Born-Infeld 모형

이론물리학에서, 본-인펠트 모형 또는 디랙-본-인펠트 작용은 일반적으로 비선형 전기역학으로 알려진 것의 특별한 예입니다. 1930년대에 역사적으로 도입된 것은 고전적인 전기역학에서 전자의 자기 에너지가 원점에 있는 전기장의 상한을 도입하여 발산하는 것을 제거하기 위해서입니다. 1934년에 맥스 보른과 레오폴드 인펠트에 의해 소개되었고,^[1] 1962년에 폴 디랙에 의해 더욱 발전되었습니다.^[2]^[3]^[4]

개요

Born–Infeld 전기역학은 물리학자 Max Born과 Leopold Infeld의 이름을 따서 지어졌습니다. 이 모델은 물리적으로 흥미로운 일련의 속성을 가지고 있습니다.

속도에 대한 상대론적 한계에 비유하여, Born-Infeld 이론은 제한된 전기장 세기를 통한 제한력을 제안합니다. 최대 전기장 세기는 유한한 전기장 자체 에너지를 생성하며, 이 에너지는 전적으로 전자 질량에 기인할 때 최대 전기장을 생성합니다.

E_{\rm {BI}= 1.187\times 10^{20}\,\mathrm {V} /\mathrm {m} .

Born-Infeld 전기역학은 충격파의 부재와 복굴절과 같은 파동 전파와 관련하여 좋은 물리적 특성을 보여줍니다. 이러한 성질을 보여주는 필드 이론은 일반적으로 완전히 예외적이라고 불리며, Born-Infeld 이론은 유일하게 완전히 예외적인 정규 비선형 전기역학입니다.

이 이론은 미에 이론의 공변 일반화로 볼 수 있으며, 일반적인 메트릭 텐서에 해당하는 대칭 부분과 전자기장 텐서에 대한 반대칭 부분을 갖는 비대칭 메트릭 텐서를 도입하려는 알버트 아인슈타인의 아이디어와 매우 유사합니다.

Born-Infeld 이론과 고정밀 원자 실험 데이터의 호환성은 이론의 원래 공식에 도입된 것보다 약 200배 높은 제한 필드 값을 필요로 합니다.^[6]

1985년부터 보른-인펠트 이론과 그 논벨리안 확장에 대한 관심이 되살아났습니다. 끈 이론의 일부 한계에서 발견되었기 때문입니다. 그것은 E.S.에 의해 발견되었습니다. Fradkin and A.A. Tseytlin은 Born-Infeld 작용이 게이지 필드 강도의 도함수에서 확장된 개방 끈 이론의 저에너지 효과 작용의 주요 용어라고 말합니다^[7].

방정식

우리는 이 이론이 완전히 상대론적이기 때문에 여기서 상대론적 표기법을 사용할 것입니다.

라그랑지안 밀도는

{\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {-\det \left(\eta +{\frac {F}{b}}\right)}}+b^{2}

여기서 η는 민코프스키 메트릭, F는 패러데이 텐서(합의 행렬식을 취할 수 있도록 둘 다 제곱 행렬로 처리됨), b는 척도 파라미터입니다. 이 이론에서 전기장의 가능한 최대 값은 b이고 점전하의 자기 에너지는 유한합니다. b보다 훨씬 작은 전기장과 자기장의 경우 이론은 맥스웰 전기역학으로 축소됩니다.

4차원 시공간에서 라그랑지안은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{\mathcal {L}}=-b^{2}{\sqrt {1-{\frac {E^{2}-B^{2}}{b^{2}}}-{\frac {(\mathbf {E} \cdot \mathbf {B} )^{2}}{b^{4}}}}}+b^{2},

여기서 E는 전기장이고 B는 자기장입니다.

끈 이론에서, 연결된 열린 끈에서 발생하는 D-brane의 게이지 필드는 다음과 같은 라그랑지안 유형으로 설명됩니다.

{\mathcal {L}}=-T{\sqrt {-\det(\eta +2\pi \alpha 'F)}}

여기서 T는 D-브레인의 장력이고 2 $2\pi \alpha '$ π α' {\ $displaystyle 2\pi$ \alpha '}는 스트링 장력의 반전입니다.

참고문헌

^ ^a ^b Born, M.; Infeld, L. (1934). "Foundations of the New Field Theory". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 144 (852): 425–451. Bibcode:1934RSPSA.144..425B. doi:10.1098/rspa.1934.0059.
^ Dirac, Paul (1962-06-19). "An extensible model of the electron". Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 268 (1332): 57–67. Bibcode:1962RSPSA.268...57D. doi:10.1098/rspa.1962.0124. ISSN 0080-4630. S2CID 122728729.
^ "Dirac-Born-Infeld action in nLab". ncatlab.org. Retrieved 2023-11-01.
^ Dymnikova, Irina (2021). "Image of the Electron Suggested by Nonlinear Electrodynamics Coupled to Gravity". Particles. 4 (2): 129–145. Bibcode:2021Parti...4..129D. doi:10.3390/particles4020013. ISSN 2571-712X.
^ Bialiniicki-Birula, I, J. Lopuszanski의 Festschrift, 입자와 장의 양자 이론, Eds. B. Jancewicz와 J. Lukierski, 31-42, 세계 과학, 싱가포르 (1983).
^ Soff, Gerhard; Rafelski, Johann; Greiner, Walter (1973). "Lower Bound to Limiting Fields in Nonlinear Electrodynamics". Physical Review A. 7 (3): 903–907. Bibcode:1973PhRvA...7..903S. doi:10.1103/PhysRevA.7.903. ISSN 0556-2791.
^ Fradkin, E.S.; Tseytlin, A.A. (1985). "Non-linear electrodynamics from quantized strings". Physics Letters B. 163 (1–4): 123–130. Bibcode:1985PhLB..163..123F. doi:10.1016/0370-2693(85)90205-9.
^ Leigh, R.G. (1989). "DIRAC-BORN-INFELD ACTION FROM DIRICHLET σ-MODEL". Modern Physics Letters A. 04 (28): 2767–2772. doi:10.1142/S0217732389003099.
^ Tseytlin, A. A. (2000). "Born-Infeld Action, Supersymmetry and String Theory". The Many Faces of the Superworld. pp. 417–452. arXiv:hep-th/9908105. doi:10.1142/9789812793850_0025. ISBN 978-981-02-4206-0. S2CID 9569497.

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[M._Born,_L._Infeld-1] Born, M.; Infeld, L. (1934). "Foundations of the New Field Theory". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 144 (852): 425–451. Bibcode:1934RSPSA.144..425B. doi:10.1098/rspa.1934.0059.

[2] Dirac, Paul (1962-06-19). "An extensible model of the electron". Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 268 (1332): 57–67. Bibcode:1962RSPSA.268...57D. doi:10.1098/rspa.1962.0124. ISSN 0080-4630. S2CID 122728729.

[3] "Dirac-Born-Infeld action in nLab". ncatlab.org. Retrieved 2023-11-01.

[4] Dymnikova, Irina (2021). "Image of the Electron Suggested by Nonlinear Electrodynamics Coupled to Gravity". Particles. 4 (2): 129–145. Bibcode:2021Parti...4..129D. doi:10.3390/particles4020013. ISSN 2571-712X.

[5] Bialiniicki-Birula, I, J. Lopuszanski의 Festschrift, 입자와 장의 양자 이론, Eds. B. Jancewicz와 J. Lukierski, 31-42, 세계 과학, 싱가포르 (1983).

[6] Soff, Gerhard; Rafelski, Johann; Greiner, Walter (1973). "Lower Bound to Limiting Fields in Nonlinear Electrodynamics". Physical Review A. 7 (3): 903–907. Bibcode:1973PhRvA...7..903S. doi:10.1103/PhysRevA.7.903. ISSN 0556-2791.

[7] Fradkin, E.S.; Tseytlin, A.A. (1985). "Non-linear electrodynamics from quantized strings". Physics Letters B. 163 (1–4): 123–130. Bibcode:1985PhLB..163..123F. doi:10.1016/0370-2693(85)90205-9.

[8] Leigh, R.G. (1989). "DIRAC-BORN-INFELD ACTION FROM DIRICHLET σ-MODEL". Modern Physics Letters A. 04 (28): 2767–2772. doi:10.1142/S0217732389003099.

[9] Tseytlin, A. A. (2000). "Born-Infeld Action, Supersymmetry and String Theory". The Many Faces of the Superworld. pp. 417–452. arXiv:hep-th/9908105. doi:10.1142/9789812793850_0025. ISBN 978-981-02-4206-0. S2CID 9569497.

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