보완적 사건

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통계에 대한 시리즈 일부
확률론
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확률론에서 어떤 사건 A의 보완점은 사건 [A가 아닌 사건], 즉 A가 발생하지 않는 사건이다.[1] 사건 A와 그 보완물[A가 아님]은 상호 배타적이고 완전하다. 일반적으로, A와 B가 상호 배타적이고 완전하게 존재하는 사건 B는 하나뿐이며, 그 사건은 A의 보완물이다. 이벤트 A의 보어는 일반적으로 A′, Ac, A A로 표시된다. 사건이 주어진 경우, 사건과 그것의 보완적 사건은 베르누이 재판을 정의한다: 그 사건이 일어났는가, 일어나지 않았는가?

예를 들어, 일반적인 동전이 던져지고 그 가장자리에 착륙할 수 없다고 가정하면, 그것은 "머리"나 "꼬리"를 보여주는 착륙을 할 수 있다. 이러한 두 가지 결과는 상호 배타적이며(즉, 동전이 머리와 꼬리를 동시에 나타낼 수 없음) 집합적으로 완전하기 때문에(즉, 이 두 가지 사이에 표현되지 않은 다른 가능한 결과가 없음) 따라서 서로 보완된다. 이것은 [헤드]가 논리적으로 [꼬리가 아닌] 것과 같으며 [테일]은 [헤드가 아닌 것]과 같다는 것을 의미한다.

보충수칙

무작위 실험에서 가능한 모든 사건(표본 공간)의 확률은 총 1이어야 한다. 즉, 모든 시행에서 어떤 결과가 나타나야 한다. 두 이벤트가 보완되려면 전체 샘플 공간을 함께 채우며 전체적으로 완전해야 한다. 따라서 사건의 보완 확률은 사건 발생 확률을 뺀 값이어야 한다.[2] 즉, 이벤트 A의 경우

동등하게, 사건 발생 확률과 그 보완물은 항상 총 1이어야 한다. 그러나 이는 총 확률이 1인 두 사건이 서로 보완되는 것을 의미하지는 않는다. 보완적 사건은 상호 배타성의 조건도 충족해야 한다.

이 개념의 효용 예제

보통 6면 주사위를 8번 던진다고 가정해 보자. 적어도 한 번은 "1"을 볼 확률은 얼마인가?

라고 말하는 것은 유혹적일지도 모른다.

Pr(1차 재판의 경우 ["1"), 2차 재판의 경우 ["1"] 또는 ... 또는 8번째 재판의 ["1")))
= Pr(1심 재판의 경우"1") + Pr(2심 재판의 경우"1") + ... + P("1" 8심 재판의 경우)
= 1/6 + 1/6 + ... + 1/6
= 8/6
= 1.3333...

확률은 1을 초과할 수 없기 때문에 이 결과는 옳을 수 없다. 확률이 추가된 8개의 사건이 상호 배타적이지 않기 때문에 이 기술은 잘못된 것이다.

이러한 중첩을 포함-배제의 원칙으로 해결할 수도 있고, 이 경우 단순히 보완적 사건의 확률을 찾아 1에서 빼면 다음과 같은 방법으로 해결할 수 있다.

Pr(1개 이상) = 1 - Pr(1개 없음)
= 1 - Pr ([1심 재판에서는 "1"이 안 됨]과 [2심에서는 1"이 안 됨], ...와 [8심에서는 1"이 안 됨])
= 1 - Pr(1심에서는 "1"이 안 됨) ×Pr(2심에서는 1"이 안 됨) × ... ×Pr(8번째 재판의 "1" 없음)
= 1 −(5/6) × (5/6) × ... × (5/6)
= 1 − (5/6)8
= 0.7674...

참고 항목

참조

  1. ^ 로버트 R. 존슨, 패트리샤 J. 쿠비: 기초 통계. Cengage Learning 2007, ISBN978-0-495-38386-4, 페이지 229(구글북스 제한 온라인 카피, 페이지 229)
  2. ^ Yates, Daniel S.; Moore, David S.; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (2nd ed.). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archived from the original on 2005-02-09. Retrieved 2013-07-18.

외부 링크