디락 해

거대한 입자를 위한 디락 바다. • 입자, • 반입자

디락 바다는 음의 에너지를 가진 무한한 입자 바다로서의 진공의 이론적인 모델이다.그것은 1930년 영국의^[1] 물리학자 폴 디랙이 상대론적 전자에 ^[2]대해 디랙 방정식으로 예측한 비정상적인 음 에너지 양자 상태를 설명하기 위해 처음 가정했다.전자의 반물질인 양전자는 1932년 ^{[nb 1]}실험적으로 발견되기 전까지 디락해의 구멍으로 생각되었다.

홀 이론에서, 음의 시간 진화^{[clarification needed]} 인자를 가진 해는 칼 앤더슨이 발견한 양전자를 나타내는 것으로 재해석된다.이 결과를 해석하려면 디락 바다가 필요한데, 디락 방정식은 단지 특수 상대성 이론과 양자 역학의 조합일 뿐만 아니라 입자의 수를 ^[3]보존할 수 없다는 것을 암시합니다.

디락 바다 이론은 비록 수학적으로 양립할 수 있지만 양자장 이론으로 대체되었다.

오리진스

1926년 소련의 물리학자 야코프 프렌켈에 의해 결정체 구멍에 대한 유사한 생각이 개발되었지만, 1928년 여름 두 사람이 소련 물리학 회의에서 만났을 때 이 개념이 디락과 논의되었다는 징후는 없다.

디락해의 기원은 특수 상대성 이론과 일치하는 슈뢰딩거 방정식의 확장인 디락 방정식의 에너지 스펙트럼에 있습니다. 디락은 1928년에 공식화한 방정식입니다.이 방정식은 전자 역학을 설명하는 데 매우 성공적이었지만, 다소 특이한 특징을 가지고 있다: 양의 $에너지$ E를 가진 각각의 양자 상태에 대해, 에너지 -E와 대응하는 상태가 있다는 것이다.이것은 고립된 전자를 고려할 때 큰 어려움이 아니다. 왜냐하면 그것의 에너지는 보존되고 음의 에너지 전자는 생략될 수 있기 때문이다.그러나 전자장의 영향을 고려할 때 어려움이 발생한다. 왜냐하면 양의 에너지 전자는 광자를 지속적으로 방출함으로써 에너지를 방출할 수 있기 때문이다. 광자는 전자가 더 낮은 에너지 상태로 내려갈 때 제한 없이 계속될 수 있다.하지만, 실제 전자는 분명히 이런 식으로 행동하지 않습니다.

이에 대한 디락의 해결책은 파울리 배타원칙에 의존하는 것이었다.전자는 페르미온이고, 배타 원리를 따르는데, 이것은 어떤 두 전자도 원자 내에서 하나의 에너지 상태를 공유할 수 없다는 것을 의미합니다.디락은 우리가 "진공"이라고 생각하는 것은 사실 모든 음의 에너지 상태가 채워진 상태이고 양의 에너지 상태는 채워지지 않은 상태라고 가설을 세웠다.따라서 단일 전자를 도입하려면 모든 음의 에너지 상태가 점유되어 있기 때문에 양의 에너지 상태로 만들어야 합니다.게다가, 전자가 광자를 방출함으로써 에너지를 잃는다 하더라도, 그것은 제로 에너지 이하로 떨어지는 것을 금지할 것이다.

디락은 또한 하나를 제외한 모든 음의 에너지 상태가 점유되는 상황이 존재할 수 있다고 지적했다.음의 에너지 전자 바다에 있는 이 "구멍"은 마치 양전하를 띤 입자처럼 전기장에 반응할 것입니다.처음에 Dirac은 이 구멍을 양성자로 확인했다.하지만, 로버트 오펜하이머는 전자와 그 구멍이 에너지 광자의 형태로 전자의 휴식 에너지 순서에 따라 에너지를 방출하면서 서로를 전멸시킬 수 있을 것이라고 지적했다; 만약 구멍이 양성자라면,^[4] 안정된 원자는 존재하지 않을 것이다.헤르만 바일은 또한 구멍이 마치 전자와 같은 질량을 가지고 있는 것처럼 작용해야 하는 반면, 양성자는 약 2,000배 더 무겁다고 언급했다.이 문제는 1932년 칼 앤더슨이 양전자를 발견했을 때 마침내 해결되었고, 디락 구멍에 대한 모든 물리적 특성이 예측되었다.

디락해의 위엄

그것의 성공에도 불구하고, 디락 바다에 대한 생각은 사람들에게 매우 우아한 인상을 주지 않는 경향이 있다.바다의 존재는 모든 공간을 가득 채우고 있는 무한한 음전하를 의미합니다.이를 이해하기 위해서는 "나선 진공"이 Dirac 바다에 의해 정확히 상쇄되는 무한한 양의 전하 밀도를 가져야 한다고 가정해야 한다.절대 에너지 밀도는 관측할 수 없기 때문에(우주 상수는 제쳐두고), 진공의 무한 에너지 밀도는 문제를 나타내지 않습니다.에너지 밀도의 변화만 관찰할 수 있습니다.제프리 랜디스(하드 공상과학 단편소설 '디락해의 잔물결'의^{[citation needed]} 저자)는 또한 파울리의 배제는 디락 바다가 채워져도 새로운 입자를 받아들일 수 있기 때문에 채워진 디락 바다가 더 많은 전자를 받아들일 수 없다는 것을 분명히 의미하지는 않는다고 지적한다.이것은 키랄 이상과 게이지 인스턴트온이 있을 때 발생합니다.

1930년대 양자장이론(QFT)의 발달로 양전자를 입자의 부재가 아닌 실재 입자로 취급하고 진공 상태를 무한한 입자 바다 대신 입자가 존재하지 않는 상태로 만드는 디락 방정식을 재구성할 수 있게 됐다.이 그림은 특히 전자-양전자 전멸과 같은 디락 해의 모든 유효한 예측을 되찾았기 때문에 훨씬 더 설득력이 있다.한편, 필드 공식은 디락 바다에 의해 야기된 모든 어려움, 특히 무한한 에너지를 가진 진공 문제를 제거하는 것은 아닙니다.

수식

자유 디랙 방정식을 풀면

(\displaystyle i\frac\Psi}{\frac t}=(cchat\boldsymbol\alpha}}\cdot {p}+mc^{2})}{\hat {\beta }\Psi,}

발견하다^[5]

\displaystyle \Psi _{\mathbf {p} \sqda }=N\left({\begin{행렬})U\{\frac {(c{\hat {\boldsymbol {sigma }}\cdot {boldsymbol {p}}}}{mc^{2}+\lambda E_{p}}}U\end{matrix}}\right}{\frac {exp(i(\mathbfright)\cd \mathbfilon {p}\mathbalon}\mbalon}\cd\mathbalon}\mbalon}\mbalon}\

어디에

\displaystyle \varepsilon =\pm E_{p},\quad E_{p}=+c{\sqrt {mathbf {p}^{2}+m^{2}c^{2}}},\display \operatorname {sgn} \varepsilon}

$3광자$ p의 평면파 용액의 경우.이것은 상대론적 에너지-모멘텀 관계의 직접적인 결과이다.

\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}

디랙 방정식이 구축되는 곳입니다. $U$ 는 $상수$ 2 × $1$ 열 $벡터$ 이고 N은 정규화 상수입니다. $δ$ 의 양을 시간진화인자라고 하며, 예를 들어 슈뢰딩거 방정식의 평면파해에서 이와 유사한 역할에서의 해석은 파동의 에너지(입자)이다.이 해석은 음의 값을 얻을 수 있기 때문에 여기서 즉시 사용할 수 없습니다.클라인-고든 방정식에 대해서도 비슷한 상황이 우세하다.이 때 $θ$ 의 절대치는 정준형식주의에서는 음의 $θ$ 를 갖는 파동이 실제로는 양의 $에너지 p$ ^[6]E를 가지므로 파동의 에너지로 해석할 수 있다.그러나 디락 방정식은 그렇지 않다.음의 $δ$ 와 관련된 표준 형식주의의 에너지는 ^[7] $-E$ 이다_p $.$

현대적 해석

디락 바다 해석과 현대의 QFT 해석은 두 개의 다른 자유장 ^{[citation needed]}이론의 생성 연산자와 소멸 연산자 사이의 식별인 매우 단순한 보골리유보프 변환으로 생각될 수 있는 것과 관련이 있다.현대 해석에서 Dirac 스피너의 필드 연산자는 도식 표기로 작성 연산자와 소멸 연산자의 합계입니다.

\displaystyle \psi (x)=\sum a^{\sum a^{\sum }(k)e^{ikx}+a(k)e^{-ikx}}

음의 주파수를 가진 연산자는 어느 상태의 에너지를 주파수에 비례하는 양만큼 낮추고, 양의 주파수를 가진 연산자는 어느 상태의 에너지를 올린다.

현대 해석에서 양의 주파수 연산자는 양의 에너지 입자를 추가하여 에너지를 추가하는 반면, 음의 주파수 연산자는 양의 에너지 입자를 전멸시키고 에너지를 낮춥니다.페르미온 장에 대해 $a^{\dagger }(k)$ 연산자 $a^{\dagger }(k)$ a $(k)$ 는 $a^{\dagger }(k)$ 운동량 k가 이미 채워진 상태일 때 0을, $a(k$ )는 운동량 k가 비어 있을 때 0을 부여한다.

하지만 그러면 소멸 연산자를 음의 에너지 입자의 생성 연산자로 재해석할 수 있습니다.그것은 여전히 진공의 에너지를 낮추지만, 이러한 관점에서 그것은 음의 에너지 물체를 만들어냄으로써 그렇게 한다.이 재해석은 철학에만 영향을 미친다.진공에서 소멸이 0을 제공하는 경우 규칙을 재현하려면 음의 에너지 상태에 대해 "비어 있다"와 "채워졌다"의 개념을 뒤집어야 합니다.반입자가 없는 상태가 아니라 이미 음의 에너지 입자로 채워진 상태입니다.

그 대가는 특정 표현에 불균일성이 있다는 것입니다. 왜냐하면 소멸을 창조로 대체하면 음의 에너지 입자 수에 상수가 추가되기 때문입니다.페르미^[8] 필드의 숫자 연산자는 다음과 같습니다.

N=a^{\dagger}a=1-aa^{\display}

즉, 음의 에너지 상태에 대해 N을 1-N으로 대체하면 에너지와 전하 밀도, 즉 입자의 총 수를 세는 양 같은 양이 지속적으로 변화한다는 것을 의미합니다.무한 상수는 디락 바다에 무한한 에너지와 전하 밀도를 제공합니다.진공은 로렌츠 불변성이기 때문에 진공 전하 밀도는 0이어야 하지만, Dirac의 그림에서 배열하는 것은 인위적입니다.그 방법은 현대적 해석으로 넘어가는 것이다.

디락의 생각은 고체 물리학에 더 직접적으로 적용되며, 고체 속의 원자가 띠는 전자의 "바다"로 간주될 수 있습니다.이 바다에 있는 구멍은 실제로 발생하며, 반도체의 효과를 이해하는 데 매우 중요합니다. 그러나 이러한 구멍은 결코 "양전자"라고 불리지 않습니다.입자 물리학과는 달리, 바다의 전하를 상쇄하는 이온 격자의 전하라는 근본적인 양의 전하가 있습니다.

원인 페르미온 시스템 이론의 부활

입자 바다에 대한 디락의 원래 개념은 통합된 물리 이론에 대한 최근의 제안인 인과 페르미온 시스템 이론에서 되살아났다.이 접근법에서 디락해의 무한 진공 에너지와 무한 전하 밀도의 문제는 이러한 분기가 인과 작용 ^[9]원리를 통해 공식화된 물리적 방정식에서 빠지기 때문에 사라집니다.이러한 방정식은 기존의 시공간을 필요로 하지 않기 때문에 시공간 및 시공간 내의 모든 구조가 바다 상태의 집단적 상호작용의 결과로 발생한다는 개념을 실현할 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

언급

^ 1930년 논문 제목에서 알 수 있듯이, 이것은 디락의 원래 의도는 아니었다.하지만 곧 구멍의 질량이 전자의 질량이 틀림없다는 것이 명백해졌다.

메모들

^ 디락 1930
^ 그리너 2000
^ Alvarez-Gaume & Vazquez-Mozo 2005
^ 디락 1931
^ 그리너 2000, 107–109페이지
^ 그리너 2000, 페이지 15
^ 그리너 2000, 페이지 117
^ 새틀러 2010
^ 핀스터 2011

레퍼런스

Alvarez-Gaume, Luis; Vazquez-Mozo, Miguel A. (2005). "Introductory Lectures on Quantum Field Theory". CERN Yellow Report CERN. 1 (96): 2010–001. arXiv:hep-th/0510040. Bibcode:2005hep.th...10040A.
Dirac, P. A. M. (1930). "A Theory of Electrons and Protons". Proc. R. Soc. Lond. A. 126 (801): 360–365. Bibcode:1930RSPSA.126..360D. doi:10.1098/rspa.1930.0013. JSTOR 95359.
Dirac, P. A. M. (1931). "Quantized Singularities In The Electromagnetic Fields". Proc. Roy. Soc. A. 133 (821): 60–72. Bibcode:1931RSPSA.133...60D. doi:10.1098/rspa.1931.0130. JSTOR 95639.
Finster, F. (2011). "A formulation of quantum field theory realizing a sea of interacting Dirac particles". Lett. Math. Phys. 97 (2): 165–183. arXiv:0911.2102. Bibcode:2011LMaPh..97..165F. doi:10.1007/s11005-011-0473-1. ISSN 0377-9017. S2CID 39764396.
Greiner, W. (2000). Relativistic Quantum Mechanics. Wave Equations (3rd ed.). Springer Verlag. ISBN 978-3-5406-74573. (12장은 홀 이론 전용입니다.)
Sattler, K. D. (2010). Handbook of Nanophysics: Principles and Methods. CRC Press. pp. 10–4. ISBN 978-1-4200-7540-3. Retrieved 2011-10-24.

[3] 1930년 논문 제목에서 알 수 있듯이, 이것은 디락의 원래 의도는 아니었다.하지만 곧 구멍의 질량이 전자의 질량이 틀림없다는 것이 명백해졌다.

[1] 디락 1930

[2] 그리너 2000

[4] Alvarez-Gaume & Vazquez-Mozo 2005

[5] 디락 1931

[6] 그리너 2000, 107–109페이지

[7] 그리너 2000, 페이지 15

[8] 그리너 2000, 페이지 117

[Sattler-9] 새틀러 2010

[srev-10] 핀스터 2011

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