파드디프-포포프 유령

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파인만도
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방정식 디랙 방정식 클라인-고든 방정식 프로카 방정식 휠러-디윗 방정식 바르그만-비그너 방정식
표준 모델 양자전기역학 전기약 상호작용 양자 색역학 힉스 메커니즘
불완전한 이론 끈이론 초대칭 테크니컬러 만물론 양자중력
사이언티스트 아들러 앤더슨 앙셀름 바르그만 베치 벨라빈 벨 베레진 베테 비요르켄 블루어 보골리우보프 브로드스키 브루트 부흐홀츠 카차조 칼란 콜먼 다셴 디윗 디랙 도플리처 다이슨 잉글러트 파드디프 파딘 페이엣 페르미 파인만 피에즈 포크 프램턴 프리츠슈 프뢰흘리히 프레덴하겐 털로 덮인 글래쇼 겔판드 겔만 골드스톤 그리보프 징그러워 굽타 구랄니크 하그 하이젠베르크 헵 힉스 하겐 '호프' 일리오풀로스 이바넨코 자키우 Jona-Lasinio 조던 조스트 켈렌 켄달 기노시타 클레바노프 콘체비치 쿠라예프 란다우 이씨 레만 로트와일러 리파토프 ń스키 로우 뤼더스 마이아니 마요라나 말다세나 미그달 밀스 묄러 나이마크 남부 네베우 니시지마 으메 오펜하이머 오스터월더 파리시 파울리 페스킨 플레프카 폴리아코프 포메란추크 포포프 프로카 루바코프 루엘레 살람 슈레이더 슈바르츠 슈윙거 시갈 세이버그 세메노프 시프먼 쉬르코프 스카이르메 소머필드 스토라 Stueckelberg 스다르산 시만지크 티링 토모나가 유틴 빈슈테인 벨트만 비라소로 와드 와인버그 바이스코프 웬첼 웨스 베테리치 웨일 윅 와이트먼 위그너 윌체크 윌슨 위튼 양 유카와 Zamolodchikov Zamolodchikov 지 짐머만 진저스틴 주버 주미노
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물리학에서 Faddeev–Popov ghosts(Faddeev–Popov gauge ghosts 또는 Faddeev–Popov ghost fields라고도 함)는 경로 적분 공식의 일관성을 유지하기 위해 게이지 양자장 이론에 도입된 외부 필드입니다. 그들의 이름은 루드비그 파드디프와 빅토르 포포프의 이름을 따서 지어졌습니다.^[1][2]

이론 물리학에서 '유령'이라는 단어의 보다 일반적인 의미는 유령(물리학)에서 논의됩니다.

파인만 경로 적분에서 초과 계산

Faddeev-Popov ghosts의 필요성은 양자장 이론이 모호하지 않고 단일하지 않은 해결책을 산출해야 한다는 요구에서 비롯됩니다. 게이지 변환과 관련된 물리적으로 동등한 솔루션을 선택하는 절차가 없기 때문에 게이지 대칭이 존재하는 경우 경로 적분 공식에서는 불가능합니다. 경로 적분은 동일한 물리적 상태에 해당하는 필드 구성을 오버카운트합니다. 경로 적분의 측정에는 작업에서 직접 다양한 결과를 얻을 수 없는 요인이 포함됩니다.

파드디프-포포프 절차

그러나 게이지 대칭을 깨는 고스트 필드를 추가하여 파인만 다이어그램과 같은 방법을 적용할 수 있도록 동작을 수정할 수 있습니다. 고스트 필드는 외부 상태의 실제 입자와 일치하지 않습니다. 파인만 다이어그램에서 가상 입자로 나타나거나 일부 게이지 구성이 없는 것으로 나타납니다. 그러나 통일성을 유지하는 데 필요한 계산 도구입니다.

계산을 수행하기 위해 선택한 게이지는 임의의 선택이므로 모든 게이지에서 동일한 물리적 결과를 얻어야 하지만, 유령의 정확한 형식이나 공식은 선택한 게이지에 따라 달라집니다. 파인만-'호프트 게이지는 일반적으로 이 목적을 위한 가장 간단한 게이지이며, 이 문서의 나머지 부분에서 가정됩니다.

예를 들어 다음과 같은 비-아벨리안 게이지 이론을 생각해 보십시오.

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}[A]\expi\int \mathrm {d} ^{4}x\left(-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu}^{a}F^{a\mu \nu}\right)}$

물리적으로 구별되는 구성에만 통합하려면 G${\displaystyle (\mathrm{A})}$ =$$0 {\$displaystyle$ G(A$)$ = 0}을 통해 게이지 fixing을 통해 적분을 제한해야 합니다. Faddeev와 Popov 다음으로 이 제약조건은 삽입하여 적용할 수 있습니다.

${\displaystyle 1=\int {\mathcal {D}}[\alpha(x))]\delta(G(A^{\alpha})\mathrm {det} {\frac {\delta G(A^{\alpha})}{\delta \alpha}}$

적분으로 ${\displaystyle {\alpha }^{}}$ ${\$는 게이지 고정 필드를 나타냅니다$$.^[3]

스핀-통계 관계 위반

Faddeev-Popov 유령은 스핀-통계 관계를 위반하는데, 이것은 그들이 종종 "물리적이지 않은" 입자로 간주되는 또 다른 이유입니다.

예를 들어, 양-밀스 이론(양자 색역학과 같은)에서 유령은 복잡한 스칼라장(스핀 0)이지만, 반통전(페르미온처럼)합니다.

일반적으로, 반통근 유령은 보손 대칭과 관련이 있는 반면, 통근 유령은 페르미온 대칭과 관련이 있습니다.

게이지 필드 및 연관 고스트 필드

모든 게이지 필드에는 관련 고스트가 있으며, 게이지 필드가 힉스 메커니즘을 통해 질량을 획득하는 경우 관련 고스트 필드는 동일한 질량을 획득합니다(파인만-트 후크 게이지에서만, 다른 게이지에서는 그렇지 않음).

파인만도의 등장

파인만 도표에서 유령은 각 3개의 정점에서 게이지 입자를 통해 다이어그램의 나머지 부분에 부착된 완전히 3개의 정점으로 구성된 폐쇄 루프로 나타납니다. S-매트릭스에 대한 그들의 기여는 (파인만-'호프트 게이지에서) 나머지 다이어그램에 대한 3개의 꼭지점 결합 또는 게이지 부착만 있는 게이지 입자의 유사한 루프로부터의 기여에 의해 정확히 취소됩니다.^[a] (3-vertex 커플링으로 완전히 구성되지 않은 게이지 입자의 루프는 유령에 의해 취소되지 않습니다.) 유령 고리와 게이지 고리의 기여에 대한 반대의 부호는 페르미온과 보손 고리가 반대의 성질을 가지고 있기 때문입니다. (폐쇄된 페르미온 고리는 여분의 -1을 가지고 있습니다; 보손 고리는 그렇지 않습니다.)

고스트필드 라그랑지안

양-밀스 이론의 ${\displaystyle \mathrm{고스트}}$ ${\displaystyle {필드}^{}}$$ca$ (x) {\$displaystyle$ c$^{a}(x)\,}($여기서 {\displaystyle a$}$는 게이지 그룹의 인접 표현에서 인덱스임)에 대한 라그랑지안은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{ghost}}=\부분 _{\mu}{\bar {c}^{a}\partial ^{\mu}c^{a}+gf^{abc}\left(\partial ^{\mu}{\bar {c}^{a}\right)A_{\mu}^{b}c^{c}\;.}$

첫 번째 항은 일반적인 복잡한 스칼라 필드와 같은 운동 용어이고 두 번째 항은 게이지 필드와 힉스 필드와의 상호 작용을 설명합니다. (양자전기역학과 같은) 아벨리안 게이지 ${\displaystyle {\mathrm{이론}}^{}}$에서는 ${\displaystyle fa}$ c =$$0 {\displaystyle f^{ abc} = 0} 이므로 고스트 입자가 게이지 필드와 상호 작용하지 않기 때문에 고스트는 아무런 영향을 미치지 않습니다.

각주

참고문헌

외부 링크

• Faddeev, Ludwig Dmitrievich (2009). "Faddeev-Popov ghosts". Scholarpedia. 4 (4): 7389. Bibcode:2009SchpJ...4.7389F. doi:10.4249/scholarpedia.7389.