원인 페르미온계

원인 페르미온 시스템의 이론은 기초 물리학을 설명하기 위한 접근법이다.그것은 약자, 강자, 전자력을 고전적인 ^[1]^[2]장론 수준의 중력으로 통합한다.게다가 양자역학을 한계 사례로 제시하고 양자장 ^[3]^[4]이론과의 밀접한 연관성을 밝혀냈다.그러므로, 그것은 통일된 물리 이론의 후보이다.기존의 시공간 다양체에 물리적인 물체를 도입하는 대신, 일반적인 개념은 시공간뿐만 아니라 그 안에 있는 모든 물체를 기초적인 원인 페르미온 시스템의 구조로부터 이차적인 물체로 도출하는 것이다.또한 이 개념을 통해 미분 지오메트리의 개념을 평활하지 않은 ^[5]^[6]설정으로 일반화할 수 있습니다.특히, 시공간이 더 이상 미시적 척도의 다양체 구조를 가지지 않는 상황을 설명할 수 있다(시공간 격자 또는 플랑크 척도의 다른 이산 또는 연속 구조).결과적으로, 원인 페르미온 시스템의 이론은 양자 기하학의 제안이자 양자 중력에 대한 접근이다.

원인 페르미온 시스템은 펠릭스 핀스터와 협력자들에 의해 도입되었다.

모티베이션과 물리 개념

물리적인 시작점은 민코프스키 공간의 디락 방정식이 보통 디락 바다와 관련된 음의 에너지 해를 가지고 있다는 사실이다.디락 바다의 상태가 물리적 시스템의 필수적인 부분을 형성한다는 개념을 진지하게 받아들이면, 많은 구조(원인 및 미터법 구조 및 보손장 등)가 바다 상태의 파동 함수로부터 회복될 수 있다는 것을 알 수 있다.이는 점유된 모든 상태(해상 상태 포함)의 파동 함수를 기본적인 물리적 물체로 간주해야 하며, 시공간 내의 모든 구조가 바다 상태 간의 집단적 상호작용의 결과로 발생한다는 생각으로 이어진다.이 그림을 수학적으로 구현하는 것은 인과 페르미온 시스템의 틀로 이어진다.

보다 정확하게는 위의 물리적 상황과 수학적 프레임워크 사이의 대응관계를 다음과 같이 구한다.점유된 모든 상태는 민코프스키 ${\hat {M}}$ M $^$ {\ $displaystyle {M$ 의 파동 함수의 힐베르트 공간에 걸쳐 있습니다.시공간에서의 파동함수 분포에 대한 관측 가능한 정보는 직교 정규 기준 $(\psi _{i})$ i $)\displaystyle(\psi_{i})$ 의 $(\psi _{i})$ 행렬 표현을 갖는 로컬 상관 $F(x),x\in {\hat {M}},$ F $(x$ $x$ M $^,$ {\ $hat {M}$ 에 $F(x),x\in {\hat {M}},$ 부호화된다.

{\big}_{j}^i}=-{\overline {psi _{i}(x)}\psi _{j}(x)

(여기서 $({displaystyle$ { $overline {psi$ }})은 ${\overline {\psi }}$ 인접 스피너입니다).파동 함수를 기본 물리 객체로 만들기 위해서는 집합 $\{F(x)\,|\,x\in {\hat {M}}\}$ { $\{F(x)\,|\,x\in {\hat {M}}\}$ x $\{F(x)\,|\,x\in {\hat {M}}\}$ M $^}$ { $displaystyle$ \{ $F(x),$ \, $x\in\$ hat ${M}}$ 을 $\{F(x)\,|\,x\in {\hat {M}}\}$ 추상 힐베르트 공간상의 선형 연산자 집합으로 간주합니다.선형 연산자에 대한 해당 측정값("범용 측정값")으로 변환되는 볼륨 $d^{4}x$ $d^{4}x$ 4 $d^{4}x$ {\ $displaystyle$ d $^{4}x$ 를 제외하고 민코프스키 공간의 구조는 모두 무시됩니다.결과 구조, 즉 힐베르트 공간과 선형 연산자에 대한 척도는 인과 페르미온 시스템의 기본 성분이다.

위의 공사는 보다 일반적인 공간에서도 수행될 수 있다.게다가 추상적 정의를 출발점으로 하여 인과 페르미온 시스템은 일반화된 "양자 공간"을 기술할 수 있다.물리적 그림은 하나의 인과 페르미온 시스템이 모든 구조 및 객체와 함께 시공간을 기술하는 것입니다(원인 및 측정 구조, 파동 함수 및 양자장 등).물리적으로 허용되는 원인 페르미온 시스템을 제외하기 위해서는 물리 방정식을 공식화해야 한다.라그랑주식 고전장 이론의 공식과 유사하게, 인과 페르미온 시스템에 대한 물리 방정식은 변분 원리, 이른바 인과 작용 원리를 통해 공식화된다.한 사람이 다른 기본 대상을 가지고 일하기 때문에, 인과 작용 원리는 보편적 측정의 변화 속에서 긍정적인 작용을 최소화하는 새로운 수학적 구조를 가지고 있다.기존의 물리 방정식과의 연관성은 입자 및 대입자에 결합된 게이지장에 의해 상호작용이 효과적으로 설명될 수 있는 특정 제한 사례(연속체 한계)에서 얻어진 반면, 디락 해는 더 이상 명백하지 않다.

일반적인 수학적 설정

이 섹션에서는 인과 페르미온 시스템의 수학적 프레임워크를 소개한다.

원인 페르미온 시스템의 정의

스핀 $n\in \mathbb {N}$ n $n\in \mathbb {N}$ N {\ $displaystyle$ n $\in \mathbb {N}$ 의 $n\in {\mathbb {N}}$ $({\mathcal H},{\mathcal F},\rho )$ 원인 페르미온계는 삼중 $({\mathcal {H}},{\mathcal {F}},\rho )$ $)이다({\mathcal {H},$ {\ $mathcal {F},\rho}).$

$({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ , $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ ) { $displaystyle$ { \ $mathcal$ { H } , \ $langle .$ ${$ \ $mathcal$ { $H$ } } )는 $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ 복소수 힐베르트 공간입니다.
${\mathcal {F}}$ {\ $displaystyle {F}}$ 은 ${\mathcal {F}}$ $($ 승수를 ${\mathcal {H}}$ 세는) 최대 $n개$ 의 $양수,$ $n개$ 의 $n$ 음수 고유값을 갖는 H {\ $displaystyle$ ${H}}$ 의 ${\mathcal {H}}$ $n$ 유한 순위 자기접점 선형 연산자의 집합이다.
$§$ ${\displaystyle$ \rho $}$ 는 $\rho$ $F(\displaystyle\mathcal$ {F ${\mathcal {F}}$ 에 대한 ${\mathcal {F}}$ 입니다.

$\rho$ {\(\ $displaystyle \rho)$ 는 $\rho$ 범용 측정치입니다.

아래에 개략적으로 설명될 것처럼, 이 정의는 물리 이론을 공식화하기 위해 필요한 수학적 구조의 아날로그를 부호화할 수 있을 만큼 충분히 풍부합니다.특히 원인 페르미온 시스템은 스피너, 미터법, 곡률 등의 물체를 일반화하는 추가 구조와 함께 시공간을 발생시킨다.또, 파동함수나 페르미온폭 ^[7]상태등의 양자 객체를 포함한다.

원인 작용 원리

고전 장론의 랑그랑어 공식에서 영감을 얻어 인과 페르미온 시스템 상의 역학은 다음과 같이 정의된 변이 원리에 의해 설명된다.

Hilbert 공간 $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ , $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ . $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ H ) { $displaystyle$ { \ $mathcal$ { $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ H $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ } , \ $langle .$ \ $langle$ _ { \ $mathcal$ ${\mathcal {F}}$ { $H$ $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ } } ) 및 스핀 $치수$ n { \ $displaystyle$ n $n$ }이 $({\mathcal {H}},\langle .|.\rangle _{\mathcal {H}})$ ${\mathcal {F}}$ 주어진 ${\mathcal {F}}$ F ${\$ $displaystyle$ { F $}$ 는 위와 같이 정의됩니다. $x,y\in {\mathcal {F}}$ $x,y\in {\mathcal {F}}$ $x,y\in {\mathcal {F}}$ $({$ x $,y}$ in ${mathcal {F})$ 에 $x,y\in {\mathcal {F}}$ 대해 x $({displaystyle$ xy})는 $xy$ $2n$ $({displaystyle 2n$ 의 랭크 연산자입니다 $(xy)^{*}=yx\neq xy$ 으로 ( $(xy)^{*}=yx\neq xy$ $(xy)^{*}=yx\neq xy$ $y$ ) $=$ y(xy) xy $xy$ ) xy. $xy$ .xy.xy.xy.xy.xy.xy $.$ xy.xy.xy.xy.xy.xy.xy.xy.x.x.xy.x. $연산자$ $($ 곱셈 포함)

\displaystyle \lambda _{1}^xy},\ldots,\lambda _{2n}^xy}\in\mathbb {C}}}.

또한 스펙트럼 무게 $displaystyle .\는$ 다음과 $|.|$ 같이 정의됩니다.

\displaystyle xy = \sum _{i=1}^{i}^{xy}\display {text {and}\dig {big }^{2}{\big }=\sum _{i=1}^2n}\sum _{i}^{2}{,}.

라그랑지안은 에 의해 소개되었다.

{L}(x,y)=big }(xy)^{2}{\big }-{\frac {1}{2n}{,}xy ^{2}=bigfrac {1}{4n}\sum _{i,j=1}^2n}{\sum {\big}_{da}_da}_{da}_{da }{{{da

원인 작용은 다음과 같이 정의됩니다.

{\displaystyle {S}=\iint _{\mathcal {F}\times {\mathcal {F}}{\mathcal {L}(x,y){,}d\rho(x){,}d\rho(y){,}}}.

원인 조치 원칙은 다음과 같은 제약 조건 하에서 (양수) 보렐 측정의 클래스 $\rho$ 에서 ${\$ ${\style$ \ $rho$ }의 ${\mathcal {S}}$ $\rho$ 변형으로 ${\mathcal {S}}$ S {\ $display\mathcal {S}}$ 를 최소화하는 것이다.

$경계성$ 제약 조건: $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ F × $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ x $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ d $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ ( $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ ) $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ ( $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ ) $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ C { $displaystyle$ $\iint$ _ { \ $mathcal$ { $F }$ \ $times$ { $mathcal$ { $\iint _{{\mathcal {F}}\times {\mathcal {F}}}|xy|^{2}{\,}d\rho (x){\,}d\rho (y)\leq C$ F} } $xy ^2}$ { , $rho$ ( $x$ ) { , } $d$ \ $rho ( y$ ) \ $leq$ 。
트레이스 제약: $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ tr ( $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ ) $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ ( $\;\;\;\int _{\mathcal {F}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ ){ $displaystyle$ \ $;\;\int$ _ ${\mathcal {F}{\text {tr}(x){,}d\rho(x)}$ 는 $\;\;\;\int _{{{\mathcal {F}}}}{\text{tr}}(x){\,}d\rho (x)$ 고정되어 있습니다.
$\rho ({\mathcal {F}})$ 볼륨 $\rho ({\mathcal {F}})$ ( $\rho ({\mathcal {F}})$ F $\rho ({\mathcal {F}})$ ) \ $displaystyle \rho$ ( \ $mathcal$ { $F$ } )는 $\rho ({\mathcal {F}})$ 유지됩니다.

${\mathcal {F}}\subset {\mathrm {L} }({\mathcal {H}})$ 서 F ${\mathcal {F}}\subset {\mathrm {L} }({\mathcal {H}})$ L ${\mathcal {F}}\subset {\mathrm {L} }({\mathcal {H}})$ ( \ $displaystyle$ \ $mathcal$ { $F$ } \ $subset$ \ $mathcal$ { L $}$ ( { \ $mathcal$ { $H$ $}$ )에서는 ${\mathcal {F}}\subset {\mathrm {L} }({\mathcal {H}})$ H ${\mathcal {H}}$ \ $displaystyle \$ $sup$ ${\mathcal {H}}$ 의 $\sup$ ${\mathcal {H}}$ 선형 연산자에 대한 $\sup$ 에 의해 유도된 토폴로지를 고려합니다.

H $(\$ 가 ${{\mathcal {H}}}$ 유한 ^[8]차원인 ${\mathcal {H}}$ , 이러한 제약 조건은 사소한 최소화를 방지하고 존재를 보장합니다.이 변동 원리는 ( $(\delta \rho )({\mathcal {F}})=0$ ( $표시$ $스타일$ $(\$ $displaystyle$ $\rho$ $)(\$ $mathcal$ { $F$ $})$ $=$ 0 (\displaystyle \rho)(\mathcal {F}) = 0 (\displaystyle \ $ro$ )(\ $mathcal$ {0F}) = 0 (\displaystyle \ $ro}$ $=$ 0 $)$ 의 $\rho ({{\mathcal {F}}})$ $\delta \rho$ 변동으로 간주하는 경우에도 의미가 있다.

고유의 구조

현대 물리 이론에서 시공간이란 로렌츠식 $(M,$ g $(M,g)$ 를 말합니다.즉, 시공간은 위상 및 기하학적 구조에 의해 강화된 점의 집합입니다.인과 페르미온 시스템의 맥락에서, 시공간은 다양체 구조를 가질 필요가 없다.대신 $시공간$ M(\ $displaystyle$ M $)$ 은 $M$ 힐베르트 공간(F $\$ 의 ${\mathcal {F}}$ 집합) 상의 연산자 집합입니다.이는 시공간 다양체의 일반 객체에 대응하고 일반화하는 추가적인 고유 구조를 의미합니다.

인과 페르미온 시스템 $({\mathcal {H}},{\mathcal {F}},\rho )$ , $({\mathcal {H}},{\mathcal {F}},\rho )$ , $({\mathcal {H}},{\mathcal {F}},\rho )$ ) { $displaystyle {\$ mathcal { $H}$ , {\mathcal { $F}$ , \ $rho$ 의 경우 $시공간$ M {\ $displaystyle$ M $}$ 을 $M$ 범용 측도의 지지로 정의한다.

({displaystyle M:=supplytext{supp}},\rho\mathcal {F}).}

F ${\mathcal {F}}$ {\ $displaystyle {F$ 에 ${\mathcal {F}}$ 유도된 토폴로지에서 $시공간$ M {\ $displaystyle$ M $}$ 은 $M$ 토폴로지 공간입니다.

원인 구조

x $x,y\in M$ $x,y\in M$ $x,y\in M$ {\ $display$ x $,y\in$ M $x,y\in M$ 의 경우 $연산자$ $xy$ $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ 대수 곱셈)의 사소한 고유값(* $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ $style$ xy}, $xy$ $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ $\lambda _{1}^{xy},\ldots ,\lambda _{2n}^{xy}\in {\mathbb {C} }$ style \ $lambda$ _ ${1$ }^{ $xy},\ldots,\bda_n$ ^{ $n})$ 로 나타냅니다 $.$ $\lambda _{j}^{xy}$ value j $\lambda _{j}^{xy}$ y $\lambda _{j}^{xy}$ \ $displaystyle$ \ $lambda$ _ { $j$ }^{ xy $}$ 의 $\lambda _{j}^{{xy}}$ 절대값이 동일한 경우 x \ $displaystyle$ x 와 $x$ $y$ \ $displaystyle$ y 는 공간처럼 구분되도록 정의됩니다. $\lambda _{j}^{xy}$ $\lambda _{j}^{xy}$ y \ $displaystyle$ \ $lambda$ _ { $j$ }^{ $xy$ } 의 $\lambda _{j}^{xy}$ 절대값이 모두 동일하지 않고 모두 실재하는 경우, 타임라이크하게 구분됩니다. $다른$ 모든 경우 $x$ 와 $y$ 는 $x$ $y$ $라이트$ 처럼 분리되어 있습니다.

이 인과관계의 개념은 두 개의 시공간 점 $x,y\in M$ $x,y\in M$ with $x,y\in M$ (\ $displaystyle$ x $,y\in$ M )이 $x,y\in M$ 공간처럼 분리되어 있으면 ${\mathcal {L}}(x,y)$ L ( ${\mathcal {L}}(x,y)$ , ${\mathcal {L}}(x,y)$ ) (\ $display$ style \ $mathcal$ { $L}}$ ( $x$ , y ${\mathcal {L}}(x,y)$ )이 ${\mathcal {L}}(x,y)$ 사라진다는 점에서 위의 인과관계의 "원인성"과 일치한다.이는 공간적으로 분리된 시공간 점들이 상호작용하지 않는 인과관계에 대한 물리적 개념에 해당한다.이러한 인과 구조는 인과 페르미온 시스템과 인과 작용의 "원인" 개념의 이유이다.

$\pi _{x}$ x ${\displaystyle$ \ $pi$ _ ${x$ $S_{x}:=x({\mathcal {H}})\subset {\mathcal {H}}$ H $S_{x}:=x({\mathcal {H}})\subset {\mathcal {H}}$ $S_{x$ }}: $=x({\mathcal {H}})\subset$ {\ $mathcal {H$ 의 부분 $S_{x}:=x({\mathcal {H}})\subset {\mathcal {H}}$ 에서의 직교 투영을 나타냅니다.그러면 함수의 부호

i\text}Tr}}{\big (}x,y,\pi _{x},\pi _{y}-y,x,\pi _{y},\pi _{x}}

미래와 과거를 구별합니다.부분적으로 순서가 매겨진 집합의 구조와 달리, "미래에 놓여 있는" 관계는 일반적으로 추이적이지 않습니다.그러나 전형적인 ^[5]^[6]예에서는 거시적 규모에서 과도적이다.

스피너 및 웨이브 함수

모든 $x\in M$ M({ $displaystyle$ x $\in$ M $)$ 에 $x\in M$ 대해 스핀 공간은 $S_{x}=x({\mathcal {H}})$ x $=$ ( $)$ { $displaystyle$ $S_{x$ }= $x({\$ $mathcal {H}})$ 로 정의되며 $S_{x}=x({\mathcal {H}})$ $2n$ 의 H(\ $displaystyle$ 2n $2n$ 차원의 ${\mathcal {H}}$ ${\mathcal {H}}$ 공간입니다.스핀 스칼라 제품 ${\prec }\cdot |\cdot {\succ }_{x}$ {\ {\ ${\$ {\ {\ {\ ${\prec }\cdot |\cdot {\succ }_{x}$ \ $displaystyle$ \ $cdot$ \ $succ }_{x}$ 에 ${\prec }\cdot |\cdot {\succ }_{x}$ 의해 정의됩니다.

{\prec }u vvrangle } = - {\mathcal {H}} \qquad {모든}u,v\in S_{x

는 시그니처 $(p,q)$ $p,q\leq n$ , $(p,q)$ ) { $displaystyle$ ( $(p,q)$ p , q ) { $S_{x}$ $displaystyle$ ( p , $q$ ) $p,q\leq n$ n \ $displaystyle$ p , $q$ \ $leq$ n $p,q\leq n$ $S_{x}$ 의 $S_{x}$ 부정 내부 제품입니다.

Wave 함수 $(\displaystyle \psi)$ 는 $\psi$ 매핑입니다.

\displaystyle \psi {,}M\rightarrow {mathcal {H}}\qquad \psi (x)\in S_{x}\quad {모든}x\in M{,}.

표준이 ${|\!|\!|}\cdot {|\!|\!|}$ {\ $display {\!\!}\cdot {\!\! }$ 인 ${|\!|\!|}\cdot {|\!|\!|}$ 온웨이브 함수

{\displaystyle {\! \! }\psi {\! }^{2}=\int _{M}\left\langle \psi(x){\bigg}, x \psi(x)\rangle _{\mathcal {H}{,}d\rho(x})

유한( $여기$ 서 x $|x|={\sqrt {x^{2}}}$ $|x|={\sqrt {x^{2}}}$ 2({ $style$ x = $squalrt {x^{2}}})$ 는 $|x|={\sqrt {x^{2}}}$ 대칭 $연산자$ x({ $displaystyle$ x}) $x$ 의 절대값)이며, 내적을 정의할 수 있습니다.

{\mathopen {\}\psi \phi {\mathclose {>}=\int _{M}{\prec }\psi (x) {\pic }_{x}{,}d\rho (x){,}

표준 $displaystyle {\!\!}\cdot {\!}}\$ $cdot$ {\!}}\ $cdot {\mathcal$ { $K}, {\mathopen$ {\cdot ${\mathclose$ $({\mathcal {K}},{\mathopen {<}}\cdot |\cdot {\mathclose {>}})$ 에 의해 유도된 토폴로지와 함께 Krein 공간 $({\mathcal {K}},{\mathopen {<}}\cdot |\cdot {\mathclose {>}})$ $({\mathcal {K}},{\mathopen {<}}\cdot |\cdot {\mathclose {>}})$ < $({\mathcal {K}},{\mathopen {<}}\cdot |\cdot {\mathclose {>}})$ )을 얻을 수 있습니다.

임의의 $u\in {\mathcal {H}}$ u $u\in {\mathcal {H}}$ H $(\$ u\ $in\mathcal {H})$ 에 $u\in {\mathcal {H}}$ 파동함수를 연관지을 수 있습니다.

\displaystyle \psi ^{u}(x):=\pi _{x}u}

(여기서 $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ x : $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ x \ $displaystyle$ \ $pi$ _ { $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ : $\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ 는 $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ 스핀 공간에 대한 직교 투영입니다.이는 점유 상태의 파동 함수라고 불리는 파동 함수의 구별된 패밀리를 발생시킵니다.

페르미온 프로젝터

페르미온 $P(x,y)$ P $(x , y$ )의 $P(x,y)$ $커널$ 은 다음과 같이 정의됩니다.

P(x,y)=\pi _{x},y _{S_{y}{,}S_{y}\rightarrow S_{x}

(여기서 $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ x : $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ x \ $displaystyle$ \ $pi$ _ { $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ : ${\mathcal$ {H $}}\rightarrow S_{$ x $\pi _{x}:{\mathcal {H}}\rightarrow S_{x}$ }는 스핀 공간상의 직교 투영이며, $(\$ 는 $|_{{S_{y}}}$ $(\$ 에 $S_{y}$ 제한을 나타냅니다.페르미온 $프로젝터$ P(\ $displaystyle$ P $)$ 는 $P$ 오퍼레이터입니다.

P{,}{\mathcal {K}}\rightarrow {,\qquad(P\psi)(x)=\int _{M}P(x,y),\psi(y),\rho(y){,

조건을 만족하는 $\psi \in {\mathcal {K}}$ 모든 벡터 $\psi \in {\mathcal {K}}$ K $(\$ 에 의해 주어진 조밀한 정의 영역을 가진다.

{\displaystyle \phi :=\int _{M}x,\psi(x),d\rho(x){,}\in {,}{\mathcal {H}}\quad {\text{and}}}\phi {\! }<\infty {,}}.

원인작용원리에 따라 페르미온 프로젝터의 커널은 프로젝터명을 정당화하는 추가적인 정규화 특성을^[9] 가진다.

연결 및 곡률

페르미온 프로젝터의 커널은 하나의 스핀 공간에서 다른 스핀 공간으로의 연산자로서 서로 다른 시공간 점 사이의 관계를 제공합니다.이 사실은 스핀 연결을 도입하는 데 사용될 수 있습니다.

D_{x,y},:,S_{y}\오른쪽 화살표 S_{x}\quad {text {unitary},

P $P(x,y)$ ( $P(x,y)$ , $P(x,y)$ $displaystyle$ P ( $x$ , $y$ $P(x,y)$ 의 극성 분해를 취하는 것이 기본 아이디어입니다. 스핀 접속이 대응하는 메트릭 접속을 유도해야 한다는 사실로 인해 시공이 더욱 복잡해집니다.

\displaystyle _{x,y},:,T_{y}\오른쪽 화살표 T_{x}\quad {text{isometric}},},}

여기서 $T_{x}$ $T_{x}$ T x {\ $displaystyle$ T_ ${$ x $T_{x}$ }는 로렌츠 메트릭이 부여된 $S_{x}$ x {\ $displaystyle S_{x}$ 위의 $S_{x}$ $S_{x}$ 연산자의 특정 부분 공간입니다.스핀 곡률은 스핀 연결의 홀로노믹으로 정의됩니다.

{R}(x,y,z)=D_{x,y},D_{y,z},D_{z,x},:,S_{x}\rightarrow S_{x},

마찬가지로 메트릭 연결은 메트릭 곡률을 발생시킵니다.이 기하학적 구조들은 ^[5]양자 기하학에 대한 제안을 낳는다.

오일러-라그랑주 방정식과 선형화 장 방정식

원인 작용의 최소화기 $\rho$ (\ $displaystyle\rho)$ 는 $\rho$ 대응하는 오일러-라그랑주 ^[10]방정식을 만족한다.이 명령어는 함수 $"\$ 가 $\ell _{\kappa }$ 다음과 같이 정의되었음을 나타냅니다.

\displaystyle \ell _{\kappa }(x):=\int _{M}{\big (}{\mathcal {L}}_{\kappa }(x,y)+\kappa,xy ^{2}{\big}},d\rho(y),-,\mathfrak {s}}}

(2개의 Lagrange $\kappa$ $"\displaystyle \kappa"$ ${\mathfrak {s}}$ "s\displaystyle\ $mathfrak {s$ 는 소실되며 $"\displaystyle\rho$ 의 지원으로 최소화됩니다.

\displaystyle \ell _{\kappa } _{M}\equiv \in \x\in {mathcal {F}}\ell _{\kappa }(x)=0,}

$분석$ 을 위해서는 $M의$ 실수치 $a$ 와 ${\mathfrak {u}}:=(a,u)$ $a$ $T{\mathcal {F}}$ 의 $T{\mathcal {F}}$ $필드$ $M$ $u$ 를 $u$ $M$ 의 디스플레이 $T{\mathcal {F}}$ ${\mathfrak {u}}:=(a,u)$ $스타일$ 에 $따라$ $도입$ 하는 것이 $편리$ 하다 $.$ d는 곱셈과 방향 도함수의 조합을 $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ g ( $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ) : $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ( $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ) $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ( $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ) $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ + ( $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ g $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ) ( $\nabla _{\mathfrak {u}}g(x):=a(x)\,g(x)+{\big (}D_{u}g{\big )}(x)$ ) \ $display$ \ $display$ \ $mathfrak {$ u}g ( $x ) g$ ( x ) : = a ( x ) + { \ $big$ ( $x )$

\displaystyle \mathfrak {u}\ell _{M}=0}

테스트 ${\mathfrak {u}}$ 를 ${\mathfrak {u}}$ 위해 $대기$ 하십시오 ${\mathfrak {u}}$

오일러-라그랑주 방정식의 해군은 선형화된 필드 방정식을 만족시키는 $v(\$ { $v})$ 에 ${\mathfrak {v}}$ 의해 무한히 생성된다.

\displaystyle \mathfrak {u},\Delta \mathfrak {v}\rangle _{M}=0,}

모든 테스트 $(\$ 에 대해 만족해야 합니다. 여기서 Laplacian \Delta$는 다음과 같이 정의됩니다.

\displaystyle\langle\mathfrak{u},\Delta\mathfrak{v}\rangle(x):=\sqla _{\mathfrak {u}}{\bigg (}\int _{M}{\big}}+\sqla _{2,{\mathfrak {v}}}{\big}}}{\mathcal {L}{x,y},d\hoy}{\frak {\fr}{\fr}}}{\fr}}{\cla}}}

오일러-라그랑주 방정식은 인과 페르미온 시스템의 역학을 설명하는 반면, 시스템의 작은 섭동은 선형화된 장 방정식으로 설명된다.

보존된 표면층 적분

인과 페르미온 시스템의 설정에서 공간 적분은 이른바 표면층 ^[9]^[10]^[11]적분으로 표현된다.일반적으로 표면층 적분은 형태의 이중 적분이다.

\displaystyle \int _{\Omega }{\int _{M\setminus \Omega }\cdots {x,y},d\rho (y){\bigg},d\rho (x),}

여기서 한 변수는 서브셋 $\Omega \subset M$ M $\Omega \subset M$ 에 통합되고 다른 변수는 $\Omega$ \ $displaystyle \$ $Omega$ $\Omega$ \ $subset$ M $\Omega \subset M$ 위에 통합됩니다. 전하, $에너지$ 등에 대한 일반적인 보존 법칙을 표면층 적분으로 표현할 수 있습니다.대응하는 보존 법칙은 인과 작용 원리의 오일러-라그랑주 방정식과 선형화된 장 방정식의 결과이다.어플리케이션에서 가장 중요한 표면층 적분은 전류 적분 $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ $ρ$ $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ ( $（$ v ） { \ $display style$ \ $gamma$ _ { \ $rho }^{$ \ $Omega$ } { \ $mathfrak$ $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ { v $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ } $\gamma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {v}})$ } , $\sigma _{\rho }^{\Omega }({\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}})$ , , （ $、 v$ ）。 $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ , v $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ r $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ \ $langle$ { \ $mathfrak$ { v $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ } , { \ $rho$ }^{ \ $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ Omega $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$ } } 및 비선형 표면층 $\gamma ^{\Omega }({\tilde {\rho }},\rho )$ $\gamma ^{\Omega }({\tilde {\rho }},\rho )$ r r $\gamma ^{\Omega }({\tilde {\rho }},\rho )$ $\gamma ^{\Omega }({\tilde {\rho }},\rho )$ , ~ , $）$ $r$ \ display $style$ \ gamma ^{ \ $Omega$ } ( \ $rho$ ） } } } $\langle {\mathfrak {u}},{\mathfrak {v}}\rangle _{\rho }^{\Omega }$

보소닉 폭 우주 역학

위의 표면층 적분에 대한 보존 법칙에 기초하여, 인과 작용 원리에 대응하는 오일러-라그랑주 방정식에 의해 기술된 인과 페르미온 시스템의 역학은 선형화된 필드 ^[4]방정식의 해로 구성된 보소닉 폭크 공간에 선형, 규범 보존 역학으로 다시 쓰여질 수 있다.이른바 홀모픽 근사에서는 시간 진화가 복소구조를 존중하여 보소닉 폭크 공간에서 단일 시간 진화를 일으킨다.

페르미온 포크 상태

H $(\displaystyle {H})$ 의 ${{\mathcal {H}}}$ 치수f $(\displaystyle$ { $H$ $f$ 가 유한한 ${\mathcal {H}}$ $,$ H(\ $displaystyle$ {H $})$ 의 ${{\mathcal {H}}}$ 직교 $u_{1},\ldots ,u_{f}$ $u_{1},\ldots ,u_{f}$ 1, $u_{1},\ldots ,u_{f}$ { $1}, ldots$ $,$ $u_{f}$ 를 $u_{1},\ldots ,u_{f}$ 선택하고 대응하는 파형 함수의 쐐기곱을 취합니다.

(\displaystyle {\psi ^{u_{1}}\cdots \cdots ^{u_{f}}{\big}}(x_{1},\ldots,x_{f})

$\displaystyle$ f-입자 $f$ Fermionic Fock 공간 상태를 나타냅니다.전체적인 반대칭성으로 인해 이 상태는 위상 ^[12]인자에 의한 H $(\$ 의 ${{\mathcal {H}}}$ ${\mathcal {H}}$ 선택에 따라 달라집니다.이 대응은 입자 공간의 벡터가 페르미온으로 해석되어야 하는 이유를 설명한다.그것은 또한 인과 페르미온 시스템이라는 이름에 동기를 부여한다.

기본 물리적 원리

원인 페르미온 시스템은 특정한 방법으로 몇 가지 물리적 원리를 통합합니다.

로컬 게이지 원칙:파동함수를 성분으로 표현하기 위해 스핀공간의 베이스를 선택한다. $x에서의$ 스핀 스칼라 $곱$ 의 시그니처를 $x$ ( $p$ $({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}}_{x})$ , q $({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}}_{x})$ x $({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}}_{x})$ )({ $displaystyle$ {\ $mathfrak {p}_{x},$ {\ $mathfrak {q}_{x$ 로 나타내며, 의사 정규 $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ ( $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ α ( $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ x ) $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ 1, $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ + $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ {\ $mathfrak_{x}$ } {alpha $})으로 표시합니다.$ $S$ 의 frak ${p}_{x}+{\mathfrak {q}_{$ $x}}$ 은 $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{{\alpha =1,\ldots ,{{\mathfrak {p}}}_{x}+{{\mathfrak {q}}}_{x}}}$ $S_{x}$ (는) 다음과 같습니다.

{\displaystyle {\mathfrak {e}_{\alpha}=s_{\alpha}{\alpha}{,}\displaystyle {\mathfrak {e}}_{\alpha}{,}\dots,{\alpha},{\alpha}}},{,}.

그러면

\psi

{\(\

displaystyle

\psi

)

를

\psi

컴포넌트 함수로 나타낼 수 있습니다.

{\displaystyle \psi (x)=\sum _{\alpha =1}^{\mathfrak {p}_{x}+{\mathfrak {q}_{x}}\psi ^{\alpha }(x){,}{\mathfrak {e}_{,}}}.

모든 시공간점에서 독립적으로 베이스

({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))

α (

)(\displaystyle {\mathfrak

{e}}

_{\alpha

}(

x)}))

를

({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))

선택할 수 있는 자유는 파동 함수의 국소 단위 변환에 해당한다.

\displaystyle \psi ^{\alpha }(x)\rightarrow \sum _{\sum =1}^{\mathfrak {p}_{x}+{\mathfrak {q}_{\x}U(x)_{\alpha },\psi ^{\text }{\text} U(x})U}}({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}_{x}){,}}).

이러한 변환은 로컬 게이지 변환으로 해석됩니다.게이지 그룹은 스핀 스칼라 제품의 등각도 그룹으로 결정됩니다.원인 작용은 스피너 베이스의 선택에 의존하지 않는다는 점에서 게이지 불변이다.

동등성 원칙:시공간을 명확하게 설명하려면 로컬 좌표를 사용해야 합니다.이러한 좌표를 선택할 수 있는 자유는 시공간 다양체의 일반 기준 프레임을 선택할 수 있는 자유를 일반화합니다.그러므로 일반상대성이론의 등가원리가 존중된다.인과 작용은 일반적으로 좌표 선택에 의존하지 않는다는 점에서 공변적입니다.
Pauli 제외 원칙:원인 페르미온 시스템과 관련된 페르미온 폭 상태는 다입자 상태를 완전히 반대칭 파동 함수로 설명할 수 있게 합니다.이는 파울리 배타원칙과 일치한다.
인과관계 원리는 공간처럼 분리된 시공간 점들이 상호작용하지 않는다는 의미에서 인과작용의 형태로 통합된다.

케이스 제한

인과 페르미온 시스템은 수학적으로 소리 제한 사례를 가지고 있어 기존의 물리적 구조와 연결된다.

지구 쌍곡선 공간의 로렌츠 스핀 기하학

스피너 $S{\hat {M}}$ $S{\hat {M}}$ M $^$ ${\displaystyle$ { $M}}$ 을 $S{\hat {M}}$ 를) 사용하는 글로벌 쌍곡선 로렌츠 스핀 매니폴드 $({\hat {M}},g)$ $({\hat {M}},g)$ , $({\hat {M}},g)$ ) {\ $displaystyle {M}, g}$ 에서 $({\hat {M}},g)$ 시작하여 ( $({\mathcal {H}},{\langle }.|.{\rangle }_{\mathcal {H}})$ $({\mathcal {H}},{\langle }.|.{\rangle }_{\mathcal {H}})$ . $({\mathcal {H}},{\langle }.|.{\rangle }_{\mathcal {H}})$ ) ${$ $displaystyle {\mathcalle$ { $L})$ 를 선택하여 인과 페르미온 시스템의 프레임워크에 들어갑니다. $\mathcal {H}})$ 는 $({{\mathcal {H}}},{\langle }.|.{\rangle }_{{{\mathcal {H}}}})$ 디랙 방정식의 솔루션 공간의 부분 공간이다. $p\in {\hat {M}}$ $^$ $displaystyle$ p\in { $M}에 대한$ 이른바 $p\in {\hat {M}}$ 상관 $F(p)$ F( $)$ { $displaystyle$ F $(p)}$ 의 정의 $F(p)$ $:$

{\displaystyle}\psi F(p)\phi {\mathcal {H}}=-{\prec}\psi \phi {\p}_{p}

(여기서 ${\prec }\psi |\phi {\succ }_{p}$ ≺ $ψ$ {\ ${\prec }\psi |\phi {\succ }_{p}$ p \ $displaystyle$ { prec } \ $phi$ \ $succ$ } ${\hat {M}}$ $_$ $S_{p}{\hat {M}}$ { $p$ )는 ${\prec }\psi |\phi {\succ }_{p}$ $S_{p}{\hat {M}}$ $^$ 의 내부 제품이며 ${\hat {M}}$ M $^$ ^ ^ ^ $S_{p}{\hat {M}}$ 에서의 $볼륨$ 측정의 푸시 포워드로서 유니버설 측정법을 $도입합니다.$

\displaystyle \rho = F_{*}d\mu {,}

하나는 원인 페르미온 시스템을 얻는다.국소 상관연산자가 잘 정의되려면 H $(\$ 가 ${{\mathcal {H}}}$ ${\mathcal {H}}$ 된 단면으로 구성되어야 하며, 일반적으로 현미경 척도 $(\displaystyle\varepsilon$ 의 정규화를 도입해야 한다. $\varepsilon \searrow 0$ $\varepsilon \searrow 0$ $(\displaystyle\varepsilon\claw$ 0 $\varepsilon \searrow 0$ 에서는 모든 본질 s는인과 페르미온 시스템의 진균(원인 구조, 연결 및 곡률)은 로렌츠 스핀 ^[5]매니폴드의 해당 구조로 넘어갑니다.따라서 시공간 기하학은 대응하는 인과 페르미온 시스템에 완전히 부호화된다.

양자역학 및 고전장 방정식

인과 작용 원리에 대응하는 오일러-라그랑주 방정식은 인과 페르미온 시스템의 $M:={\text{supp}}\,\rho$ M : $M:={\text{supp}}\,\rho$ $M:={\text{supp}}\,\rho$ ${\$ { $display$ M : = $supp$ },\ $rho }$ 이 $M:={\text{supp}}\,\rho$ 민코프스키 공간으로 넘어가면 명확하게 정의된 한계를 갖는다.보다 구체적으로, 대응하는 파동 함수가 상호작용 Di의 구성으로 넘어가도록 원인 페르미온 시스템의 시퀀스를 고려한다(예를 들어 원인 작용의 최소화뿐만 아니라 페르미온 폭 상태의 존재를 보장하기 위해 H $\$ ${\mathcal {H}}$ 차원).추가적인 입자 상태 또는 바다의 "구멍"을 포함하는 라시 바다.연속체 한계라고 불리는 이 절차는 고전적인 필드 방정식과 결합된 디락 방정식의 구조를 가진 효과적인 방정식을 제공합니다.예를 들어 스핀 차원 2에서 세 개의 기본 페르미온 입자를 포함하는 단순화된 모델의 경우, 디락과 양-밀스 방정식으로 기술된 고전적인 축 $게이지장$ A(\ $displaystyle$ A $A$ ^[2] $)$ 를 통해 상호작용을 얻을 수 있습니다.

(i\closedisplaysty!\!/\ +\gamma^{5}A\!\!\!/\-m)\psi &=0\C_{0}(\부분_{j}^{k})A^{j}-\Box A^{k}-C_{2}A^{k}&=12\pi^{2}{\bar {psi }}\pi^{5}\par^{k}\pi,\end { aligned}}

디락 방정식의 비상대론적 한계를 취하면 파울리 방정식 또는 슈뢰딩거 방정식을 얻을 수 있으며 양자역학과의 대응관계를 얻을 수 있다. $C_{0}$ 서 C $(\$ $C_{2}$ C $C_{2}$ (\ $displaystyle C_{2})$ 는 $C_{2}$ 정규화에 따라 연결 상수와 나머지 질량을 결정합니다.

마찬가지로 스핀 치수 4의 중성미자를 포함하는 시스템의 경우 디락 스피너의 ^[2]좌측 구성요소에 결합되는 $SU$ 필드를 효과적으로 얻을 수 있습니다.표준 모델의 페르미온 구성은 스핀 치수 ^[1]16으로 설명할 수 있습니다.

아인슈타인 장 방정식

방금 언급한 중성미자 ^[2]계통의 경우, 연속체 한계는 디랙 스피너에 결합된 아인슈타인 장 방정식을 생성한다.

\displaystyle R_{jk}-{\frac {1}{2}},R,g_{jk}+\Lambda,g_{jk}=\kappa,T_{jk}[\Psi,A],}

곡률 텐서의 고차 보정까지.여기서 우주상수 $\Lambda$ ({ $디스플레이$ 스타일 $\Lambda})$ 는 $\Lambda$ 미정이며, $T_{jk}$ k({ $디스플레이$ 스타일 T_ ${jk$ })는 스피너의 에너지 모멘텀 텐서와 S $)\디스플레이 스타일 SU$ (2 $)$ 게이지 필드를 $SU(2)$ 나타낸다.중력 상수 $\kappa$ (\ $displaystyle \kappa)$ 는 $\kappa$ 정규화 길이에 따라 달라집니다.

민코프스키 공간의 양자장 이론

연속체 한계에서 얻은 방정식의 결합계를 시작하여 결합 정수의 거듭제곱으로 확장함으로써 트리 레벨의 파인만 다이어그램에 대응하는 적분을 얻는다.페르미온 루프 다이어그램은 바다 상태와의 상호작용으로 인해 발생하는 반면, 보소닉 루프 다이어그램은 인과 페르미온 시스템의 (일반적으로 ^[3]평활하지 않은) 시공간 구조에 대한 평균을 취할 때 나타납니다.표준 양자장 이론과의 상세한 분석과 비교가 ^[4]진행 중입니다.

레퍼런스

^ ^a ^b Finster, Felix (2006). The Principle of the Fermionic Projector. Providence, R.I: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3974-4. OCLC 61211466.제1장부터 제4장까지 제5장~8장 부록
^ ^a ^b ^c ^d Finster, Felix (2016). The Continuum Limit of Causal Fermion Systems. Fundamental Theories of Physics. Vol. 186. Cham: Springer International Publishing. arXiv:1605.04742. doi:10.1007/978-3-319-42067-7. ISBN 978-3-319-42066-0. ISSN 0168-1222. S2CID 119123208.
^ ^a ^b Finster, Felix (2014). "Perturbative quantum field theory in the framework of the fermionic projector". Journal of Mathematical Physics. 55 (4): 042301. arXiv:1310.4121. Bibcode:2014JMP....55d2301F. doi:10.1063/1.4871549. ISSN 0022-2488. S2CID 10515274.
^ ^a ^b ^c Finster, Felix; Kamran, Niky (2021). "Complex structures on jet spaces and bosonic Fock space dynamics for causal variational principles". Pure and Applied Mathematics Quarterly. 17: 55–140. arXiv:1808.03177. doi:10.4310/PAMQ.2021.v17.n1.a3. S2CID 119602224.
^ ^a ^b ^c ^d Finster, Felix; Grotz, Andreas (2012). "A Lorentzian quantum geometry". Advances in Theoretical and Mathematical Physics. 16 (4): 1197–1290. arXiv:1107.2026. doi:10.4310/atmp.2012.v16.n4.a3. ISSN 1095-0761. S2CID 54886814.
^ ^a ^b Finster, Felix; Kamran, Niky (2019). "Spinors on singular spaces and the topology of causal fermion systems". Memoirs of the American Mathematical Society. 259 (1251): v+83. arXiv:1403.7885. doi:10.1090/memo/1251. ISSN 0065-9266. S2CID 44295203.
^ Finster, Felix; Grotz, Andreas; Schiefeneder, Daniela (2012). "Causal Fermion Systems: A Quantum Space-Time Emerging From an Action Principle". Quantum Field Theory and Gravity. Basel: Springer Basel. pp. 157–182. arXiv:1102.2585. doi:10.1007/978-3-0348-0043-3_9. ISBN 978-3-0348-0042-6. S2CID 39687703.
^ Finster, Felix (2010). "Causal variational principles on measure spaces". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 2010 (646): 141–194. arXiv:0811.2666. doi:10.1515/crelle.2010.069. ISSN 0075-4102. S2CID 15462221.
^ ^a ^b Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2016). "Noether-like theorems for causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 55 (2): 35. arXiv:1506.09076. doi:10.1007/s00526-016-0966-y. ISSN 0944-2669. S2CID 116964958.
^ ^a ^b Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2017). "A Hamiltonian formulation of causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 56 (3): 73. arXiv:1612.07192. doi:10.1007/s00526-017-1153-5. ISSN 0944-2669. S2CID 8742665.
^ Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2019). "A class of conserved surface layer integrals for causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 58: 38. arXiv:1801.08715. doi:10.1007/s00526-018-1469-9. ISSN 0944-2669. S2CID 54692714.
^ Finster, Felix (2010). "Entanglement and second quantization in the framework of the fermionic projector". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 43 (39): 395302. arXiv:0911.0076. Bibcode:2010JPhA...43M5302F. doi:10.1088/1751-8113/43/39/395302. ISSN 1751-8113. S2CID 33980400.

추가 정보

인과 페르미온 시스템 웹 플랫폼

[PFP-1] Finster, Felix (2006). The Principle of the Fermionic Projector. Providence, R.I: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3974-4. OCLC 61211466.제1장부터 제4장까지 제5장~8장 부록

[cfs-2] Finster, Felix (2016). The Continuum Limit of Causal Fermion Systems. Fundamental Theories of Physics. Vol. 186. Cham: Springer International Publishing. arXiv:1605.04742. doi:10.1007/978-3-319-42067-7. ISBN 978-3-319-42066-0. ISSN 0168-1222. S2CID 119123208.

[qft-3] Finster, Felix (2014). "Perturbative quantum field theory in the framework of the fermionic projector". Journal of Mathematical Physics. 55 (4): 042301. arXiv:1310.4121. Bibcode:2014JMP....55d2301F. doi:10.1063/1.4871549. ISSN 0022-2488. S2CID 10515274.

[fockbosonic-4] Finster, Felix; Kamran, Niky (2021). "Complex structures on jet spaces and bosonic Fock space dynamics for causal variational principles". Pure and Applied Mathematics Quarterly. 17: 55–140. arXiv:1808.03177. doi:10.4310/PAMQ.2021.v17.n1.a3. S2CID 119602224.

[lqg-5] Finster, Felix; Grotz, Andreas (2012). "A Lorentzian quantum geometry". Advances in Theoretical and Mathematical Physics. 16 (4): 1197–1290. arXiv:1107.2026. doi:10.4310/atmp.2012.v16.n4.a3. ISSN 1095-0761. S2CID 54886814.

[topology-6] Finster, Felix; Kamran, Niky (2019). "Spinors on singular spaces and the topology of causal fermion systems". Memoirs of the American Mathematical Society. 259 (1251): v+83. arXiv:1403.7885. doi:10.1090/memo/1251. ISSN 0065-9266. S2CID 44295203.

[rrev-7] Finster, Felix; Grotz, Andreas; Schiefeneder, Daniela (2012). "Causal Fermion Systems: A Quantum Space-Time Emerging From an Action Principle". Quantum Field Theory and Gravity. Basel: Springer Basel. pp. 157–182. arXiv:1102.2585. doi:10.1007/978-3-0348-0043-3_9. ISBN 978-3-0348-0042-6. S2CID 39687703.

[continuum-8] Finster, Felix (2010). "Causal variational principles on measure spaces". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 2010 (646): 141–194. arXiv:0811.2666. doi:10.1515/crelle.2010.069. ISSN 0075-4102. S2CID 15462221.

[noether-9] Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2016). "Noether-like theorems for causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 55 (2): 35. arXiv:1506.09076. doi:10.1007/s00526-016-0966-y. ISSN 0944-2669. S2CID 116964958.

[hamilton-10] Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2017). "A Hamiltonian formulation of causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 56 (3): 73. arXiv:1612.07192. doi:10.1007/s00526-017-1153-5. ISSN 0944-2669. S2CID 8742665.

[osi-11] Finster, Felix; Kleiner, Johannes (2019). "A class of conserved surface layer integrals for causal variational principles". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 58: 38. arXiv:1801.08715. doi:10.1007/s00526-018-1469-9. ISSN 0944-2669. S2CID 54692714.

[entangle-12] Finster, Felix (2010). "Entanglement and second quantization in the framework of the fermionic projector". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 43 (39): 395302. arXiv:0911.0076. Bibcode:2010JPhA...43M5302F. doi:10.1088/1751-8113/43/39/395302. ISSN 1751-8113. S2CID 33980400.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Search