산란 이론
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| 양자역학 |
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수학과 물리학에서 산란 이론은 파도와 입자의 산란을 연구하고 이해하기 위한 틀이다. 파동 산란이란 어떤 물질적 물체와 파동이 충돌하고 산란하는 것에 해당한다. 예를 들어 햇빛은 빗방울에 의해 산란되어 무지개가 된다. 산란에는 또한 테이블 위의 당구공의 상호작용, 금핵에 의한 알파 입자의 러더포드 산란(또는 각도 변화), 원자 군집에 의한 전자와 X선의 브래그 산란(또는 회절) 그리고 얇은 호일을 가로지르면서 핵분열 파편의 비탄성 산란도 포함된다. 더 정확히 말하면, 산란은 "먼 과거에" 자유롭게 전파되는 부분 미분방정식의 해법이 어떻게 결합하여 서로 또는 경계 조건과 상호 작용한 다음 "먼 장래에" 전파하는지에 대한 연구로 이루어진다. 직접 산란 문제는 산란자의 특성을 기준으로 산란 방사선/입자 유량의 분포를 결정하는 문제다. 역 산란 문제는 물체에서 산란된 방사선이나 입자의 측정 데이터로부터 물체의 특성(예: 형태, 내부 구조)을 결정하는 문제다.
방사선 배출을 위한 그것의 초기 진술 이후, 문제는 반향 위치, 지구 물리학 조사, 비파괴 검사, 의료 영상 및 양자장 이론과 같은 많은 응용 프로그램들을 단지 몇 가지에 불과하다는 것을 발견했다.
개념적 기초
산란 이론에 사용되는 개념은 분야마다 다른 이름으로 통한다. 이 절의 목적은 독자에게 공통의 실을 가리키는 것이다.
복합 대상 및 범위 방정식
대상이 예측 불가능하게 상대적 위치가 변동하는 많은 산란 센터들의 집합인 경우, 다른 응용 영역에서 다른 형태를 갖는 범위 방정식을 생각하는 것이 관례다. 가장 간단한 경우 단위 시간당 입자 수( )에 비례하는 균일한 속도로 "비분해 빔"에서 입자를 제거하는 상호작용을 고려한다.
여기서 Q는 상호작용 계수, x는 목표물에서 이동한 거리다.
위의 일반적인 1차 미분 방정식은 다음과 같은 형태의 해답을 가지고 있다.
여기서 I는o 초기 플럭스, 경로 길이 Δx ∆ xo - x, 두 번째 평등은 상호작용 평균 자유 경로 λ을 정의하고, 세 번째 평등은 단위 부피 η 당 표적 수 η을 사용하여 면적 단면 define을 정의하며, 마지막은 목표 질량 밀도 ρ을 사용하여 밀도 평균 자유 경로 τ을 정의한다. 따라서 왼쪽 그림과 같이 Q = 1/4 = η = = η/τ을 통해 이러한 수량을 변환한다.
예를 들어 전자기 흡수 분광학에서 상호작용 계수(예: Q in cm−1)는 불투명도, 흡수 계수, 감쇠 계수 등으로 다양하게 불린다. 핵물리학에서는 면적 횡단(예: 축사 또는 10cm−242 단위의 σ), 밀도 평균 자유 경로(grg/cm2 단위 τ), 역수성 질량 감쇠 계수(예: cm2/그램 단위) 또는 핵당 면적(나노미터 단위 λ)이 모두 통용되는 반면, 전자 현미경에서는 비탄성 평균 자유 경로[1](nm)가 대신 논의되는[2] 경우가 많다.
이론물리학에서
수학 물리학에서 산란 이론은 부분 미분 방정식에 대한 해법의 상호작용이나 산란을 연구하고 이해하기 위한 틀이다. 음향학에서 미분방정식은 파동방정식이며, 산란은 그 해법인 음파가 고체 물체로부터 산란하거나 불균일한 매체(음파, 바닷물, 잠수함에서 나오는 소리 등)를 통해 전파되는 방법을 연구한다. 고전 전기역학의 경우 미분방정식이 다시 파동방정식이고, 빛이나 전파의 산란도 연구된다. 입자물리학에서 방정식은 양자 전자역학, 양자 색역학 및 표준 모델의 방정식이며, 이 방정식의 해법은 기본 입자에 해당한다.
양자화학이 포함된 일반 양자역학에서는 리프만-슈윙거 방정식, 파드데예프 방정식 등 등가 제형이 많이 쓰이지만 관련 방정식은 슈뢰딩거 방정식이다. 관심의 해법은 자유 원자, 분자, 광자, 전자, 양성자의 장기 운동을 설명한다. 무한히 먼 곳에서 여러 개의 입자가 모여드는 시나리오다. 그리고 나서 이 시약들은 충돌하고, 선택적으로 반응하고, 파괴되거나 새로운 입자를 만든다. 그리고 나서 제품과 사용하지 않은 시약은 다시 무한대로 날아가 버린다. (원자와 분자는 우리의 목적을 위해 사실상 입자다. 또한, 일상적인 환경에서는 광자만 생성되고 파괴되고 있다.) 그 해결책들은 그 제품들이 어느 방향으로 가장 빨리 날아갈지, 그리고 얼마나 빨리 날아갈지를 보여준다. 그들은 또한 다양한 반응, 창조, 그리고 해독이 일어날 확률을 보여준다. 산란 문제에 대한 해결책을 찾는 두 가지 주요 기법이 있다: 부분파 분석과 Born 근사.
탄성 및 비탄성 산란
"탄성 산란"이라는 용어는 산란 입자의 내부 상태가 변하지 않고, 따라서 산란 과정에서 변하지 않고 나타난다는 것을 의미한다. 비탄성 산란에서는 대조적으로 입자의 내부 상태가 변화하여 산란 원자의 전자 일부를 흥분시키거나, 산란 입자의 완전한 소멸과 완전히 새로운 입자의 생성에 이를 수도 있다.
양자화학에서 산란하는 예는 특히 교훈적인데, 그 이론은 상당히 복잡하면서도 직관적인 이해를 형성할 수 있는 좋은 토대를 여전히 가지고 있기 때문이다. 두 원자가 서로 흩어져 있을 때, 어떤 미분 방정식의 결합 상태 해결책이라고 이해할 수 있다. 따라서 예를 들어 수소 원자는 음의 역동력(즉, 매력적인 쿨롱빅) 중심 전위를 가진 슈뢰딩거 방정식에 대한 해법에 해당한다. 두 개의 수소 원자가 산란하면 각 원자의 상태가 교란되어 한 개 또는 둘 다 흥분하거나 심지어 이온화 되어 비탄성 산란 과정을 나타낸다.
"탄성 깊은 산란"이라는 용어는 입자물리학에서 특별한 종류의 산란 실험을 말한다.
수학적 틀
수학에서 산란 이론은 같은 개념 집합의 보다 추상적인 제형을 다룬다. 예를 들어, 미분방정식이 일부 단순하고 국부적인 해결책을 가지고 있다고 알려져 있고, 그 해결책이 단일 매개변수의 함수라면, 그 매개변수는 시간의 개념적 역할을 할 수 있다. 그런 다음 두 가지 해결책이 서로 멀리 떨어져 있는 '먼 과거'에서 설정되고, 서로를 향해 나아가고, (미분방정식의 제약 아래) 상호작용을 하고, 그리고 나서 '미래'에서 분리되도록 만들어지면 어떤 일이 일어날 수 있는지 묻는다. 그런 다음 산란 행렬은 "먼 과거"에 있는 용액을 "먼 미래"에 있는 용액과 짝을 이룬다.
미분방정식에 대한 용액은 다지관에 종종 배치된다. 용액에 대한 수단은 다지관측 작업자의 스펙트럼 연구가 필요한 경우가 많다. 그 결과, 해결책들은 힐버트 공간과 동일시될 수 있는 스펙트럼을 갖는 경우가 많으며, 산란은 힐버트 공간의 특정 지도인 S 행렬에 의해 설명된다. 이산 스펙트럼의 공간은 양자역학에서 경계 상태에 해당하는 반면 연속 스펙트럼은 산란 상태와 연관된다. 그런 다음 비탄성 산란 연구는 이산 스펙트럼과 연속 스펙트럼이 어떻게 혼합되는지 묻는다.
중요하고 주목할 만한 발전은 역 산란 변환으로, 정확히 해결할 수 있는 많은 모델의 해결의 중심이다.
참고 항목
각주
- ^ R. F. Egerton (1996) 전자현미경의 전자 에너지 손실 분광법 (Second Edition, Plenum Press, NY) ISBN0-306-45223-5
- ^ 루트비히 라이머(1997) 전송 전자 현미경: 이미지 형성과 마이크로 분석의 물리학 (제4판, 스프링거, 베를린) ISBN 3-540-62568-2
