백그라운드 필드 방식

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방정식 디랙 방정식 클라인-고든 방정식 프로카 방정식 휠러-드윗 방정식 바르그만-위그너 방정식
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v t

이론물리학에서 백그라운드 장법은 양자장을 기존의 "배경" 값 B 주위에 확장함으로써 양자장 이론의 효과적인 작용을 계산하는 유용한 절차이다.

${\displaystyle (}$( ${\displaystyle x}$ )${\displaystyle }$=${\displaystyle B}$ (${\displaystyle x}$ ) +${\displaystyle }$(${\displaystyle }$($x$ ) {$displaystyle$ \$phi ( x$ ) =$B$ ($x$ ) + $\eta$ ($$x$$) }

이 작업이 완료되면 Green의 기능이 백그라운드의 함수로 평가됩니다.이 접근방식은 게이지 이론에 적용할 경우 게이지 불변성이 명백하게 보존된다는 장점이 있다.

방법

일반적으로 다음과 같은 식을 계산합니다.

${\displaystyle Z[J]=\int {D}\phi \exp \left(\mathrm {i}\int \mathrm {d}^{d}x4\mathcal {L}[\phi(x)]+J(x)\phi(x)\right)}$

여기서 J(x)는 소스, $)$ {$displaystyle {L}}(x)}$은 시스템의 Lagrangian 밀도, d는 치수 수,${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$($)$ {$displaystyle \phi(x)}$는 필드입니다.

백그라운드 필드 방법에서는 이 필드를 기존의 백그라운드 필드 B(x)와 추가 양자 변동을 포함하는 필드 δ(x)로 분할하는 것으로 시작합니다.

$\displaystyle \phi(x)=B(x)+\eta(x),}$

일반적으로, B(x)는 고전적인 운동 방정식의 해이다.

$(\displaystyle\왼쪽).{\frac S}{\delta \phi }}\오른쪽 _{\phi =B}=0}$

여기서 S는 작용, 즉 라그랑지안 밀도의 공간 적분이다.소스 J(x)를 켜면 방정식이 다음과 같이 변경됩니다.

$=$$$$({frac S}{\delta$ \$phi }}\right$ _${\phi =B}+J=0$

다음으로 백그라운드 B(x)를 중심으로 액션이 전개됩니다.

${\displaystyle {begin{aligned}\int d^{d}x({\mathcal {L}}[\phi(x)]+J(x)\phi(x))&=\int d^{d}xfac\mathcal {L}}[B(x)]+J(x)B(x)\&+\int d^{d}x\leftfrac\frac {\delta \phi(x)}{\delta \phi(x)}}}{B]+J(x)\eta)$

이 팽창의 두 번째 항은 운동 방정식에 의해 0이 된다.첫 번째 항은 변동하는 필드에 의존하지 않으므로 경로 적분으로부터 가져올 수 있습니다.그 결과는

$({displaystyle Z[J]=e^{i\int d^{d}xfl}\mathcal {L}[B(x)]+J(x)B(x)}),\int {mathcal {i}{\frac {d}x^{d}xfrac2\mathcal ^2$

현재 남아 있는 경로 적분은 (도트의 보정을 무시한) 가우스 형식이며 정확하게 통합할 수 있습니다.

$(\displaystyle Z[J]=Ce^{i\int d^{d}xcal {L}}[B(x)]+J(x)B(x)}}})\left(\det {frac ^{2}{\mathcal {L}}{\delta \phi(x)\phi(B}}}{\y})$

여기서 "det"은 함수 행렬식을 나타내고 C는 상수입니다.그래스만 분야에서 마이너스 1/2의 제곱은 자연스럽게 플러스 1이 될 것이다.

위의 파생은 함수 적분에 대한 가우스 근사치를 제공합니다.이에 대한 보정을 계산하여 도식 확장을 생성할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• BF 이론
• 효과적인 조치

레퍼런스

• Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1994). Introduction to Quantum Field Theory. Perseus Publishing. ISBN 0-201-50397-2.
• Böhm, Manfred; Denner, Ansgar; Joos, Hans (2001). Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interaction (3 ed.). Teubner. ISBN 3-519-23045-3.
• Kleinert, Hagen (2009). Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets (5 ed.). World Scientific.
• Abbott, L. F. (1982). "Introduction to the Background Field Method" (PDF). Acta Phys. Pol. B. 13: 33.