고차원 초중력

고차원 초중력은 고차원에서의 일반 상대성 이론의 초대칭 일반화이다.초중력은 최대 11개의 차원으로 공식화할 수 있습니다.이 기사는 4차원 이상의 초중력(SUGRA)에 초점을 맞추고 있다.

슈퍼멀티플

초대칭 변환에 의해 관련되는 장은 슈퍼 멀티플릿을 형성합니다; 중력자를 포함하는 것을 초중력 멀티플릿이라고 합니다.

초중력 이론의 이름은 일반적으로 그것이 거주하는 시공간 차원의 수와 또한 그것이 가지고 있는 중력 N $(\$ { $N})$ 의 ${\mathcal {N}}$ ${\mathcal {N}}$ 를 포함합니다.때로는 이론의 이름으로 슈퍼멀티플의 선택도 포함한다.예를 들어, ${\mathcal {N}}=2$ $=$ $(\$ style { $N}}=2$ (9 + 1)차원 초중력은 9차원 공간 차원, 1회 및 2회 중력입니다.서로 다른 초중력 이론의 장 함량은 상당히 다르지만, 모든 초중력 이론은 적어도 하나의 중력자를 포함하고 있고 그것들은 모두 하나의 중력자를 포함하고 있다.그래서 모든 초중력 이론은 하나의 초중력 초다중자를 포함하고 있다.하나의 중력자를 가진^{[citation needed]} 다중 분리 이론과 같지 않은 다중 중력자로 이론을 구성할 수 있을지는 아직 알려지지 않았다.최대 초중력 이론(아래 참조)에서 모든 장은 초대칭 변환에 의해 관련되므로 초중력 다중입자(supermitigrity multiplet)가 하나밖에 없습니다.

측정된 초중력 대 밀스 초중력

종종 "게이지 초중력"이 이론의 벡터장과 관련하여 이론의 장이 충전되는 초중력 이론을 언급할 때 명명법의 남용은 사용됩니다.그러나 구별이 중요한 경우에는 다음과 같은 올바른 명명법이 있습니다.전역(즉, 강체) R대칭성이 측정되면, 중력자는 일부 벡터장에 대해 대전되며, 이 이론을 측정 초중력이라고 합니다.이론의 다른 전역(강체) 대칭(예를 들어, 이론이 비선형 시그마 모델인 경우)이 벡터에 대해 일부(비중력) 필드가 충전되도록 측정될 때, 그것은 양-밀스-아인슈타인 초중력 이론으로 알려져 있다.물론, 사람들은 위의 개개의 조합을 사용하여 "측정된 양-밀스-아인슈타인" 이론을 갖는 것을 상상할 수 있다.

중력 계수

중력자는 페르미온인데, 이는 스핀 통계 정리에 따르면 홀수 숫자의 스핀올리 지수를 가져야 한다는 것을 의미합니다.사실 중력장은 하나의 스피너와 하나의 벡터 지수를 가지고 있는데, 이것은 중력장이 스피놀릭 표현과 로렌츠 그룹의 벡터 표현의 텐서 곱으로 변환된다는 것을 의미합니다.이것은 라리타-슈윙거 스피너입니다.

각 로렌츠 그룹에 대한 벡터 표현은 하나이지만, 일반적으로 몇 가지 다른 스핀돌기 표현이 있습니다.엄밀히 말하면 스핀 그룹이라고 불리는 로렌츠 그룹의 이중 덮개를 표현한 것입니다.

스피노럴 표현의 표준 예는 모든 시공간 차원에 존재하는 디락 스피노입니다.그러나 Dirac 스피너 표현은 항상 축소할 수 없는 것은 아닙니다. ${\mathcal {N}}$ N $($ style $\display\mathcal$ {N ${\mathcal {N}}$ 을 계산할 때는 항상 실제 축소할 수 없는 표현 수를 계산합니다.각 차원 수에 존재하는 스핀이 3/2 미만인 스핀러는 다음 하위 섹션에 분류됩니다.

스피너 분류

사용 가능한 스피너 표현은 k에 따라 달라진다. 질량 없는 입자의 운동량을 보존하는 로렌츠 그룹의 작은 그룹의 최대 콤팩트 부분군은 스핀(d - 1) × 스핀(d - k - 1)이며, 여기서 k는 공간 차원의 수 d에서 시간 차원의 수 d - k를 뺀 것과 같다(입자 물리학 참조).예를 들어, 이 세계에서는 3 - 1 = 2입니다.로렌츠 그룹의 호모토피 그룹의 mod 8 Bott 주기성 때문에 k modulo 8만 고려하면 됩니다.

k의 임의의 값에 대해 Dirac 표현은 항상 실차원 $2^{1+\lfloor {\frac {2d-k}{2}}\rfloor }$ $2^{1+\lfloor {\frac {2d-k}{2}}\rfloor }$ + $2^{1+\lfloor {\frac {2d-k}{2}}\rfloor }$ d - $2^{1+\lfloor {\frac {2d-k}{2}}\rfloor }$ 2 ${\$ { \ $displaystyle$ 2 ^ { $1$ + \ $lfloor$ \ $frac$ { 2 $2^{1+\lfloor {\frac {2d-k}{2}}\rfloor }$ d - k $}$ $}$ $\lfloor x\rfloor$ x where where where where x x for for for for for for for for for for for for for for for 2 2 2 2 2 for $\lfloor x\rfloor$ 2 displaystyle 2 + 2 $d-k$ { 2 dfloor }{ 2 dfloor { 2 $displaystyle$ { 2 $displaystylevelfloor }$ { 2 displayst- $-2\leq k\leq 2{\pmod {8}}$ 2 ( $-2\leq k\leq 2{\pmod {8}}$ ) $-2\leq k\leq 2{\pmod {8}}$ { $displaystyle$ - $2$ \ $leq$ k $\leq$ 2 { \ $pmod$ { $8 }$ } $-2\leq k\leq 2{\pmod {8}}$ 에는 $-2\leq k\leq 2 \pmod 8$ 실제 메이저라나 스피너 표현이 존재하며, 그 치수는 Dirac 표현의 절반입니다.k가 짝수일 때 와일 스피너 표현은 디락 스피너의 실제 치수가 다시 절반이다.마지막으로 k가 8로 나누어질 때, 즉 k가 0 모듈로 8일 때, 마요라나가 있다.와일 스피너, 디락 스피너의 4분의 1 치수를 가지고 있습니다.

때때로 심플렉틱 메이저라나 스피너는 3 $3\leq k\leq 5$ k ${\$ 5 { $displaystyle$ 3 \ $leq$ k \ $leq$ 5 $3\leq k\leq 5$ }일 때 존재하며, 그 절반은 Dirac 스피너로서 많은 성분을 가지고 있습니다.k=4일 때 이는 Weyl일 수 있으며, Dirac 스피너보다 4분의 1 많은 성분을 가진 Weyl 심플렉틱 마조라나 스피너를 생성할 수 있다.

카이럴리티 선택

n차원의 스피너는 n차원의 로렌츠 군뿐만 아니라 n차원의 클리포드 대수라고 불리는 라이 대수의 표현이다.디랙 스피너에 작용하는 표현인 클리포드 대수의 $2^{\lfloor n\rfloor }$ 2 $2^{\lfloor n\rfloor }$ n ${\$ \ $displaystyle$ 2 $^{\lfloor$ n $\rfloor }$ 의 $2^{\lfloor n\rfloor}$ 가장 일반적으로 사용되는 기초는 감마 행렬로 구성된다.

n이 모든 감마 행렬의 곱인 경우 n = 4에서 처음 고려된 것처럼 $\Gamma _{5}$ δ 5(\ $displaystyle$ \ $Gamma$ _ ${$ 5 $})$ 로 언급되는 경우, 그 자체는 클리포드 대수에 속하지 않는다.그러나 클리포드 대수의 요소의 산물로서, 그것은 대수의 보편적 커버에 있고 디랙 스피너에 작용한다.

특히 Dirac 스피너는 고유값이 $\pm (-1)^{-k/2}$ ± $\pm (-1)^{-k/2}$ - $\pm (-1)^{-k/2}$ / $\pm (-1)^{-k/2}$ ({ $displaystyle \pm$ (- $1)^{-k/2$ 인 $\pm (-1)^{-k/2}$ $\Gamma _{5}$ 5 $(\$ _ ${5})$ 의 $\Gamma_5$ eigenspace로 분해할 수 있습니다. 여기서 k는 시공간에서 시간 치수를 뺀 값입니다.이 두 아이겐스페이스의 스피너는 각각 바일 스피너로 알려진 로렌츠 그룹의 투영 표현을 형성합니다. $\Gamma _{5}$ 5 $({$ _ ${5})$ 아래의 $\Gamma _{5}$ 고유값은 스피너의 키랄리티로 알려져 있으며, 이는 왼손 또는 오른손잡이일 수 있습니다.

단일 와일 스피너로 변환되는 입자를 키랄이라고 한다.민코프스키 공간에서의 로렌츠 불변성에 의해 요구되는 CPT 정리는 하나의 시간 방향이 있을 때 이러한 입자는 반대 키랄리티의 반입자를 갖는다는 것을 암시한다.

2개의 카이럴리티를 eigenspace로 $\Gamma _{5}$ $\Gamma _{5}$ 5 $(\displaystyle$ \ $Gamma _{$ 5 $\Gamma _{5}$ 의 고유값은 $\pm (-1)^{-k/2}$ $\pm (-1)^{-k/2}$ - k $\pm (-1)^{-k/2}$ / $(\displaystyle \pm$ (-1 $)^{-k/$ 2 $\pm (-1)^{-k/2}$ 이다. 특히 k가 2개의 모듈로와 같으면 2개의 고유값은 복합공역치이며, Weyl의 2개의 카이럴성 표현이다 $\pm (-1)^{-k/2}$ te 표현.

양자 이론의 복잡한 활용은 시간 반전에 해당된다.따라서, CPT 정리는 민코프스키 차원이 4로 나누어질 때(k가 2 모듈로 4와 같음) 같은 수의 왼손잡이 및 오른손잡이 초전하가 존재함을 암시한다.한편, 치수가 2 modulo 4와 같다면, 왼쪽과 오른쪽의 슈퍼차지 수가 다를 수 있으며, 따라서 종종 이론에는 ${\mathcal {N}}=({\mathcal {N}}_{L},{\mathcal {N}}_{R})$ N ${\mathcal {N}}=({\mathcal {N}}_{L},{\mathcal {N}}_{R})$ ( ${\mathcal {N}}=({\mathcal {N}}_{L},{\mathcal {N}}_{R})$ L , ${\mathcal {N}}=({\mathcal {N}}_{L},{\mathcal {N}}_{R})$ ) ({ $displaystyle$ { $N} =$ display $\mathcal {N}$ { $L},$ {\ $mathcal {N}}$ {N}} {R ${\mathcal {N}}=({\mathcal {N}}_{L},{\mathcal {N}}_{R})$ }} {R} {R}} {R} {R} {R $}}}$ {R} { ${\mathcal {N}}_{L}$ }}} {R}}}} {R}}} {R}}}} {R}}}}} {R}}}} {Display ${L}$ 과 $\mathcal{N}_L$ (와) ${\mathcal {N}}_{R}$ { $style {mathcal {N}}_{R}}$ 은 $\mathcal{N}_R$ 각각 왼손잡이와 오른손잡이의 슈퍼차지 수입니다.

초대칭 계수

비록 개별 구성이 이 그룹의 모든 변환에서 일반적으로 불변하는 것은 아니지만, 모든 초중력 이론은 초 푸앵카레 대수의 변환에서 불변한다.슈퍼 푸앵카레 군(super-poincaré group)은 리 초대수인 슈퍼 푸앵카레 대수에 의해 생성됩니다.리 슈퍼대수는 $($ 등급의 $\mathbf {Z} _{2}$ 대수로서, 0도의 원소를 보소닉, 1도의 원소를 페르미온이라고 합니다.페르미온 발생기 쌍을 제외하고 고정도의 각 발전기 쌍 사이에 야코비 항등식을 만족시키는 반대칭 브래킷인 정류자를 정의한다.

페르미온 발생기는 슈퍼차지라고도 불린다.어떤 과전하에서도 불변하는 배치는 BPS라고 불리며, 종종 비정규화 이론은 그러한 상태가 많은 양자 보정의 영향을 받지 않기 때문에 특히 쉽게 처리된다는 것을 증명한다.

초전하는 스피너로 변환되며, 이러한 페르미온 발생기의 환원 불가능한 스피너의 수는 위에서 정의한 중력 $(\$ 의 ${\mathcal {N}}$ 수와 동일합니다.종종 N $(\$ 은 ${\mathcal {N}}$ 중력자가 아닌 페르미온 발생기의 수로 정의됩니다. 왜냐하면 이 정의는 중력이 없는 초대칭 이론으로 확장되기 때문입니다.

때로는 중력이나 초전하의 환원 불가능한 표현 수 ${\mathcal {N}}$ 이 아니라 $그 치수$ 의 ${\mathcal {N}}$ 총 Q로 이론을 특징짓는 것이 편리하다.이는 이론의 일부 특징이 모든 차원에서 동일한 Q-의존성을 가지고 있기 때문이다.예를 들어, 사람들은 종종 모든 입자가 2보다 작거나 같은 회전하는 이론에만 관심이 있다.이것은 아마도 페르미온 발생기의 반교합자에 있는 보스닉 발생기의 산물과 함께 초대칭성이 비선형적인 방식으로 실현되는 특별한 경우를 제외하고 Q가 32를 초과하지 않아야 한다.

예

최대 초중력

가장 관심을 끈 초중력 이론은 2회전 이상의 스핀을 포함하지 않는다.이는 특히 로렌츠 변환에서 2보다 높은 순위의 대칭 텐서로 변환되는 필드가 없음을 의미합니다.그러나 높은 스핀장 이론의 상호 작용의 일관성은 현재 매우 활발한 관심 분야입니다.

모든 슈퍼 푸앵카레 대수의 슈퍼차지는 m개의 기본 슈퍼차지의 곱셈 베이스에 의해 생성되며, 슈퍼차지의 가산 베이스(이 슈퍼차지의 정의는 위에 주어진 것보다 조금 더 넓다)는 이러한 m개의 기본 슈퍼차지의 하위 집합의 곱에 의해 주어진다.m원소의 서브셋 수는 2이므로^m 슈퍼차지 공간은 2차원이다^m.

초대칭 이론의 장은 초대칭 대수의 표현을 형성한다.m이 5보다 크면 2보다 작거나 같은 스핀 필드만 포함하는 표현은 없다는 것을 알 수 있다.따라서 m이 5 이하인 경우, 즉 최대 슈퍼차지 수는 32입니다.정확히 32개의 초대칭이 있는 초중력 이론은 최대 초중력이라고 알려져 있다.

위에서 스피너의 슈퍼차지 수는 시공간 치수와 시그니처에 따라 다르다는 것을 알 수 있었습니다.슈퍼차지는 스피너에서 발생합니다.따라서 위의 슈퍼차지 수에 대한 제한은 임의의 차원의 시공간에서 충족될 수 없습니다.이하에서는, 그것이 만족하고 있는 몇개의 케이스에 대해 설명합니다.

12차원 이원론

32개의 과전하를 가진 스피너가 존재하는 최대 치수는 12입니다.만약 11개의 공간 방향과 1개의 시간 방향이 있다면, Weyl과 Majorana 스피너가 있을 것이고, 둘 다 치수 64이기 때문에 너무 큽니다.그러나 일부 저자는 더 높은 스핀장이 나타나지 않을 수 있는 초대칭성의 비선형 작용을 고려했다.

대신 10개의 공간 방향과 두 번째 시간 차원을 고려한다면 마요라나가 있다.Weyl Spinor, 원하는 대로 32개의 성분만 있습니다.주요 지지자 중 한 명인 Itzhak Bars의 2회 이론 개요는 arxiv.org에서 그의 논문인 2회 물리학과 2회 물리학을 참조하십시오.그는 초중력, p-브레인 이중성, 숨겨진 시공간의 12차원 초중력을 고려했다.

일반적으로는 두 가지 이론이 문제가 있을 수 있다는 생각이 널리 들었지만 보편적이지는 않았다.예를 들어 인과 관계 문제(원인과 결과 사이의 단절)와 단위성 문제(음수 확률, 유령)가 있을 수 있습니다.또한 양자역학에 대한 해밀턴 기반 접근법은 다른 시간 동안 제2의 해밀턴의 존재 하에서 수정되어야 할 수도 있다.그러나 이중 물리학에서는 그러한 잠재적 문제가 적절한 게이지 대칭으로 해결된다는 것이 입증되었다.

다른 두 가지 시간 이론은 또한 12차원의 도움을 받아 공식화된 Cumrun Vafa의 F 이론과 같은 낮은 에너지 행동을 묘사합니다.하지만 F 이론 자체는 두 가지 이론이 아니다.F 이론의 12차원 중 2차원을 부기 장치로 이해할 수 있으며, 나머지 10개의 시공간 좌표와 혼동해서는 안 된다.이 두 가지 차원은 서로 어떤 식으로든 이중적이므로 독립적으로 처리해서는 안 됩니다.

11차원 최대 SUGRA

이 최대 초중력은 M 이론의 고전적인 한계이다.고전적으로 우리는 오직 하나의 11차원 초중력 이론을 가지고 있습니다: 7D 초공간 + 4차원 공통입니다.모든 최대 초중력처럼, 그것은 단일 초중력, 중력자를 포함한 초중력 초중력 초중력, 마요라나 중력, 그리고 종종 C-필드라고 불리는 3가지 형태의 게이지 필드를 포함합니다.

2개의 p-브레인 용액(2-브레인)과 5-브레인(5-브레인)을 포함하고 있으며, 각각 C-장에 대해 전기 및 자기적으로 충전됩니다.즉, 2브레인 충전과 5브레인 충전은 각각 듀얼 C필드와 오리지널 C필드의 비앙치 아이덴티티 위반입니다.초중력 2-브레인 및 5-브레인이란 M 이론에서 M2-브레인 및 M5-브레인 장파장 한계(위의 과거 조사 참조)이다.

10d SUGRA 이론

IIA SUGRA형 : N = (1, 1)

이 최대 초중력은 IIA 끈 이론의 고전적인 한계이다.초중력 슈퍼 멀티플릿의 필드 함량은 중력자, 마요라나 중력자, 칼브-라몬드 필드, 홀수 차원 라몬드-라몬드 게이지 전위, 딜라톤 및 딜라티노로 구성된다.

Ramond-Ramond 게이지 $C_{2k-1}$ $({$ 의 $C_{2k-1}$ Biancchi ID는 소스 $(\displaystyle$ \ $rho$ 를 추가함으로써 위반될 수 있습니다.이것은 D(8 - 2k $)-$ branes라고 불립니다.

ddC_{2k-1}=\rho .,,

유형 IIA 초중력의 민주적 공식에는 0 < k < 6에 대한 라몬드-라몬드 게이지 전위가 존재하며, 이는 D0-브레인(D-입자라고도 함), D2-브레인, D4-브레인, D6-브레인 및 케이스 = 0, 8-BRANES로 이어진다.또한 NS5-브레인이라고 하는 기본 현과 그 전자파 이중이 있습니다.

명백히 -1-폼 게이지 연결부는 없지만, 대응하는 0-폼 필드 강도, G가₀ 존재할 수 있습니다.이 자기장 강도는 로마 질량이라고 불리며, 이것이 0과 같지 않을 때 초중력 이론은 거대 IIA 초중력 또는 로마 IIA 초중력이라고 불립니다.위의 Biancchi 정체성으로부터 우리는 D8-브레인(brane)이 서로 다른₀ G 구역 사이의 도메인 벽임을 알 수 있으며, 따라서 D8-브레인(brane)이 존재한다면 적어도 일부 시공간은 로마 이론에 의해 기술될 것이다.

11d SUGRA의 IIA SUGRA

IIA SUGRA는 11차원의 초중력을 원형으로 축소하는 것입니다.즉, $M^{10}\times S^{1}\,$ M $M^{10}\times S^{1}\,$ × $M^{10}\times S^{1}\,$ 1({디스플레이 스타일 M $^{10}\times$ S $^{1})$ 의 $M^{10}\times S^1\,$ 11d 초중력은 10 매니폴드 M 10({디스플레이 $스타일$ M $^{10})$ 의 $M^{10}\,$ IIA 초중력과 동등하며, 여기서 S 원의¹ 반경에 비례하는 질량의 모드를 제거한다.

특히 IIA 초중력의 장 및 브레인 함량은 이 치수 감소 절차를 통해 도출할 수 있다. $G_{0}$ $G_{0}$ 0 $(\$ 은 $G_{0}$ 치수 감소에 기인하지 않으며, 대규모 IIA는 고차원 이론의 치수 감소에 기인하는 것으로 알려져 있지 않습니다.1-폼 라몬드-라몬드 $C_{1}\,$ $displaystyle$ C_ ${1},})$ 은 $C_1\,$ Kaluza-Klein 절차에서 발생하는 일반적인 1-폼 연결이며, 압축된 원을 따라 하나의 지표를 포함하는 11-d 메트릭의 성분에서 발생한다.IIA 3-폼 $C_{3}\,$ $C_{3}\,$ C3 $displaystyle C_{$ 3},})는 $C_{3}\,$ 원을 따라 배치되지 않은 지수를 가진 11d 3-폼 게이지 전위 성분을 축소한 것이며, IIA Kalb-Ramond 2-폼 B-필드는 원을 따라 하나의 지수를 가진 11-차원 3-폼 성분으로 구성되어 있다.IIA의 상위 형태는 독립적 자유도가 아니라 Hodge 이중성을 사용하여 하위 형식에서 얻습니다.

마찬가지로 IIA 브랜드는 11차원 브랜치와 지오메트리에서 내려옵니다.IIA D0-brane는 압축된 원을 따라 Kaluza-Klein 운동량 모드입니다.IIA의 기본 줄은 압축된 원을 감싸는 11차원 막입니다.IIA D2-브란은 압축된 원을 감싸지 않는 11차원 막입니다.IIA D4-brane은 콤팩트한 원을 감싸는 11차원 5브레인입니다.IIA NS5-brane은 압축된 원을 감싸지 않는 11차원 5-brane입니다.IIA D6-brane는 Kaluza-Klein 모노폴, 즉 콤팩트 서클 보정의 위상 결함이다.IIA D8-brane의 11차원 상승은 알려지지 않았다.IIA 기하학의 한 변은 중요하지 않은 로마 질량이며, 11차원 원형은 알려지지 않았다.

IIB SUGRA형 : N = (2, 0)

이 최대 초중력은 IIB 스트링 이론의 고전적인 한계입니다.초중력 슈퍼 멀티플릿의 필드 함량은 중력자, 와일 중력자, 칼브-라몬드 필드, 짝수 차원 라몬드-라몬드 게이지 전위, 딜라톤 및 딜라티노로 구성됩니다.

라몬드-라몬드 필드는 초대칭 U(1) 게이지 이론을 호스트하는 홀수 차원 D(2k + 1)-브랜에 의해 제공됩니다.IIA 초중력에서와 같이 기본 문자열은 Kalb-Ramond B 필드의 전기원이고 NS5-브란은 자기원이다.IIA 이론과 달리 NS5-브레인에는 N $=$ ( ${\mathcal {N}}=(1,1)$ , ${\mathcal {N}}=(1,1)$ 1) ${\mathcal {N}}=(1,1)$ { $displaystyle {N}=($ 1, $1)}$ ${\mathcal {N}}=(1,1)$ 의 $\mathcal N=(1,1)$ 세계 체적 U(1) 초대칭 게이지 이론이 포함되어 있습니다. 단, 시공간 및 존재하는 다른 브랜의 형상에 따라 일부 초대칭이 깨질 수도 있습니다.

이 이론은 S-이중성으로 알려진 SL(2, R) 대칭성을 가지며, 이는 Kalb-Ramond 장과 RR 2-폼을 교환하고, 또한 딜라톤과 RR 0-폼 축이온을 혼합한다.

I형 측정 SUGRA: N = (1, 0)

이것들은 타입 I의 끈 이론과 두 개의 이질적인 끈 이론의 고전적인 한계입니다.마요라나가 하나 있어요10차원으로 16개의 슈퍼차지를 포함하는 슈퍼차지의 와일 스피너입니다.16은 최대 슈퍼차지 수인 32보다 작기 때문에 타입 I은 최대 초중력 이론이 아니다.

특히 슈퍼멀티플릿에는 여러 가지 종류가 있다는 것을 의미합니다.사실, 두 가지가 있습니다.늘 그렇듯이 초중력 초다중자가 있다.이것은 타입 II의 초중력 슈퍼 멀티플릿보다 작고, 마요라나인 중력자만을 포함하고 있다.와일 그라비티노, 2-폼 게이지 전위, 딜라톤 및 딜라티노.이 2-형태가 칼브-라몬드 장인지 라몬드-라몬드 장인지 여부는 초중력 이론이 이질적인 끈 이론의 고전적 한계인지 타입 I 끈 이론인지에 따라 달라집니다.또한 글루온이라고 불리는 단형 게이지 전위를 포함하는 벡터 슈퍼 멀티플릿과 마요라나-가 있다.와일 글루이노.

고전 이론이 독특한 IIA 및 IIB 초중력과는 달리, 고전 ${\mathcal {N}}=1$ N $=$ $(\displaystyle\mathcal {$ N}}= $1}$ 초중력은 ${\mathcal {N}}=1$ 단일 초중력 초다중자와 임의의 수의 벡터 배수로 일관됩니다.초중력 슈퍼 멀티플릿이 없어도 그것은 일관성이 있지만, 그러면 중력자를 포함하지 않을 것이고, 그래서 초중력 이론이 될 수 없을 것이다.여러 개의 초중력 초승수를 추가할 수 있지만, 이들이 지속적으로 상호작용할 수 있을지는 알려지지 않았습니다.벡터 슈퍼멀티플의 수는 자유롭게 결정할 수 있을 뿐만 아니라 커플링도 자유롭게 결정할 수 있다.이들은 고전적인 슈퍼 양-밀스 게이지 이론을 설명해야 하지만 게이지 그룹의 선택은 임의적입니다.게다가 고전 이론에서는 중력 커플링을 자유롭게 선택할 수 있습니다.

${\mathcal {N}}=1$ 인 N $=$ $(\displaystyle\mathcal {N$ }}= $1}$ 초중력에는 ${\mathcal {N}}=1$ 많은 종류가 있지만, 이 모든 종류가 양자 이론의 고전적인 한계인 것은 아닙니다.일반적으로 이러한 이론의 양자 버전은 육각형 파인만 다이어그램의 1-루프에서 이미 볼 수 있듯이 다양한 이상 징후를 겪습니다.1984년과 1985년에 Michael Green과 John H. Schwarz는 정확히 496개의 벡터 슈퍼멀티플을 포함하고 2가지 형태와 메트릭의 특정 커플링을 선택하면 중력 이상이 취소된다는 것을 보여주었다.이를 Green-Schwarz 이상 소거 메커니즘이라고 합니다.

또한 이상을 취소하려면 게이지 이상을 취소해야 합니다.이로써 게이지 대칭 대수는 ${\mathfrak {so}}(32)$ ( 32 ${\mathfrak {so}}(32)$ \ $displaystyle$ { $mathfrak$ { so} ( $32$ ) ${\mathfrak {so}}(32)$ , ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus {\mathfrak {e}}_{8}$ 8 $e$ e ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus {\mathfrak {e}}_{8}$ { $mathfrak { e$ } $_$ { $8$ } , ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus 248{\mathfrak {u}}(1)$ 8 ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus 248{\mathfrak {u}}(1)$ 24 ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus 248{\mathfrak {u}}(1)$ u ( ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus 248{\mathfrak {u}}(1)$ ) ${\mathfrak {e}}_{8}\oplus 248{\mathfrak {u}}(1)$ \ $displaystyle$ { $mathfrak$ { $e }$ { $8 plus 24frak$ { 8 } 로 고정됩니다 $.$ $e 496$ {\ $mathfrak {u}}$ ( $1$ 단, 초끈^{[citation needed]} 이론에서 얻을 수 있는 것은 처음 두 개의 리 대수뿐입니다.최소 8개의 초전하를 가진 양자 이론은 연속된 공극의 모듈리 공간을 갖는 경향이 있다.16개의 초전하를 갖는 이러한 이론의 콤팩트화에는 다양한 윌슨 루프의 값을 가진 퇴화된 진공이 존재한다.이러한 윌슨 루프는 게이지 대칭을 다양한 하위 그룹으로 분할하는 데 사용될 수 있습니다.특히 위의 게이지 대칭은 표준 모델 게이지 대칭뿐만 아니라 GUT 이론에서 널리 사용되는 SO(10) 및 SU(5)와 같은 대칭 그룹도 얻기 위해 깨질 수 있다.

9d SUGRA 이론

9차원 민코프스키 공간에서 유일하게 축소할 수 없는 스피너 표현은 16개의 성분을 가진 마요라나 스피너이다.따라서 슈퍼차지는 마조라나 스피너에 서식하며, 이 스피너에는 최대 2개가 있습니다.

10d부터 최대 9d SUGRA

특히 두 개의 큰나 스피너가 있다면 한 개는 9차원 최대 초중력 이론을 얻는다.10차원에서는 2개의 부등식 최대중력 이론인IIA와 IIB가 있었다는 것을 기억하십시오.IIA와 IIB 중 하나의 원의 치수 감소는 독특한 9차원 초중력입니다.즉, 9차원 공간⁹ M과 원의 곱에 대한 IIA 또는 IIB는 원이 0으로 줄어드는 한계를 취하지 않으면 칼루자-클레인 모드와 M에 대한⁹ 9차원 이론과 같다.

T이중성

보다 일반적으로 M 위의 중요하지⁹ 않은 원 다발에 대한 10차원 이론을 고려할 수 있다.치수 감소는 여전히 M에 대한⁹ 9차원 이론으로 이어지지만, 1형 게이지 전위는 원 다발의 연결과 같고 2형 전계 강도는 구 원 다발의 체른 클래스와 같다.그런 다음 이 이론을 다른 10차원 이론으로 끌어올릴 수 있으며, 이 경우 1 형태 게이지 전위가 칼브-라몬드 장으로 상승한다는 것을 알 수 있다.마찬가지로, 두 번째 10차원 이론에서 원의 보정 연결은 압축된 원에 대한 원래 이론의 칼브-라몬드 장의 적분이다.

두 10차원 이론 사이의 이러한 변환은 T-이중성으로 알려져 있다.초중력에서의 T-이중성은 차원 감소를 수반하여 정보를 잃는 반면, 완전 양자 끈 이론에서는 추가 정보가 문자열 권선 모드에 저장되므로 T-이중성은 두 10차원 이론 사이의 이중성이다.위의 구성은 완전한 양자 이론에서도 원 다발의 연결과 이중 Kalb-Ramond 장 사이의 관계를 얻기 위해 사용될 수 있다.

N = 측정 SUGRA 1개

모체 10차원 이론의 경우와 마찬가지로, 9차원 N=1 초중력은 단일 초중력 곱셈과 임의의 수의 벡터 곱셈을 포함한다.이러한 벡터 배수는 임의의 게이지 이론을 인정하기 위해 결합될 수 있지만, 모든 가능성이 양자 완성을 갖는 것은 아니다.10차원 이론과는 달리, 이전 하위 절에서 설명한 바와 같이, 초중력 멀티플릿은 벡터를 포함하므로, N=2 경우에도 항상 적어도 U(1) 게이지 대칭이 존재합니다.

수학

Cremmer, Julia 및 Scherk가^[1] 폭력으로 발견한 11D 초중력 라그랑지안은 다음과 같습니다.

{\displaystyle{\begin{배열}{rcl}L&, =&, +{\frac{1}{2\kappa ^{2}}}eR-{\frac{1}{2}}e{\overline{\psi}}^ᆰD_ᆱ[{\frac{1}{2}}(\omega-{\overline{\omega}})]\psi _{P}\\& _{M}\Gamma,&+{\frac{1}{48}}eF_{MNPQ}^{2}+{\frac{{\sqrt{2}}\kappa}{384}}e({\overline{\psi}}_{M}\Gamma ^{MNPQRS}\psi_{S}\\&,&+12{\overline{\psi}}^{N}\Gamma ^{PQ}\psi ^{R})(F.+{\overline {F}}_{NPQR}+{\frac {\sqrt {2}}\kappa }{3456}\varepsilon^{M_{1}\dots M_{11}F_{M_{4}}\dots M_{5}}{DOTs}_8}

여기에는 다음 3가지 유형의 필드가 포함됩니다.

e_{M}^{A},\psi _{M},A_{MNP}

이 초중력 이론의 대칭은 부분군에 보손 대칭을 O(1)로, 페르미온 대칭을 Sp(32)로 주는 슈퍼그룹 OSp(132)에 의해 주어진다.이는 스피너에 11차원에서 32개의 구성요소가 필요하기 때문입니다. 11D 초중력은 4차원으로 압축할 수 있으며, 그 다음 OSp(8) 대칭을 갖습니다. (여전히 8 × 4 = 32이므로 동일한 수의 구성요소가 존재합니다.)스피너에는 4차원의 4가지 컴포넌트가 필요합니다.따라서 최소 O(10)가 필요한 표준 모델 게이지 그룹 U(1) × SU(2) × SU(3)를 포함하기에는 너무 작은 게이지 그룹에 O(8)를 제공한다.

주 및 참고 자료

^ Cremmer, E.; Julia, B.; Scherk, J. (1978). "Supergravity in theory in 11 dimensions". Physics Letters B. Elsevier BV. 76 (4): 409–412. doi:10.1016/0370-2693(78)90894-8. ISSN 0370-2693.

[1] Cremmer, E.; Julia, B.; Scherk, J. (1978). "Supergravity in theory in 11 dimensions". Physics Letters B. Elsevier BV. 76 (4): 409–412. doi:10.1016/0370-2693(78)90894-8. ISSN 0370-2693.

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