양자화(물리학)

Quantization (physics)
일반 고전 이론의 양자화는 표준 양자화를 참조하십시오.

물리학에서 양자화(영국 영어 양자화)는 물리 현상에 대한 고전적인 이해에서 양자 역학으로 알려진 새로운 이해로 체계적인 전환 과정이다.그것은 고전역학에서 양자역학을 구성하는 과정이다.무한 자유도와 관련된 일반화는 "전자장의 양자화"에서와 같이 광자를 "양자"(예를 들어 광양자)로 지칭하는 필드 양자화이다.이 과정은 원자 물리학, 화학, 입자 물리학, 핵 물리학, 응집 물질 물리학, 양자 광학 이론의 기본이다.

표준 양자화

주요 기사: 표준 양자화

표준 양자화는 고전 역학에서 양자 역학을 발전시킨다.하나는 표준 좌표 사이의 정류 관계를 도입한다.기술적으로는 생성 연산자와 소멸 연산자의 조합을 통해 좌표를 연산자로 변환합니다.연산자는 이론의 양자 상태에 따라 작용한다.가장 낮은 에너지 상태를 진공 상태라고 합니다.

양자화 방식

표준 양자화 설정 내에서도 고전 위상 공간에서의 임의의 관측 가능성의 양자화와 관련된 어려움이 있다.순서 불명확한 것은 다음과 같습니다.전통적으로 위치 및 운동량 변수 x와 p는 통근하지만 양자 역학적 연산자는 그렇지 않습니다.이러한 [1]모호성을 해결하기 위해 다양한 양자화 계획이 제안되었으며, 그 중 가장 인기 있는 것이 와일 양자화 체계이다.그럼에도 불구하고, 그로네월드-반 호브 정리는 완벽한 양자화 체계가 존재하지 않는다는 것을 지시한다.특히, x와 p의 양자화가 일반적인 위치 및 운동량 연산자로 간주되는 경우, 어떤 양자화 방식도 고전적 [2]관측치 사이의 포아송 괄호 관계를 완벽하게 재현할 수 없습니다.이 결과의 한 가지 버전은 그로네월드의 정리를 참조하십시오.

공변 표준 양자화

시공간을 폴링하고 해밀턴을 선택하는 비공변적 접근법에 의존하지 않고도 표준 양자화를 수행할 수 있는 방법이 있다.이 방법은 고전적인 작용에 기초하지만 기능적 통합 접근법과는 다르다.

이 방법은 가능한 모든 작업(예: 비원인 구조를 가진 작업 또는 게이지 "흐름"을 가진 작업)에 적용되는 것은 아닙니다.구성 공간 상의 모든 (스무스한) 함수의 고전 대수에서 시작합니다.이 대수는 오일러-라그랑주 방정식에 의해 생성된 이상에 의해 몫화된다.그런 다음, 이 몫 대수는 작용에서 파생되는 Poisson 괄호인 Peierls 괄호라고 불리는 포아송 괄호를 도입함으로써 포아송 대수로 변환됩니다.이 포아송 대수는 정준 양자화에서와 같은 방법으로 δ -변형된다.

양자장 이론에서는 게이지 "흐름"으로 동작을 양자화하는 방법도 있다.그것은 BRST 형식주의의 연장선인 바탈린-빌코비스키 형식주의를 포함한다.

변형 양자화

주요 기사: 위상 공간의 공식화
다음 항목도 참조하십시오.와일 양자화, 모얄 생성물 및 위그너 준확률 분포

자연 양자화를 시도한 최초의 시도 중 하나는 1927년 [3]헤르만 바일이 제안한 바일 양자화였다.여기서, 양자역학적 관측 가능(힐버트 공간상의 자기접합 연산자)을 고전 위상 공간상의 실값 함수와 관련짓는 시도가 이루어진다.이 위상 공간에서의 위치와 운동량은 하이젠베르크 그룹의 생성기에 매핑되고 힐베르트 공간은 하이젠베르크 그룹의 그룹 표현으로 나타난다.1946년, H. J. 그로네월드는[4] 그러한 관측 가능성의 쌍에 대한 곱을 고려했고 고전적인 위상 공간에서는 대응하는 함수가 무엇인지 물었다.이를 통해 그는 한 쌍의 함수의 위상 공간 별 생성물을 발견하게 되었다.보다 일반적으로, 이 기법은 변형 양자화로 이어지며, 여기서 ★-제품은 심플렉틱 매니폴드 또는 포아송 매니폴드의 함수 대수의 변형으로 간주된다.그러나 자연 양자화 방식(함수)으로서 Weyl의 지도는 만족스럽지 못하다.

예를 들어, 전형적인 각운동량 제곱의 와일 맵은 양자 각운동량 제곱 연산자일 뿐만 아니라 상수 항을 포함한다.(이2 추가 용어 오프셋은 원자의 표준 QM 지면 상태가 사라지더라도 수소 원자의 지면 상태 Bohr 궤도의 사라지지 않는 각운동량을 설명하기 때문에 교육학적으로 중요하다.)[5]

그러나 단순한 표현 변화로서, Weyl의 지도는 전통적인 양자 역학의 등가 위상 공간 공식의 기초가 되기 때문에 유용하고 중요합니다.

기하 양자화

주요 기사:기하 양자화

수리 물리학에서 기하 양자화는 주어진 고전 이론에 대응하는 양자 이론을 정의하는 수학적 접근법이다.그것은 일반적으로 정확한 레시피가 없는 양자화를 시도하며, 고전 이론과 양자 이론 사이의 특정한 유사성이 명백하게 남아 있도록 한다.예를 들어, 양자역학의 하이젠베르크 그림의 하이젠베르크 방정식과 고전물리학의 해밀턴 방정식 사이의 유사성이 내장되어야 한다.

고전적인 위상 공간이 일반적인 심플렉틱 다양체가 될 수 있는 양자화에 대한 보다 기하학적인 접근방식은 1970년대에 Bertram Kostant와 Jean-Marie Souriau에 의해 개발되었다.이 방법은 두 [6]단계로 진행됩니다.첫째, 는 위상공간에 정사각형 적분함수(또는 보다 적절한 경우 선다발의 단면)로 구성된 "프리퀀텀 힐버트 공간"을 구축합니다.여기서 고전적인 포아송-브래킷 관계에 정확히 대응하는 정류 관계를 만족하는 연산자를 구성할 수 있다.한편, 이 프리퀀텀 힐베르트 공간은 너무 커서 물리적으로 의미가 없다.그런 다음 위상 공간의 변수 절반에 따라 함수(또는 단면)로 제한하여 양자 힐버트 공간을 생성합니다.

루프 양자화

양자 중력 루프를 참조하십시오.

경로 적분 양자화

상세정보: 경로적분제
참고 항목: 격자 게이지 이론

고전적인 기계이론은 허용 가능한 구성이 동작의 기능적 변동에 관한 극단인 동작에 의해 주어진다.또, 패스 적분 공식에 의한 시스템의 작용으로부터, 고전 시스템의 양자 역학적 기술을 구성할 수도 있다.

양자통계역학접근법

불확실성 원칙을 참조하십시오.

슈윙거의 변분법

슈윙거의 양자 작용 원리를 참조하십시오.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  • 아브라함, R. & Marsden(1985년):기계학 재단, ED애디슨-웨슬리 ISBN0-8053-0102-X
  • Ali, S. T., & English, M. (2005)"양자화 방법: 물리학자 및 분석가를 위한 가이드"수리물리학 17 (04), 391-490.arXiv:math-ph/0405065doi:10.1142/S0129055X05002376 리뷰
  • Curtright, T. L.; Zachos, C. K. (2012). "Quantum Mechanics in Phase Space". Asia Pacific Physics Newsletter. 01: 37–46. arXiv:1104.5269. doi:10.1142/S2251158X12000069. S2CID 119230734.
  • G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily, 기하학적 및 대수적 위상학적 양자역학 방법 (World Scientific, 2005) ISBN 981-256-129-3
  • Hall, Brian C. (2013), Quantum Theory for Mathematicians, Graduate Texts in Mathematics, vol. 267, Springer
  • M. 페스킨, D.슈뢰더, 양자장론 입문 (Westview Press, 1995) ISBN 0-201-50397-2
  • 토도로프, 이반(2012).「정량화는 불가사의」arXiv 프리프린트 arXiv : 1206.316 (2012)
  • 와인버그, 스티븐, 양자장론 (3권)

메모들

  1. ^ 홀 2013 13장
  2. ^ 홀 2013 정리 13.13
  3. ^ Weyl, H. (1927). "Quantenmechanik und Gruppentheorie". Zeitschrift für Physik. 46 (1–2): 1–46. Bibcode:1927ZPhy...46....1W. doi:10.1007/BF02055756. S2CID 121036548.
  4. ^ Groenewold, H.J. (1946). "On the principles of elementary quantum mechanics". Physica. 12 (7): 405–460. Bibcode:1946Phy....12..405G. doi:10.1016/S0031-8914(46)80059-4. ISSN 0031-8914.
  5. ^ Dahl, Jens Peder; Schleich, Wolfgang P. (2002). "Concepts of radial and angular kinetic energies". Physical Review A. 65 (2): 022109. arXiv:quant-ph/0110134. Bibcode:2002PhRvA..65b2109D. doi:10.1103/PhysRevA.65.022109. ISSN 1050-2947. S2CID 39409789.
  6. ^ Hall 2013 22장 및 23장