양자장 이론의 역사

History of quantum field theory
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양자장 이론
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입자물리학에서 양자장 이론의 역사는 폴 디라크가 1920년대 후반에 전자기장을 정량화하려 했을 때 그 창안으로부터 시작된다. 이 이론의 주요한 발전은 1940년대와 1950년대에 이루어졌고, 새로운 양자 전자역학(QED)의 도입으로 이어졌다. QED는 자연의 다른 힘에도 동일한 기본 개념을 적용하려는 노력이 매우 성공적이고 정확하게 예측되었다. 1970년대 후반까지 이러한 노력은 강한 핵력과 약한 핵력에 게이지 이론을 성공적으로 활용함으로써 입자물리학의 현대적인 표준 모델을 만들어냈다.

같은 기법을 사용하여 중력을 설명하려는 노력은 현재까지 실패하였다. 양자장 이론의 연구는 많은 물리적 문제에 그것의 방법의 적용과 마찬가지로 여전히 번창하고 있다. 그것은 오늘날 이론물리학의 가장 중요한 영역 중 하나로 남아 있으며, 물리학의 여러 분야에 공통 언어를 제공한다.

초기 개발

양자장 이론은 전자기장의 양자역학 이론을 만드는 문제에서 1920년대에 시작되었다. 특히 1924년 드 브로글리는 "아직 결정되지 않은 성격의 특정 주기적 현상의 존재를 가정하여 이 작업을 진행하는데, 이는 각각의 고립된 에너지 소포에 기인한다"는 식으로 초등 시스템에 대한 파동 설명 사상을 소개했다.[1]

1925년 베르너 하이젠베르크, 맥스 본, 파스쿠알 요르단은 이 분야의 내적 자유도를 무한대의 조화 진동자 집합으로 표현하고, 그 후 이들 오실레이터에 대한 정량화 절차를 활용함으로써 단지 그러한 이론을 구축하였다. 그들의 논문은 1926년에 발표되었다.[2][3][4] 이 이론은 전하나 전류가 존재하지 않는다고 가정했고 오늘날에는 자유장 이론이라고 불릴 것이다.

전자기장과 전하를 양자역학 물체로 하는 물질을 모두 포함하는 양자전기역학에 대한 최초의 합리적으로 완전한 이론은 1927년 폴 디랙에 의해 만들어졌다.[5] 이 양자장 이론은 전자가 낮은 에너지의 양자 상태로 떨어지는 전자에 의한 광자 방출과 같은 중요한 과정을 모형화하는 데 사용될 수 있다. 입자의 수가 변하는 과정 - 초기 상태의 한 원자가 최종 상태의 원자와 광자가 된다. 이제 그러한 과정을 기술하는 능력이 양자장 이론의 가장 중요한 특징 중 하나라는 것이 이해되고 있다.

마지막 결정적인 단계는 엔리코 페르미의 β-데케이 이론(1934년)이었다.[6][7] 그 속에서 페르미온 종은 2차 정량화로부터 뒤따르는 것으로 나타났다: 페르미온의 생성과 전멸은 전위까지 왔고 양자장 이론은 입자 해독을 기술하는 것으로 보였다.(페르미의 돌파구는 소련의 물리학자 빅토르 암바츠미안과 드미트리 이바넨코의 추상적 연구에서 다소 예시되었다.울라 더 암바르주미아-이바넨코는 거대한 입자의 생성에 대한 가설(1930년)이다.[8] 그 생각은 전자기장, 광자의 양자뿐만 아니라 다른 입자들과의 상호작용의 결과로 다른 입자들이 생겨나고 사라질 수도 있다는 것이었다.)

특수 상대성 통합

전자기장에 대한 적절한 양자 치료는 고전적인 전자석학의 연구로 성장한 아인슈타인의 상대성 이론을 어떻게든 접목시켜야 한다는 것이 처음부터 분명했다. 이러한 상대성 이론과 양자역학을 종합해야 하는 필요성은 양자장 이론의 발달에 있어서 두 번째 큰 동기였다. 파스쿠알 요르단과 볼프강 파울리는 1928년에[9][10] 좌표 변환 중 특수상대성이 예측한 방식으로 양자장이 동작하도록 만들 수 있다는 것을 보여주었다(특히 그들은 필드 정류자가 로렌츠 불변성임을 보여주었다). 양자장 이론의 추가 부스트는 디라크 방정식의 발견과 함께 나왔으며, 디라크 방정식은 원래 슈뢰딩거 방정식과 유사한 단일 입자 방정식으로 공식화 및 해석되었지만, 슈뢰딩거 방정식과 달리 디라크 방정식은 로렌츠 불변성, 즉 특수 상대성 요구 조건을 모두 만족시킨다. 양자역학의 법칙을 알아냈지 디락 방정식은 전자의 스핀-1/2 값을 수용했고 수소 스펙트럼에 대한 정확한 예측을 제공할 뿐만 아니라 자기 모멘트를 설명하였다.

그러나 Dirac 방정식의 단일 입자 방정식으로서의 해석 시도는 오래 유지할 수 없었으며, 마지막으로 Dirac 방정식을 진정한 필드 방정식으로 개혁하고 재해석함으로써 바람직하지 않은 특성(부 에너지 상태 등)의 여러 가지를 이해할 수 있음을 보여주었다."음극 에너지 해결책"이 반입자의 존재를 가리키는 "디락 필드" 또는 "전자 필드"를 tized "Dirac 필드" 또는 "전자 필드". 이 작품은 1930년 홀 이론의 발명으로 디락 자신이 먼저 수행했고 웬델 모피, 로버트 오펜하이머, 블라디미르 포크 등이 맡았다. 에르윈 슈뢰딩거는 1926년 자신의 유명한 방정식을 발견한 같은 기간 동안 [11]클라인-고든 방정식으로 알려진 그것의 상대론적 일반화를 독자적으로 발견했지만, 회전 없이 수소 스펙트럼에 대한 불가능한 성질을 예측했기 때문에 이를 무시했다. (오스카 클라인과 월터 고든을 참조하십시오.) 스핀제로 입자를 설명하는 모든 상대론적 파동 방정식은 클라인-고든 타입이라고 한다.

불확실성, 다시 한 번

1933년에 닐스 보어와 레옹 Rosenfeld[12]에 의한이고 조심스러운 미묘한 분석이 있다는 것을 동시에 방사능과의 상호 작용에서 요금의 설명, 모든 canonicall에 적용해야 한다 불확실성 원칙에 의해 부과에 접어들고 자기장 강도를 측정하기에 근본적인 한계가 보여 주었다.coy주게이트 수량 이러한 한계는 광자와 전자(양자 전자역학)의 양자장 이론의 성공적인 제형과 해석, 그리고 실제로 어떤 섭동적인 양자장 이론에도 매우 중요하다. 보어와 로젠펠드의 분석은 전자기장의 근원에서 멀리 떨어진 고전적으로 "허용된" 값과 다른 전자기장의 값의 변동을 설명한다.

이들의 분석은 불확실성 원리의 한계와 물리적 함의가 필드든 물질 입자든 모든 동적 시스템에 적용된다는 것을 보여주는 데 결정적이었다. 그들의 분석은 또한 대부분의 물리학자들이 아인슈타인이 고전적인 통일된 장 이론에 대한 수많은 시도와 실패한 시도들로 무엇을 목표로 했는지와 같이 고전적인 장 이론에 기초한 자연에 대한 근본적인 설명으로 되돌아가려는 어떤 개념도 단순히 의문의 여지가 없다고 확신시켰다. 필드는 정량화해야 했다.

2차 정량화

양자장 이론의 개발에서 세 번째 실마리는 여러 입자 시스템의 통계를 일관성 있고 쉽게 처리할 필요성이었다. 1927년, 파스쿠알 요르단은 통계적 변환 이론으로 알려진 형식주의를 이용하여 동일한[13][14] 입자의 다체파 함수까지 장의 정량화를 확대하려고 시도하였다.[15] 이 절차는 현재 때때로 2차 정량화라고 불린다.[16][17] 1928년, 요르단과 유진 위그너는 전자를 기술하는 양자장, 즉 다른 페르미온을 기술하는 양자장이 파울리 배타원리(Pauli)로 인해 반점화 생성 및 소멸 연산자를 사용하여 확장되어야 한다는 것을 발견했다(요르단-위그너 변환 참조). 이 발달의 줄기는 다체 이론에 통합되었고 응축 물질 물리학과 핵 물리학에 강한 영향을 미쳤다.

부정의 문제

참고 항목: 부정과 리노말화의 문제

초기 성공에도 불구하고 양자장 이론은 몇 가지 심각한 이론적 난관에 시달렸다. 전자파의 자기 에너지, 전자기장의 존재에 의한 전자 상태의 에너지 이동과 같은 기본적인 물리적 양은 1930년대와 대부분의 1940년대에 이용 가능한 섭동적 기법을 사용하여 계산했을 때 무한하고 다양한 기여(비논리적 결과)를 주었다. 전자 자기 에너지 문제는 전자에 한정된 크기나 범위(고전 전자 반지름)를 귀속시키려는 시도로 인해 전자에 대한 전자를 억제할 수 있는 비 전자적 스트레스가 무엇인지를 즉시 질문하게 된 고전 전자기장 이론에서는 이미 심각한 문제였다.유한한 크기의 "부품"에 대한 쿨롱의 반발에 대항하다. 상황은 끔찍했고, 많은 사람들에게 "레이리-제인스 대재앙"을 상기시키는 어떤 특징들을 가지고 있었다. 그러나 1940년대의 상황을 그토록 절박하고 암울하게 만든 것은 광자와 전자가 상호작용하는 이론적 서술에 대한 정확한 성분(제2의 정량화된 맥스웰-디락 장 방정식)이 잘 갖춰져 있고, 유한한 것에 의해 필요한 것과 유사한 큰 개념적 변화가 필요하지 않다는 사실이었다. 그리고 Planck 방사선법에 의해 제공된 뜨거운 물체의 복사 거동에 대한 물리적으로 합리적인 설명.

리노말화 절차

이 '발전 문제'는 1947~49년 한스 [18]크레이머스, 한스 [19]베테, 줄리안 [20][21][22][23]슈윙거, 리처드 [24][25][26]파인만, 신이치로 토모나가에 의해 리노말화라고 알려진 절차를 통해 양자전기학의 경우 해결되었고,[27][28][29][30][31][32][33] 1949년 프리먼 다이슨이 이 절차를 체계화하였다.[34] 양자전기역학의 모든 변칙이 전자/양전자 자기 에너지와 진공 양극화라는 두 가지 효과와 관련이 있다는 것을 깨닫고 큰 진전을 이루었다.

리노멀라이제이션은 예를 들어, "충전"과 "질량"이라는 개념들이 순수하고 비 상호작용이 없는 현장 등식에서 일어날 때 어떤 의미인지에 매우 세심한 주의를 기울여야 한다. "진공"은 그 자체로 분극성이 있으며, 따라서 가상의 입자(껍질 위와 외부 껍질 위) 쌍에 의해 채워지며, 따라서 그 자체로 들끓고 분주한 역동적인 시스템이다. 이것은 "유아인"과 "유아인"의 근원을 식별하는 데 있어서 중요한 단계였다. 입자의 "베어 질량"과 "베어 전하"는 자유장 방정식(비 상호작용 사례)에 나타나는 값들은 단순히 실험(상호작용)에서는 실현되지 않는 추상화다. 우리가 측정하고, 따라서, 우리의 방정식으로 고려해야 하는 것, 그리고 그 해결책들이 설명해야 하는 것은 입자의 "초기화 질량"과 "초기화 전하"이다. 즉, "베어 값"으로부터의 모든 편차를 포함하도록 적절한 체계적 주의를 기울일 때 이러한 양이 가져야 하는 "변형" 또는 "복장" 값은 양자장 자체의 본질에 의해 결정된다.

게이지 불변성

열매를 맺는 첫 번째 접근법은 "상호작용 표현"(Interaction presentation, 기사 상호 작용 그림 참조)으로 알려져 있으며, 일반적인 양자역학에서 사용되는 시간 의존적 섭동 이론의 로렌츠 공변량 및 게이지 변이 일반화(gaiornaga와 Schwinger)에 의해 개발되어 디락, 포크, 포돌스키의 초기 노력을 일반화하였다. 토모나가와 슈윙거는 양자 시스템의 두 가지 주요 표현인 슈뢰딩거와 하이젠베르크 표현 사이에 중간인 필드 정류자와 필드 연산자를 표현하기 위해 상대론적으로 공변량 계획을 발명했다. 이 체계 내에서, 분리된 지점의 필드 정류자는 "베어" 필드 생성 및 소멸 연산자의 관점에서 평가될 수 있다. 이것은 해밀턴인의 "바레"와 "레노멀라이제이션" 또는 "바레" 또는 "바레"의 가치들 모두의 시간 진화를 추적할 수 있게 하고, 결합된 게이지 불변형 "바레" 필드 등가들의 관점에서 모든 것을 표현한다. 슈윙거는 이 접근방식의 가장 우아한 공식화를 제시하였다. 다음으로 가장 유명한 발전은 리처드 파인만(Richard Feynman)이 산란 행렬의 용어에 "그래프"/"다이아그램(diagram)"을 할당하는 그의 빛나는 규칙(S-매트릭스 및 파인만 다이어그램 참조) 때문이다. 이는 (슈윙거-다이슨 방정식을 통해) 측정 가능한 물리적 프로세스(횡단면, 확률 진폭, 붕괴 폭 및 흥분 상태의 수명)에 직접 대응된다. 이는 양자장 이론 계산이 실제로 어떻게 수행되는지 혁명화시켰다.

1960년대의 두 권의 고전적인 교과서, 제임스 D. 비요르켄, 시드니 데이비드 드레엘, 상대론적 양자역학(1964)과 J. 사쿠라이, 고급 양자역학(1967)은 파인만을 도출하는 데 수반되는 기술적 문제에 대해 걱정하지 않고, 대응 원리에서 따라 물리적으로 직관적이고 실용적인 방법을 사용하여 파인만 그래프 확장 기법을 철저히 개발했다. 양자장 이론 자체의 상부 구조에서 나온 규칙들 비록 Feynman의 격정적인 방법뿐만 아니라 그 부정들을 다루는 경험적, 회화적 스타일 모두 매우 잘 작동했고, 놀랄 만큼 정확한 답을 주었지만, "유전자화성", 즉 "수량장 이론"으로 공식화한 ANY 이론이 과연 기(氣)가 될 것인가 하는 문제의 진정한 분석적 성격을 지닌다.ve 유한한 대답은 훨씬 후에야 풀렸다. 그 때 강자와 전자파(및 중력) 상호작용을 위해 유한한 이론을 공식화하려는 긴급성이 그것의 해결책을 요구하였다.

QED의 경우 리노말화는 연결 장치 상수의 소형성, 연결 장치가 질량을 수반하는 치수가 없다는 사실, 이른바 미세구조 상수 및 관련된 게이지 보손의 제로 질량 때문에 대부분 우연한 일이었으며, 광자는 QED 관리 가능한 소거리/고 에너지 동작을 제공했다. 또한 전자기 프로세스는 다른 게이지 상호작용에 의해 심하게 억제/감지되거나 숨겨지지 않는다는 점에서 매우 "깨끗하다". 1965년까지 제임스 D. 비요르켄과 시드니 데이비드 드렐은 "퀀텀 전기역학(QED)은 그 다이버전스와 평화로운 공존의 지위를 달성했다..."[35]고 관찰했다.

약한 힘과의 전자기력 통일은 페르미 상호작용 범위를 넘어 공정을 드러낼 수 있을 만큼 높은 가속기 에너지가 부족해 초기 난관에 봉착했다. 또한, 하드론 하부 구조에 대한 만족스러운 이론적 이해가 개발되어야 했고, 쿼크 모델에서 절정을 이루었다.

비아벨 게이지 이론

파인만의 다소 짐승 같은 힘, 애드혹, 휴리스틱한 초기 방법, 프리먼 다이슨이 우아하게 합성하는 도모나가와 슈윙거의 추상적인 방법들 덕분에 초기 재생기부터 양자전기역학(QED)의 현대적 이론이 확립되었다. 그것은 여전히 알려진 가장 정확한 물리 이론이며, 성공적인 양자장 이론의 원형이다. 양자 전자역학은 아벨리안 게이지 이론으로 알려진 것의 가장 유명한 예다. 대칭군 U(1)에 의존하며, 전자기장과 관련된 상호작용의 형태를 지시하는 질량이 없는 게이지장 U(1) 대칭을 가지고 있으며, 광자는 게이지 보손이다.

1950년대 양과 밀스의 업적으로 시작하여, 이전의 웨이일과 폴리의 선도에 이어, 심층 탐사는 대칭의 유형을 조명하고 어떤 분야 이론도 충족시켜야 하는 것을 방해한다. QED, 그리고 실제로 모든 분야 이론은 게이지 이론으로 알려진 양자 분야 이론의 한 종류로 일반화되었다. 그 대칭들이 지시하고 제한하며 입자 사이의 상호작용의 형태를 필요로 하는 것이 "거우이론 혁명"의 본질이다. 양과 밀스는 강한 상호작용에 대한 설명을 염두에 두고 비아벨론적 게이지 이론인 양-밀스 이론의 첫 번째 명시적 예를 공식화했다. 그 강한 상호작용은 1950년대 중반에 (잘못) 이해되었고,[36] 어떤 힘 매개 입자의 질량과 그것이 매개하는 힘의 범위 사이의 역수적 연관성에 관한 심오한 반성을 바탕으로 1935년 유카와 히데키가 예측한 입자, 파이-메손에 의해 매개되었다. 이것은 불확실성 원칙에 의해 허용되었다. 역동적인 정보가 없는 상황에서, 머레이 겔-만은 순전히 비아벨리안적 대칭성 고려에서 물리적 예측의 추출을 개척했고, 현재의 대수학 및 그것을 대체하게 된 게이지 이론에 비아벨리안 리 집단을 도입했다.

1960년대와 1970년대는 입자물리학의 표준모델로 알려진 게이지 이론의 형성을 보았는데, 이 이론은 기초 입자와 이들 사이의 상호작용을 체계적으로 기술하고 있다. 강한 상호작용은 "색상" SU(3)에 기초하여 양자 색역학(QCD)에 의해 설명된다. 약한 상호작용은 남부 요이치로에 의해 해명된 자발적 대칭 파괴의 추가적인 특징과 다음에 고려되는 부가 힉스 메커니즘을 필요로 한다.

일렉트로웨이크 통일

표준 모델의 전기와크 상호작용 부분은 쉘든 글래쇼, 압두스 살람, 존 클라이브 워드가 1959년에[37][38] 이론의 SU(2)xU(1) 그룹 구조를 발견하여 공식화했다. 1967년 스티븐 웨인버그는 W와 Z[39] 질량(약한 상호작용과 중성-전류를 담당하는 중간 벡터 보손)의 생성과 광자의 질량을 영(0)으로 유지하기 위해 힉스 메커니즘을 훌륭하게 발동했다. The Goldstone and Higgs idea for generating mass in gauge theories was sparked in the late 1950s and early 1960s when a number of theoreticians (including Yoichiro Nambu, Steven Weinberg, Jeffrey Goldstone, François Englert, Robert Brout, G. S. Guralnik, C. R. Hagen, Tom Kibble and Philip Warren Anderson) noticed a possibly useful analogy to the (자연발생적) 초전도체의 BCS 지상 상태 형성에 있어 전자석의 U(1) 대칭 파괴. 이 상황에 관여하는 게이지 보손인 광자는 마치 유한 질량을 획득한 것처럼 행동한다.

물리적 진공(지상-상태)이 필드 방정식에 도달하는 "파손되지 않은" 전자취 래그랑지안이 암시하는 대칭을 존중하지 않을 가능성이 더 있다(자세한 내용은 전기취약 상호작용 조항 참조). 와인버그와 살람의 전기위크 이론은 리노말릴 수 있는 것으로 보여졌고, 따라서 제라르두스의 t 후프트와 마르티누스 벨트만에 의해 일관되었다. 글래쇼-와인버그-살람 이론(GWS 이론)은 성공이며, 특정 용도에서 양자 전자역학과 동등한 정확도를 제공한다.

양자 색역학

강한 상호작용의 경우, 단거리/고에너지 거동에 관한 진전은 훨씬 더 느리고 더 좌절스러웠다. 전기취약계장과의 강한 상호작용의 경우, 결합 강도, 힘 전달체의 질량 생성 및 비선형 자기 상호작용에 관한 어려운 문제가 있었다. 전자기력, 약력, 강력을 통합한 대통합 양자장 이론을 향한 이론적 진전은 있었지만 실증 검증은 아직 미정이다. 중력을 통합한 초통일은 여전히 매우 추측성적이며, 현대 이론 물리학의 많은 최고 지성들의 집중적인 조사를 받고 있다. 중력은 "중력"인 스핀-2 게이지 보손에 대한 텐서 필드 설명으로, 일반 상대성 및 양자 중력에 관한 논문에서 더 자세히 논의된다.

양자 중력

(4차원) 양자장 이론의 기법의 관점에서, 그리고 일관된 양자 중력 이론을 공식화하려는 수많은 노력이 증명하듯이, 중력 정량화는 나쁜 행위의 지배적인 챔피언이 되어 왔다.[40]

중력 결합 상수가 질량의 역동력을 수반하는 치수를 가지고 있다는 사실 때문에 기술적 문제가 있으며, 간단한 결과로서 그것은 섭동적으로 잘못 행동한 비선형 자기 상호작용에 의해 괴롭힘을 당한다. 중력은 그 자체로 중력의 원천이며, 이와 유사하게 섭동 이론의 순서가 증가함에 따라 제어 불가능한 분열을 초래하는 이론(그 커플링들은 대조적으로 치수가 없다)과 유사하다.

게다가 중력은 동등성 원리에 따라 모든 에너지에 동등하게 결합된다. 그래서 이것은 정말로 "전환", "차단" 또는 분리라는 개념을 모호하게 만든다. 왜냐하면 중력과 함께, 우리는 공간 시간 자체의 구조 자체를 다루고 있기 때문이다.

추가 정보: 일반 공분산 및 호킹 방사선

더욱이 양자 중력 이론이 필요하다는 것이 정립되지 않았다(곡선 스페이스타임의 양자장 이론 참조).

현대적 리노멀라이제이션의 틀

주요 기사: 리노말화 집단 이론의 역사

응축 물질 물리학의 위상 전환에 대한 이해에 있어서 평행한 돌파구는 재생성 그룹에 기초한 새로운 통찰로 이어졌다. They involved the work of Leo Kadanoff (1966)[41] and Kenneth Geddes Wilson–Michael Fisher (1972)[42]—extending the work of Ernst Stueckelberg–André Petermann (1953)[43] and Murray Gell-Mann–Francis Low (1954)[44]—which led to the seminal reformulation of quantum field theory by Kenneth Geddes Wilson in 1975.[45] 이 개혁은 모든 분야 이론을 재분류할 수 있든 없든 분류할 수 있는 규모로 효과적인 분야 이론의 진화에 대한 통찰력을 제공했다. 주목할 만한 결론은 일반적으로 대부분의 관측 가능은 "관련성이 없다"는 것이다. 즉, 거시적 물리학은 대부분의 시스템에서 소수의 관측 가능자들에 의해서만 지배된다.

같은 기간 레오 카다노프(1969)[46]는 통계물리학에서 널리 연구된 철자학 수학 모델인 2차원 이싱 모델에 연산자 대수 형식주의를 도입했다. 이 발전은 양자장 이론이 그것의 스케일링 한계를 기술한다는 것을 시사했다. 후에, 유한한 수의 발생 연산자가 Ising 모델의 모든 상관 함수를 나타낼 수 있다는 생각을 발전시켰다. 2차원 결정적인 시스템의 배율 제한을 훨씬 더 강한 대칭의 존재 알렉산더 Belavin, 알렉산드르 마르코비치 폴랴 코프와 알렉산더 Zamolodchikov 1984년에, 최종적으로 등각 분야의 발전은 현재 디에 이용된다 장의 양자 이론의 특별한 경우 theory,[47][48]하는 계기에 의해 제시되었다.fferent 입자 물리학과 응축 물질 물리학의 영역들

재생성 집단은 이론의 행동 변화를 스케일로 감시하기 위한 일련의 사상과 방법에 걸쳐 이론물리학의 "대합성"이라고 불리는 것을 촉발시킨 깊은 물리적 이해를 제공하며, 입자물리학과 응축물리학에 사용되는 양자장 이론 기법을 통합하여, 하나의 강력한 이론적 틀

강한 상호작용의 게이지장 이론인 양자 색역학은 특징적인 특징, 점증적 자유, 색감 구속을 위해 이 신장화 그룹에 결정적으로 의존한다.

최근 개발

참고 항목

메모들

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  4. ^ 이 논문은 1925년에 출판된 Born과 Jordan에 의해 선행되었다. (Born, M.; Jordan, P. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik. 34 (1): 858. Bibcode:1925ZPhy...34..858B. doi:10.1007/BF01328531.)
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추가 읽기

  • Pais, Abraham; Inside Bound – Of Matter & Force in the Physical World, 옥스퍼드 대학 출판부 (1986) ISBN 0-19-851997-4. 프린스턴 대학의 전 아인슈타인 조교가 쓴 이 책은 1895년(X-ray의 발견)부터 1983년(CERN에서의 벡터 보손 발견)까지 현대 근본 물리학의 아름다운 상세한 역사다.
  • 리처드 파인만, 물리학 강의 노트 프린스턴 대학 출판부: 프린스턴 (1986년).
  • 리차드 파인만; QED. 프린스턴 대학 출판부: 프린스턴 대학(1982년).
  • 와인버그, 스티븐; 양자장 이론 - 기초(vol) 나), 케임브리지 대학 출판부(1995) ISBN 0-521-55001-7 와인버그의 기념비적 논문 제1장(pp. 1-40)은 Q.F.T., 608페이지의 간략한 역사를 제공한다.
  • 와인버그, 스티븐; 필드 양자 이론 - 현대 응용 프로그램 (vol. II), 캠브리지 대학 출판부: 영국 캠브리지 (1996) ISBN 0-521-55001-7, 페이지 489.
  • 와인버그, 스티븐; 양자 필드 이론 – 초대칭 (vol. III), 캠브리지 대학 출판부: 영국 캠브리지 (2000) ISBN 0-521-55002-5, 페이지 419.
  • 슈베버, 실반 S; QED와 그것을 만든 남자들: 다이슨, 파인만, 슈윙거, 그리고 토모나가 프린스턴 대학 출판부 (1994) ISBN 0-691-03327-7
  • 옌두라인, 프란시스코 호세; 양자 색역학: 1983년 뉴욕 스프링거 버랙의 쿼크와 글루온 이론 소개 ISBN 0-387-11752-0
  • 밀러, 아서 I; 초기 양자 전자역학 : 소스북, 캠브리지 대학 출판부(1995) ISBN 0-521-56891-9
  • Schwinger, Julian; 양자전기역학, Dover Publishes, Inc. (1958) ISBN 0-486-60444-6
  • 오라이파르타리, 로클랭; 프린스턴 대학 출판부의 게이지 이론(1997년 5월 5일 ~ ) ISBN 0-691-02977-6
  • Cao, Tian Yu; 20세기 현장 이론의 개념적 발전, 케임브리지 대학 출판부 (1997) ISBN 0-521-63420-2
  • Darrigol, Olivier; La genése du concept de champ 콴티크, Annales de Bittle (1984) 페이지 433–501. 저자의 박사학위 논문을 각색한 프랑스어 텍스트.