상호배타성

Mutual exclusivity
이 기사는 사건과 제안의 논리적 배타성에 관한 것이다. 동시 컴퓨팅에 대한 개념은 상호 제외를 참조하십시오. 발달 심리학의 개념은 상호 배타성(심리학)을 참조하십시오.
통계에 대한 시리즈 일부
확률론
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논리학 및 확률론에서 두 사건(또는 명제)은 둘 다 동시에 발생할 수 없는 경우 상호 배타적이거나 분리된다. 분명한 예가 단 한 번의 동전 던지기의 결과물 세트인데, 이것은 앞면이나 뒷면 중 어느 한쪽이 될 수 있지만 둘 다 될 수는 없다.

코인토싱 예에서, 두 결과 모두 이론상으로는 총체적으로 완전하다. 즉, 결과 중 적어도 하나는 반드시 일어나야 한다는 것을 의미하므로, 이 두 가지 가능성은 함께 모든 가능성을 소진한다.[1] 그러나 상호 배타적인 모든 사건이 집합적으로 완전한 것은 아니다. 예를 들어, 6면 다이의 단일 롤의 결과 1과 4는 상호 배타적이지만(둘 다 동시에 발생할 수 없음), 집합적으로 완전하지는 않다(다른 가능한 결과: 2,3,5,6).

논리학

참고 항목: 배타적 분리

논리학에서 상호 배타적인 두 가지 명제는 논리적으로 같은 의미로 동시에 진실일 수 없는 명제다. 문맥에 따라 둘 이상의 명제가 상호 배타적이라고 하는 것은 다른 명제가 사실이라면 한 사람이 진실일 수 없고, 그 중 적어도 한 사람이 진실일 수 없다는 뜻이다. 쌍방향으로 상호 배타적이라는 말은 항상 그 중 두 가지가 동시에 진실일 수 없다는 것을 의미한다.

확률

확률론에서 사건 E1, E2, ..., E는n 그 중 하나의 발생이 나머지 n - 1 사건의 발생을 의미한다면 상호 배타적이라고 한다. 따라서 상호 배타적인 두 가지 사건이 모두 발생할 수는 없다. 정식으로 말하면, 두 사람 각각의 교차점이 비어 있다(null 이벤트: A ∩ B = ∅. 따라서 상호 배타적인 이벤트는 속성이 P(A ) B) = 0이다.[2]

예를 들어, 두 가지 색을 가진 표준 52 카드 데크에서는 클럽이 항상 검은색이기 때문에 빨간색과 클럽 둘 다인 카드를 그리는 것이 불가능하다. 카드 한 장만 데크에서 뽑으면 레드카드(하트나 다이아몬드)나 블랙카드(클럽이나 스페이드)가 그려진다. A와 B가 상호 배타적일 때, P(A ∪ B) = P(A) + P(B)이다.[3] 예를 들어 레드카드나 클럽을 그릴 확률을 찾기 위해서는 레드카드를 그릴 확률과 클럽을 그릴 확률을 함께 추가해야 한다. 표준 52 카드 덱에는 26개의 레드 카드와 13개의 클럽이 있다: 26/52 + 13/52 = 39/52 또는 3/4.

레드카드와 클럽을 동시에 그리기 위해서는 적어도 두 장의 카드를 그려야 할 것이다. 첫 번째 카드를 뽑은 후 교체하지 않으면 한 장의 카드가 줄어들기 때문에 두 번째 추첨 전에 첫 번째 카드를 뽑았는지에 따라 두 번의 추첨으로 카드를 교체할 확률은 달라진다. 개별 사건(빨간색, 클럽)의 확률은 더하기 보다는 곱한다. 교체 없이 두 도면에 빨간색과 클럽을 그릴 확률은 26/52 × 13/51 × 2 = 676/2652 또는 13/51이다. 교체 시 확률은 26/52 × 13/52 × 2 = 676/2704 또는 13/52가 될 것이다.

확률론에서 또는 이 단어는 두 사건이 모두 일어날 가능성을 허용한다. 하나 또는 두 사건의 발생 확률은 P(A ∪ B)로 표시되며, 일반적으로 P(A) + P(B) – P(A ∩ B)와 같다.[3] 따라서 레드카드나 킹을 그리는 경우에는 레드카드나 킹이 아닌 레드킹, 킹이 아닌 레드킹, 블랙킹 중 어느 것을 그리는 것이 성공작이라고 볼 수 있다. 표준 52카드 갑판에는 26장의 레드카드와 4명의 왕이 있는데, 그 중 2장은 레드카드여서 레드카드나 킹을 그릴 확률은 26/52 + 4/52 – 2/52 = 28/52이다.

가능한 사건에 의해 결과의 모든 가능성이 소진되는 경우, 사건은 집합적으로 완전하므로, 적어도 그 결과 중 하나가 발생해야 한다. 적어도 하나의 사건이 발생할 확률은 1과 같다.[4] 예를 들어, 동전을 던질 수 있는 가능성은 이론적으로 두 가지뿐이다. 머리를 뒤집고 꼬리를 흔드는 것은 집단적으로 철저한 사건이며, 머리나 꼬리 중 하나를 뒤집는 확률도 있다. 사건은 상호 배타적일 수 있고 집합적으로 완전할 수 있다.[4] 동전 던지기, 머리 뒤집기, 꼬리 돌리기 등도 상호 배타적인 행사다. 두 결과 모두 한 번의 시험(즉, 동전을 한 번만 뒤집었을 때)에 대해 발생할 수 없다. 머리를 넘어뜨릴 확률과 꼬리가 뒤집힐 확률을 더해 1: 1/2 + 1/2 =1의 확률을 산출할 수 있다.[5]

통계

통계와 회귀 분석에서 가능한 두 가지 값만 취할 수 있는 독립 변수를 더미 변수라고 한다. 예를 들어 관측치가 흰색인 경우 0을, 관측치가 검은색인 경우 1을 사용할 수 있다. 가능한 두 가지 값과 관련된 가능한 두 가지 범주는 상호 배타적이어서 관측치가 둘 이상의 범주에 속하지 않고 범주가 모두 포괄적이어서 모든 관측치가 어떤 범주에 속하게 된다. 때로는 세 개 이상의 가능한 범주가 있는데, 이 범주는 쌍방향으로 상호 배타적이며 집단적으로 완전하다(예: 18세 미만, 18세~64세, 65세 이상). 이 경우 인체 모형 변수의 집합, 각 인체 모형의 변수는 서로 공동으로 철저한 독점적인 범주, 이 예제에서 —고 생성된다 만약 18세 때보다 적다. 하나 가변수(D1이라고 불리는), 그렇지 않으면 0과 같아질 것이다;만약 나이 범위 18-64에 있는 두번째 인체 모형 변수(D2라고 불리는)고, 0은 그렇지 않으면 1와 필적할 것 1입니다.. 이 설정에서 더미 변수 쌍(D1, D2)은 (1,0)(18세 미만), (0,1) (18과 64 사이) 또는 (0,0) (65 또는 그 이상) (1,1) 값을 가질 수 있으며, 이는 관찰 대상이 18세 미만 및 18과 64세 사이임을 비과학적으로 암시한다. 그런 다음 더미 변수를 회귀 분석에서 독립적(설명적) 변수로 포함할 수 있다. 더미 변수의 수는 항상 범주의 수보다 한 개 적다는 점에 유의하십시오. 두 범주의 흑백에는 이들을 구별하기 위한 단일 더미 변수가 있는 반면, 세 연령 범주의 경우 이들을 구별하기 위해 두 개의 더미 변수가 필요하다.

이러한 질적 데이터는 종속 변수에 사용될 수도 있다. 예를 들어, 연구자는 가족 소득이나 인종을 설명 변수로 삼아 체포 여부를 예측하고 싶을 수 있다. 여기서 설명해야 할 변수는 관찰대상자가 체포되지 않으면 0과 같고, 주체가 체포되지 않으면 1과 같은 더미 변수다. 그러한 상황에서는 일반적인 최소 제곱(기본 회귀 기법)이 불충분한 것으로 널리 보여지고, 대신 프로빗 회귀 또는 로지스틱 회귀 분석이 사용된다. 또한 종속변수에 대해 세 개 이상의 범주가 있는 경우도 있다. 예를 들어, 혐의, 혐의 및 사형 선고 등이 없다. 이 경우 다항 프로빗 또는 다항 로짓 기법이 사용된다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Miller, Scott; Childers, Donald (2012). Probability and Random Processes (Second ed.). Academic Press. p. 8. ISBN 978-0-12-386981-4. The sample space is the collection or set of 'all possible' distinct (collectively exhaustive and mutually exclusive) outcomes of an experiment.
  2. ^ intmath.com; 상호 배타적 이벤트. 인터랙티브 수학. 2008년 12월 28일.
  3. ^ a b 통계: 확률 규칙.
  4. ^ a b 스콧 비어맨 확률 프라이머. 칼튼 칼리지. 3-4페이지.
  5. ^ "Non-Mutually Exclusive Outcomes. CliffsNotes". Archived from the original on 2009-05-28. Retrieved 2009-07-10.

참조