공리 양자장론

공리 양자장 이론은 엄격한 공리의 관점에서 양자장 이론을 설명하는 것을 목표로 하는 수학 분야입니다.그것은 함수 분석 및 연산자 대수와 강하게 연관되어 있지만, 최근 몇 년 동안 더 기하학적이고 함수적인 관점에서 연구되기도 했습니다.

이 분야에는 두 가지 주요 과제가 있습니다.먼저, "양자장 이론"이라고 불릴 만한 수학적 객체의 일반적인 특성을 설명하는 일련의 공리를 제안해야 합니다.그런 다음 이러한 공리를 만족시키는 예제의 엄격한 수학적 구성을 제공합니다.

분석적 접근법

와이트먼 공리

와이트만 공리로 알려진 양자장 이론의 첫 번째 공리 세트는 1950년대 초에 아서 와이트만에 의해 제안되었습니다.이러한 공리는 양자 필드를 힐베르트 공간에 작용하는 연산자 값 분포로 간주하여 평평한 민코프스키 시공간의 QFT를 설명하려고 시도합니다.실제로 연산자 값 분포와 힐버트 공간이 상관 함수 집합에서 복구될 수 있음을 보장하는 와이트만 재구성 정리를 종종 사용합니다.

오스터발더-슈레이더 공리

와이트만 공리를 만족시키는 QFT의 상관 함수는 종종 로렌츠 서명에서 유클리드 서명으로 분석적으로 계속될 수 있습니다. (추악하게도, 시간 $\;t\;$ t $\;t\;$ \ $displaystyle$ \; $t$ $\;}$ 를 $\;t\;$ 가상 시간 $=$ - $;$ \ $displaystyle \;\$ displaystyle = - {\ $sqrt {-1,\}\},\},$ $t~;}$ $displaystyle \;{\sqrt$ {- $1\,}}\;}$ 의 $\;{\sqrt {-1\,}}\;$ 요인은 메트릭 텐서의 시간 성분의 부호를 변경합니다.)결과 함수를 슈윙거 함수라고 합니다.슈윙거 함수의 경우, 분석성, 순열 대칭, 유클리드 공분산,그리고 반사 긍정 - 와이트만 공리를 만족시키는 QFT의 상관 함수 집합의 분석적 연속이 되기 위해 유클리드 시공간의 다양한 거듭에 정의된 함수 집합이 만족해야 합니다.

하그-카슬러 공리

하그-카슬러 공리는 대수의 그물 측면에서 QFT를 공리화합니다.

유클리드 CFT 공리

이러한 공리(예:)^[1]는 $\mathbb {R} ^{d}$ { $displaystyle \mathbb {R}^{d$ 의 등각 장 이론에 대한 등각 부트스트랩 접근법에 사용됩니다.이들은 유클리드 부트스트랩 공리라고도 합니다.

참고 항목

디랙-본 노이만 공리

레퍼런스

^ Kravchuk, Petr; Qiao, Jiaxin; Rychkov, Slava (2021-04-05). "Distributions in CFT II. Minkowski Space". arXiv:2104.02090v1 [hep-th].

Streater, R. F.; Wightman, A. S. (1964). PCT, Spin and Statistics, and All That. New York: W. A. Benjamin. OCLC 930068.
Bogoliubov, N.; Logunov, A.; Todorov, I. (1975). Introduction to Axiomatic Quantum Field Theory. Reading, Massachusetts: W. A. Benjamin. OCLC 1527225.
Araki, H. (1999). Mathematical Theory of Quantum Fields. Oxford University Press. ISBN 0-19-851773-4.

[Kravchuk_Qiao_Rychkov_2021-1] Kravchuk, Petr; Qiao, Jiaxin; Rychkov, Slava (2021-04-05). "Distributions in CFT II. Minkowski Space". arXiv:2104.02090v1 [hep-th].

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