실험(확률론)

통계에 대한 시리즈 일부
확률론
확률 공리 결정론 시스템 인디테르민주의 무작위성
확률공간 샘플 공간 이벤트 총체적으로 철저한 사건들 초등 이벤트 상호배타성 결과 싱글턴 실험 베르누이 재판 확률분포 베르누이 분포 이항 분포 정규 분포 확률측도 변량변수 베르누이 과정 연속 또는 이산형 기대값 마르코프 체인 관측치 무작위 보행 확률적 과정
보완적 사건 관절확률 한계 확률 조건부 확률
독립 조건부 독립성 전체 확률의 법칙 대수의 법칙 베이즈 정리 부울의 부등식
벤 다이어그램 트리 다이어그램
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확률론에서 실험이나 실험(아래 참조)은 무한히 반복될 수 있고 샘플 공간이라고 알려진 가능한 결과의 집합이 잘 정의되어 있는 모든 절차다.^[1] 실험은 두 개 이상의 가능한 결과가 있을 경우 무작위적이고, 하나만 있을 경우 결정론적이라고 한다. 정확히 두 가지(상호 배타적) 가능한 결과를 가진 무작위 실험은 베르누이 실험으로 알려져 있다.^[2]

실험이 수행될 때, 하나의 (그리고 하나의) 결과 - 비록 이 결과가 어떤 수의 사건에도 포함될 수 있지만, 이 모든 결과는 그 실험에서 발생했다고 말할 수 있다. 동일한 실험의 많은 실험을 수행하고 결과를 통합한 후에 실험자는 실험에서 발생할 수 있는 다양한 결과와 사건의 경험적 확률을 평가하기 시작하고 통계적 분석 방법을 적용할 수 있다.

실험과 실험

무작위 실험은 종종 반복적으로 실시되기 때문에, 집합적인 결과가 통계 분석을 받을 수 있다. 동일한 실험의 일정한 반복 횟수는 합성된 실험으로 생각할 수 있으며, 이 경우 개별적인 반복을 시험이라고 한다. 예를 들어, 만약 한 사람이 같은 동전을 100번 던져 각각의 결과를 기록한다면, 각각의 동전 던지기는 100번 던지기로 구성된 실험 내에서 하나의 시험으로 간주될 것이다.^[3]

수학적 설명

무작위 실험은 확률공간이라고 알려진 수학적 구조에 의해 설명되거나 모델링된다. 확률공간은 특정한 종류의 실험이나 실험을 염두에 두고 구성되고 정의된다.

실험에 대한 수학적 설명은 세 부분으로 구성된다.

1. 가능한 모든 결과의 집합인 Ω(또는 S) 샘플 공간.
2. 이벤트 $F{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$각 이벤트는 0개 이상의 결과를 포함하는 집합입니다.
3. 사건에 대한 확률 할당, 즉 사건에서 확률로 함수 P 매핑.

결과는 모델의 단일 실행의 결과물이다. 개별 결과는 거의 실용적이지 않을 수 있기 때문에, 결과의 그룹을 특성화하는 데 더 복잡한 사건이 사용된다. 그러한 모든 사건의 집합은 시그마-알지브라 $F{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$이다$.$ 마지막으로, 각 사건의 발생 가능성을 지정할 필요가 있다. 이는 확률 측정 함수인 P를 사용하여 이루어진다.

일단 실험이 설계되고 설정되면, Ω, 샘플 공간 Ω에서. 선택한 결과 Ω(각 이벤트가 Ω의 하위 집합임을 호출)을 포함하는$$ $F{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$의 모든 이벤트가 "발생했다"고 한다. 확률함수 P는 실험을 무한 반복할 경우 각 사건의 상대적 발생 빈도가 P가 지정하는 값과 일치하도록 정의된다.

간단한 실험으로, 우리는 동전을 두 번 뒤집을 수 있다. 표본 공간(두 플립의 순서가 관련된 경우)은 {(H, T), (T, H), (T, T), (H)}이며 여기서 "H"는 "heads"를 의미하고 "T"는 "꼬리"를 의미한다. 각 (H, T), (T, H)는 실험의 가능한 결과라는 점에 유의하십시오. 우리는 두 개의 플립 중 하나에서 "헤드"가 발생할 때 발생하는 사건을 정의할 수 있다. 이 이벤트는 (T, T)를 제외한 모든 결과를 포함한다.

참고 항목

• 확률공간

참조

외부 링크

• Wikimedia Commons의 실험(확률론) 관련 매체