결과(확률)

Outcome (probability)
통계에 대한 시리즈 일부
확률론
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확률론에서 결과는 실험이나 실험의 가능한 결과다.[1] 특정 실험의 가능한 각 결과는 고유하며, 서로 다른 결과가 서로 배타적이다(실험의 각 실험에서 하나의 결과만 발생한다). 실험의 가능한 모든 결과는 표본 공간의 요소를 형성한다.[2]

동전을 두 번 뒤집는 실험에서 우리의 표본 공간을 구성하는 네 가지 가능한 결과는 (H, T), (T, H), (H, H), (H), (H, H), 여기서 "H"는 "헤드"를 나타내고 "T"는 "꼬리"를 나타낸다. 결과는 결과 집합(또는 비공식적으로"그룹")인 사건과 혼동해서는 안 된다. 비교를 위해, 우리는 실험에서 "최소한 하나의 '헤드'가 뒤집힐 때, 즉 결과에 적어도 하나의 '헤드'가 포함될 때 발생하는 사건을 정의할 수 있다. 이 이벤트는 요소(T, T)를 제외한 샘플 공간의 모든 결과를 포함할 것이다.

결과 집합: 이벤트

주요 기사: 사건(확률론)

개별적인 결과는 거의 실질적인 관심이 없을 수도 있고, 또는 그 중 엄청나게 많은 결과가 있을 수도 있기 때문에, 결과는 어떤 조건을 만족시키는 결과 집합으로 분류되는데, 이를 "이벤트"라고 한다. 그러한 모든 사건들의 집합은 시그마-알지브라다.[3]

정확히 하나의 결과를 포함하는 사건을 기본 사건이라고 한다. 실험의 모든 가능한 결과를 포함하는 사건은 그 실험의 표본 공간이다. 하나의 결과는 많은 다른 사건들의 일부가 될 수 있다.[4]

일반적으로 샘플 공간이 유한할 때 샘플 공간의 모든 부분 집합은 사건이다(즉, 샘플 공간의 모든 동력 집합의 요소는 사건으로 정의된다). 그러나 표본 공간이 셀 수 없을 정도로 무한한 경우(특히 결과가 일부 실수여야 하는 경우)에는 이 접근법이 잘 작동하지 않는다. 따라서 확률 공간을 정의할 때 표본 공간의 특정 부분 집합을 사건에서 제외할 수 있으며 종종 필요하다.

결과의 확률

결과는 0과 1 사이의 확률로 발생할 수 있다. 표본 공간이 유한한 이산 확률 분포에서 각 결과에는 특정 확률이 할당된다. 대조적으로, 연속 분포에서, 개별 결과는 모두 0 확률을 가지며, 0이 아닌 확률은 결과의 범위에만 할당될 수 있다.

일부 "혼합" 분포는 연속적인 결과의 연장선상과 일부 이산형 결과를 모두 포함한다. 그러한 분포의 이산형 결과는 원자라고 불릴 수 있으며 0이 아닌 확률을 가질 수 있다.[5]

확률 공간의 측정-이론적 정의에 따르면 결과의 확률은 정의될 필요도 없다. 특히 확률을 정의하는 이벤트 집합은 의 일부 σ-알지브라일 수 있으며 반드시 전체 파워 집합은 아닐 수 있다.

동일한 가능성 있는 결과

동전을 뒤집는 것은 거의 똑같이 일어날 수 있는 두 가지 결과를 낳는다.
A brass tack with point downward
올라가요? 아니면 내려가요? 놋쇠로 된 방침을 뒤집는 것은 똑같이 가능성이 없는 두 가지 결과를 낳는다.

일부 표본 공간에서는 공간 내 모든 결과가 동등하게 발생할 가능성이 있다고 추정하거나 가정하는 것이 합리적이다. 예를 들어 보통 동전을 던질 때 일반적으로 "머리"와 "꼬리"가 똑같이 발생할 가능성이 있다고 가정한다. 모든 결과가 동일할 가능성이 있다는 암묵적 가정은 일반적인 운수 게임에서 사용되는 대부분의 무작위화 도구(예: 굴러다니는 주사위, 흔들림 카드, 팽이 또는 바퀴 회전, 추첨 등)를 뒷받침한다. 물론, 그러한 게임의 플레이어들은 동등한 가능성으로부터 체계적인 편차를 미묘하게 도입함으로써 부정행위를 시도할 수 있다(예를 들어, 표시된 카드, 로드되거나 면도된 주사위, 그리고 다른 방법들).

확률의 일부 치료에서는 실험의 다양한 결과가 항상 동등하게 정의된다고 가정한다.[6] 그러나 동일한 가능성 있는 결과 집합에 의해 쉽게 설명되지 않는 실험이 있다. 예를 들어, 엄지손가락을 여러 번 튕겨서 그 점을 위아래로 놓고 착지하는지를 관찰한다면, 두 결과가 동일한 가능성이 있어야 한다고 제안할 대칭성이 없다.

참고 항목

참조

  1. ^ "Outcome - Probability - Math Dictionary". HighPointsLearning. Retrieved 25 June 2013.
  2. ^ Albert, Jim (21 January 1998). "Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)". Bowling Green State University. Archived from the original on 16 October 2000. Retrieved June 25, 2013.
  3. ^ Leon-Garcia, Alberto (2008). Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering. Upper Saddle River, NJ: Pearson. ISBN 9780131471221.
  4. ^ Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of probability theory. Dover Publications. p. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
  5. ^ Kallenberg, Olav (2002). Foundations of Modern Probability (2nd ed.). New York: Springer. p. 9. ISBN 0-387-94957-7.
  6. ^ Foerster, Paul A. (2006). Algebra and Trigonometry: Functions and Applications, Teacher's Edition (Classics ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. p. 633. ISBN 0-13-165711-9.

외부 링크