유카와 상호작용

입자물리학에서 유카와 히데키의 이름을 딴 유카와 교호작용이나 유카와 결합은 유카와 전위성에 따른 입자간의 교호작용이다. 구체적으로는 스칼라장(혹은 유사장) $ϕ$ 과 타입의 디락장 $ψ$ 이다.

~V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \quad

(scalar)

\qquad

or

\qquad g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi \quad

(pseudoscalar).

유카와 상호작용은 하드론 사이의 강한 힘을 모형화하기 위해 개발되었다. 따라서 유카와 상호작용은 피온에 의해 매개되는 핵들 사이의 핵력을 설명하기 위해 사용된다.

표준 모델에서는 힉스 필드와 질량 없는 쿼크와 렙톤 필드(즉, 기본 페르미온 입자) 사이의 결합을 설명하기 위해 유카와 상호작용도 사용된다. 자발적 대칭 파괴를 통해 이러한 페르미온들은 힉스 필드의 진공 기대치에 비례하는 질량을 획득한다. 이 힉스-페르미온 커플링은 1967년 스티븐 와인버그에 의해 처음 설명되었다.^[1]

고전적 잠재력

두 페르미온이 질량 $[\displaystyle \mu }$ 의 유카와 입자에 의해 매개되는 유카와 상호작용을 통해 상호작용하는 경우 $\mu$ 유카와 전위로 알려진 두 입자 사이의 전위는 다음과 같다.

V(r)=-{\frac{g^{2}}:{\,4\pi \,}\,{\frac {1}{1},r\,}\,e^{-\mu r}}}

부호와 지수 인자를 제외하고 쿨롱 전위와 동일하다. 기호는 모든 입자 사이의 상호작용을 매력적으로 만들 것이다(전자파 상호작용은 동일한 전하 기호 입자에 대해 거부반응). 이것은 유카와 입자가 스핀 영을 가지고 있고 스핀도 항상 매력적인 잠재력을 낳는다는 사실에 의해 설명된다. 반면 글루 온(스핀 1, 강한 상호 작용)는 광자(스핀 1, 전자 기력)또는으로 중간자(스핀 1, Yukawa-like처럼odd-spin 보손. 부대에서(양자 분야의는 결과 theory[2]소의even-spin 보손처럼 파이온(스핀 0, 유카와 힘)또는 graviton(스핀 2, 중력)결과 항상 매력적인 에서teraction)은 반대 전하를 유발하는 힘과 등전하를 유발하는 힘을 산출한다.) 지수에서 음의 부호는 교호작용에 유한 유효범위를 부여하므로 먼 거리의 입자들은 더 이상 교호작용을 거의 하지 않는다(상호작용력은 분리가 증가함에 따라 기하급수적으로 떨어진다).

다른 힘에 대해서는, 유카와 전위의 형태는 패러데이가 도입한 필드 라인 그림의 측면에서 기하학적 해석을 한다. 그.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser.필드 라인 속 공간에서 희석에서 -output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/r 부분 결과. 힘은 기초 표면을 가로지르는 자기장 선의 수에 비례한다. 필드 라인은 힘 선원에서 동위원소적으로 방출되며, 기초 표면과 선원 사이의 $거리$ r이 표면의 겉보기 크기 $($ 고체 각도)를 1/ $r$ 로² 변화시키기 때문에 힘 $또한$ 1/ $r 2$ 의존성을 따른다. 이것은 전위의 1 $/ r$ 부분에 해당한다. 게다가 교환된 중원은 불안정하고 수명이 유한하다. 메손의 소멸(방사능 붕괴)은 유카와 전위의 추가 $~e^{-\mu r}~$ 지수 $~e^{-\mu r}~$ - $~e^{-\mu r}~$ r $displaystyle ~e^{-\mu$ r $}~}$ 을(를) 초래하는 표면을 통한 플럭스의 감소를 야기한다. 광자와 같은 질량이 없는 입자는 안정적이어서 $전위$ 1 $/ r$ 만 산출한다.(단, 글루온이나 그라비톤과 같은 질량이 없는 다른 입자는 서로 상호작용하여 자기장 패턴을 왜곡하기 때문에 $일반적$ 으로1/ $r$ 전위를 산출하지 않는다는 점에 유의한다. 약한 영역 중력(뉴턴 인력)이나 강한 상호작용을 위한 매우 짧은 거리(아세트산 자유)와 같이 이러한 자기 상호작용이 무시할 수 있는 경우 $,$ $1$ / $r$ 전위가 복원된다.)

액션

유카와 교호작용은 스칼라장(또는 유사장) $ϕ$ 과 타입의 디락장 field $사이$ 의 상호작용이다.

\quad V\approx g\,{\bar {\psi }}\,\phi \,\psi \quad

(scalar)

\qquad

or

\qquad g\,{\bar {\psi }}\,i\,\gamma ^{5}\,\phi \,\psi \quad

(pseudoscalar).

Dirac baryon 필드 $\psi$ ${\displaystyle \pi$ }과 $\phi$ (와) 상호 작용하는 메손 필드 $\phi$ $\psi$ 에 $\psi$ 대한 작업은

S[\phi ,\psi ]=\int {\bigl [}\,{\mathcal {L}}_{\mathrm {meson} }(\phi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Dirac} }(\psi )+{\mathcal {L}}_{\mathrm {Yukawa} }(\phi ,\psi )\,{\bigr ]}\;\operatorname {d} ^{n}x

where the integration is performed over $n$ dimensions; for typical four-dimensional spacetime $n$ = 4, and $\operatorname {d} ^{4}x\equiv \operatorname {d} x_{1}\,\operatorname {d} x_{2}\,\operatorname {d} x_{3}\,\operatorname {d} x_{4}~.$

메손 라그랑지안은 에 의해 주어진다.

{\mathcal{L}_{\mathrm {meson}(\phi )={\frac {1}{1}{2}}\partial ^{\mu }\phi \\\\\\partial _{\mu }\phi(\phi )~

여기서 $~V(\phi )~$ ( $~V(\phi )~$ ) ${\$ 는 $~V(\phi )~$ 자기 상호 작용 용어다. $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ 매시브 메손의 경우, $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ ( $\mu$ $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ ) = $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ 2 $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ {\ $displaystyle ~V(\phi )={\frac {1}{$ 1} $2}}\,\mu$ ^{2}\phi $^{2}~}$ 이 $~V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}~$ 있을 것이며, 여기서 μ $\mu$ {\ $\mu$ \ $mu \mu }}$ 은 메손의 질량이다. For a (renormalizable, polynomial) self-interacting field, one will have $V(\phi )={\frac {1}{2}}\,\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}$ where $λ$ is a coupling constant. 이 잠재력은 사분위 상호작용에 관한 글에서 자세히 탐구된다.

프리필드 디라크 라그랑지안은 에 의해 주어진다.

{\mathcal{L}_{\mathrm {Dirac}}}(\psi )={\bar {\psi }\,\partial \!\!/-m\right)\,\nows

여기서 $m$ 은 페르미온의 실제 값지고 양의 질량이다.

유카와 상호작용의 용어는

{\mathcal{L}_{\mathrm {유카와}}}(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }\\phi \,\psi \

여기서 $g$ 는 스칼라 중수에 대한 (실제) 연결 상수 및

{\mathcal{L}_{\mathrm {유카와}}}(\phi ,\psi )=-g\,{\bar {\psi }\, i\\\gamma ^{5}\,\phi \,\psi }

가성 중개인용 이 모든 것을 종합하면 위의 내용을 보다 명시적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

S[\phi ,\psi ]=\bigl [}{\frac {1}{1}2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\vi(\phi )+{\bar {\i\,\partial \!\!/-m\right)\,\bar -g\,{\bar {\bar \\\\bar \\\phi \,\bigr ]}\bigr ]}\bigname {d}^{n}x~.

힉스 메커니즘의 유카와 커플링

상상의 질량을 가진 유카와 결합 항은 힉스 분야의 표준 모델에서와 같이 자연적으로 "차단" 대칭에 도입될 수 있다.

잠재적 $~V(\phi )~$ ( $~V(\phi )~$ ) ${\$ 의 최소값이 $~\phi =0~,$ = $~\phi =0~,$ $~\phi =0~$ 이 $~\phi =0~,$ 아니라 일부 0이 아닌 값 $~\phi _{0}~.$ . $~\pi _{0}.$ 에 있다고 가정합시다. $~\phi _{0}~.$ 예를 들어, $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ ( $~\mu ~$ $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ ) = $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ + μ4 + $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ display $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ $displaystyle ~V(\phi )=\mu ^2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi$ $\4}}} μ$ 를 가상의 숫자로 설정하면 $~\mu ~$ 발생할 $~V(\phi )=\mu ^{2}\,\phi ^{2}+\lambda \,\phi ^{4}~$ 수 있다. 이 경우 라그랑지안은 자발적인 대칭 파괴를 보인다. 진공으로 동작할 때 $~\phi ~$ ${\$ 필드의 $~\phi ~$ 0이 아닌 값이 진공 기대값인 $~\phi ~.$ . $~\phi ~.$ 이라고 하는 0이 아닌 기대를 가지기 때문이다.

표준 모델에서 이러한 0이 아닌 기대는 페르미온 질량을 책임진다. 질량 용어를 표시하기 위해 $~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,$ ~ = $~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,$ - $~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,$ $~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,$ ${\displaystyle ~{\tilde{\\phi }}=\phi$ - $\phi _{0},},$ 여기서 $~{\tilde {\phi }}=\phi -\phi _{0}~,$ $~\phi _{0}~$ 0 $displaystyle ~\pi _{0}}}}}$ 은(상수)과 독립적으로 구성된다 $~\phi _{0}~$ . 유카와 용어에는 구성 요소가 있다는 뜻이다.

~g\,\phi _{0}\,{\bar {\pair }\,\pair ~

그리고 $g$ 와 $\phi _{0}$ $\phi _{0}$ ${\$ 모두 상수이므로 $\phi _{0}$ , 이 용어는 동등한 질량 g $~g\,\phi _{0}~.$ $~g\,\phi _{0}~.$ . $~g\\\phi _{0}.$ 의 페르미온의 질량 항과 유사하다. $~g\,\phi _{0}~.$ 이 메커니즘인 힉스 메커니즘은 자발적인 대칭 파괴가 페르미온에게 질량을 주는 수단이다. $~{\tilde {\phi }}~$ $displaystyle~{\tilde{\phi }}}$ 는 힉스 필드로 알려져 $~{\tilde {\phi }}~$ 있다.

표준 모델에서 주어진 페르미온에 대한 유카와 결합은 이론에 대한 입력이다. 이러한 커플링의 궁극적인 이유는 알려지지 않았으며, 더 좋고 더 깊은 이론이 설명되어야 할 것이다.

메이저나 형식

스칼라와 마요르나 들판 사이에 유카와 교류가 가능하다. 실제로 스칼라와 디락 스피너를 포함하는 유카와 상호작용은 같은 질량의 두 개의 메이저나 스피너와 스칼라를 포함하는 유카와 상호작용이라고 생각할 수 있다. 치랄 메이저나 스피너 두 개로 나눠보면 한 개는

S[\phi ,\chi ]=\int \left[\,{\frac {1}{2}}\,\partial ^{\mu }\phi \;\partial _{\mu }\phi -V(\phi )+\chi ^{\dagger }\,i\,{\bar {\sigma }}\,\cdot \,\partial \chi +{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )\,\chi ^{T}\,\sigma ^{2}\,\chi -{\frac {i}{2}}\,(m+g\,\phi )^{*}\,\chi ^{\dagger }\,\sigma ^{2}\,\chi ^{*}\,\right]\;\dname {d} ^{n}x

여기서 $g$ 는 복합 결합 상수, $m$ 은 복합 숫자, $n$ 은 위와 같이 치수의 수입니다.

참고 항목

유카와 전위는 파인만 규칙의 간단한 예와 유카와 상호작용이 포함된 파인만 도표에서 산란 진폭의 계산을 제공한다.

참조

^ Weinberg, Steven (1967-11-20). "A Model of Leptons". Physical Review Letters. 19 (21): 1264–1266. Bibcode:1967PhRvL..19.1264W. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264.
^ A. Zee (2010). "I.5". Quantum Field Theory in a Nutshell (2nd ed.). World Scientific. ISBN 978-0691140346.

Itzykson, Claude; Zuber, Jean-Bernard (1980). Quantum Field Theory. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-032071-3.
Bjorken, James D.; Drell, Sidney D. (1964). Relativistic Quantum Mechanics. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-232002-8.
Peskin, Michael E.; Schroeder, Daniel V. (1995). An Introduction to Quantum Field Theory. Addison-Wesley. ISBN 0-201-50397-2.

[1] Weinberg, Steven (1967-11-20). "A Model of Leptons". Physical Review Letters. 19 (21): 1264–1266. Bibcode:1967PhRvL..19.1264W. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1264.

[2] A. Zee (2010). "I.5". Quantum Field Theory in a Nutshell (2nd ed.). World Scientific. ISBN 978-0691140346.

[1]

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