스핀 폼

물리학에서 스핀폼 또는 스핀폼의^[1] 위상 구조는 양자 중력에 대한 파인만의 경로 적분 기술을 얻기 위해 기능적 통합에 필요한 구성을 나타내는 2차원 면으로 구성됩니다.이러한 구조는 양자 거품의 버전으로서 루프 양자 중력에 사용됩니다.

인루프 양자 중력

루프 양자 중력의 공변 공식은 양자 중력 이론의 역학에 대한 최상의 공식을 제공합니다 – 일반 상대성 이론의 미분 동형 하에서의 불변성이 적용되는 양자장 이론.결과 경로 적분은 스핀 ^[how?]폼의 가능한 모든 구성에 대한 합계를 나타냅니다.

스핀 네트워크

스핀 네트워크는 공간 지오메트리의 측면을 인코딩하는 정점과 모서리의 레이블과 함께 1차원 그래프입니다.

스핀 네트워크는 파인만 도표와 같은 도표로 정의되며, 파인만 도표 위에 정의된 힐버트 공간 및 다지관의 서로 다른 두 하이퍼서페이스 사이의 진폭 계산을 위한 미분 가능 다지관의 요소 간 연결의 기초를 만든다.스핀 네트워크의 진화는 대응하는 스핀 ^{[clarification needed]}네트워크의 치수보다 높은 1차원 다지관에 스핀 폼을 제공한다.스핀 폼은 양자 ^[why?]역사와 유사합니다.

시공간

스핀 네트워크는 공간의 양자 기하학을 설명하는 언어를 제공합니다.스핀 폼은 시공간에서 동일한 역할을 합니다.

시공간은 스핀 폼의 중첩으로 정의할 수 있습니다.이것은 그래프 대신 고차원 복합체를 사용하는 일반화된 파인만 다이어그램입니다.토폴로지에서는 이러한 공간을 2-복소라고 합니다.스핀 폼은 정점, 모서리 및 면에 대한 레이블이 있는 2-복합체의 특정 유형입니다.스핀 폼의 경계는 다지관 이론과 마찬가지로 스핀 네트워크이며, 여기서 n-매니폴드의 경계는 (n-1)-매니폴드입니다.

루프 양자 중력에서, 현재의 스핀 폼 이론은 폰자노-레지 모델의 작업에서 영감을 받았습니다.스핀 폼의 개념은 당시에는 그렇게 불리지 않았지만, Norman J. LaFave의 논문 "Predgeometry I: Ponzano-Regge Spin Networks and the Origin of Space time structure in Four Dimensions"에 소개되었습니다.이 백서에서는 스핀 네트워크에서 4-기하학(및 현지 시간 척도) 샌드위치를 생성하는 개념과 이러한 스핀 4-기하학 샌드위치의 연결을 통해 주어진 스핀 네트워크 경계(스핀 폼)를 연결하는 스핀 네트워크의 경로를 형성하는 개념에 대해 설명한다.구조의 양자화는 스핀 네트워크 경계 사이의 스핀 네트워크의 연결된 경로에 통합된 일반화 파인만 경로로 이어진다.이 논문은 4기하학이 어떻게 이미 3차원 스핀 네트워크에 존재하는지, 어떻게 로컬 시간 척도가 발생하는지, 그리고 필드 방정식과 보존 법칙이 어떻게 단순한 일관성 요건에 의해 생성되는지를 보여줌으로써 이후의 많은 연구를 능가한다.이 아이디어는 1997년^[2] 논문에서 다시 소개되었고 나중에 Barrett-Crane 모델로 개발되었습니다.오늘날 사용되는 공식은 일반적으로 일련의 중요한 ^[3]논문의 저자들의 이름을 따서 EPRL이라고 불리지만, 그 이론은 또한 로랑 프리델과 제르지 르완도프스키와 같은 많은 다른 사람들의 작품들로부터도 근본적인 기여를 보았다.

정의.

스핀 폼 모델의 요약 파티션 기능은 다음과 같습니다.

$Z:=\sum _{\Gamma }w(\Gamma )\left[\sum _ {j_{f},i_{e}}\sum _{f}A_{f}(j_{f})\prod _{e}A_{e}(j_{f},i_{e})\prod _{v}A_{v}(j_{f},i_{e}\right]$

포함:

2개의 콤플렉스 $\Gamma$ (\ $displaystyle$ $\Gamma)$ 는 $\Gamma$ $각각$ $면$ f $f$ $엣지$ e(\ $displaystyle$ e $)$ 및 $e$ $정점$ v(\ $displaystyle$ v $v$ 로 구성됩니다.각 2개의 콤플렉스 $(\displaystyle \Gamma$ $)$ 에 $\Gamma$ 관련된 $(\displaystyle$ w $(\Gamma$ )입니다.
면과 가장자리에 라벨을 붙이는 인터위너 ${displaystyle$ i $}$ 에 $j$ $i$ 라벨을 붙이는 축소할 수 없는 $표현$ 세트 $.$
정점 $A_{v}(j_{f},i_{e})$ $A_{v}(j_{f},i_{e})$ v ( $A_{v}(j_{f},i_{e})$ , $A_{v}(j_{f},i_{e})$ e $A_{v}(j_{f},i_{e})$ ) { $displaystyle$ A _ { $v$ （ $j$ _ { $f$ ; i $A_{v}(j_{f},i_{e})$ $A_{e}(j_{f},i_{e})$ { $e$ $A_{v}(j_{f},i_{e})$ } } )및 $A_{v}(j_{f},i_{e})$ 에지 $A_{e}(j_{f},i_{e})$ $A_{e}(j_{f},i_{e})$ e ( $f$ , $i$ ) $A_{e}(j_{f},i_{e})$ { $displaystyle$ A $_$ ${ e$ }
$A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ $A_{f}(j_{f})$ $A_{f}(j_{f})$ f ( $A_{f}(j_{f})$ ) { $displaystyle A$ $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ { $f$ $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ } （ $A_{f}(j_{f})$ $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ _ { $f$ } $A_{f}(j_{f})$ $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ ( $f ){$ $displaystyle$ A _ { $f$ } = \ $dim$ ( $j$ _ { f ) $A_{f}(j_{f})=\dim(j_{f})$ }

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Perez, Alejandro (2004). "[gr-qc/0409061] Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams". arXiv:gr-qc/0409061.
^ Reisenberger, Michael P.; Rovelli, Carlo (1997). ""Sum over surfaces" form of loop quantum gravity". Physical Review D. 56 (6): 3490–3508. arXiv:gr-qc/9612035. Bibcode:1997PhRvD..56.3490R. doi:10.1103/PhysRevD.56.3490. S2CID 53348775.
^ Engle, Jonathan; Livine, Etera; Pereira, Roberto; Rovelli, Carlo (2008). "LQG vertex with finite Immirzi parameter". Nuclear Physics B. 799 (1–2): 136–149. arXiv:0711.0146. Bibcode:2008NuPhB.799..136E. doi:10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018. S2CID 118451648.

외부 링크

Baez, John C. (1998). "Spin foam models". Classical and Quantum Gravity. 15 (7): 1827–1858. arXiv:gr-qc/9709052. Bibcode:1998CQGra..15.1827B. doi:10.1088/0264-9381/15/7/004. S2CID 6449360.
Perez, Alejandro (2003). "Spin Foam Models for Quantum Gravity". Classical and Quantum Gravity. 20 (6): R43–R104. arXiv:gr-qc/0301113. doi:10.1088/0264-9381/20/6/202. S2CID 13891330.
Rovelli, Carlo (2011). "Zakopane lectures on loop gravity". arXiv:1102.3660 [gr-qc].

[url[gr-qc/0409061]_Introduction_to_Loop_Quantum_Gravity_and_Spin_Foams-1] Perez, Alejandro (2004). "[gr-qc/0409061] Introduction to Loop Quantum Gravity and Spin Foams". arXiv:gr-qc/0409061.

[2] Reisenberger, Michael P.; Rovelli, Carlo (1997). ""Sum over surfaces" form of loop quantum gravity". Physical Review D. 56 (6): 3490–3508. arXiv:gr-qc/9612035. Bibcode:1997PhRvD..56.3490R. doi:10.1103/PhysRevD.56.3490. S2CID 53348775.

[3] Engle, Jonathan; Livine, Etera; Pereira, Roberto; Rovelli, Carlo (2008). "LQG vertex with finite Immirzi parameter". Nuclear Physics B. 799 (1–2): 136–149. arXiv:0711.0146. Bibcode:2008NuPhB.799..136E. doi:10.1016/j.nuclphysb.2008.02.018. S2CID 118451648.

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