다항 프로빗

다음에 대한 시리즈 일부
회귀분석
모델
선형 회귀 분석 단순 회귀 분석 다항식 회귀 분석 일반 선형 모형
일반화 선형 모형 이산선택 이항 회귀 분석 이항 회귀 분석 로지스틱 회귀 분석 다항 로지스틱 회귀 분석 혼합 로짓 프로빗 다항 프로빗 주문형 로짓 주문 프로빗 포아송
다단계 모델 고정 효과 랜덤 효과 선형 혼합 효과 모형 비선형 혼합효과 모형
비선형 회귀 분석 비모수 세미파라메트릭 로버스트 퀀틸레 동위원소 주성분 최소 각도 국부적 세그먼트화
변수 내 오류
추정
최소 제곱 선형 비선형
보통 가중치 일반화
부분적 합계 비음성 능선 회귀 분석 정규화된
최소 절대 편차 반복적으로 다시 가중치 부여 베이시안 베이시안 다변량
배경
회귀 유효성 검사 평균 및 예측 반응 오차 및 잔차 적합도 학생화 잔차 가우스-마르코프 정리
수학포털
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통계학 및 계량학에서 다항 프로빗 모델은 종속 변수가 포함될 수 있는 몇 가지 가능한 범주가 있을 때 사용되는 프로빗 모델의 일반화다. 이와 같이 멀티클래스 분류의 한 가지 방법으로서 다항 로짓 모델에 대한 대안이다. 둘 이상의 독립 변수에 대해 상관 관계가 있는 이항 결과를 모형화하는 데 사용되는 다변량 프로빗 모델과 혼동해서는 안 된다.

일반사양서

크기 m의 범주형 분포에서 다방향 선택 결과에 대한 일련의 관측치_i Y(i = 1...n)가 있다고 가정한다(가능한 선택이 있다). 각 관측치 Y는_i k 관측치 x_1,i, ..., x의 설명_k,i 변수(독립 변수, 예측 변수, 형상 등이라고도 함)의 집합이다. 몇 가지 예:

• 관찰된 결과는 유사한 증상을 가진 희귀질환 집합에 대해 "A형, B형, C형, 질병이 없으며"일 수 있으며, 설명 변수는 관련성이 있다고 생각되는 환자의 특성(성, 인종, 연령, 혈압, 체질량지수, 다양한 증상의 유무 등)일 수 있다.
• 관측된 결과는 다원 선거에서 특정 정당이나 후보에 대한 사람들의 투표로, 설명 변수는 각 개인의 인구통계학적 특성(예: 성, 인종, 연령, 소득 등)이다.

다항 프로빗 모델은 관련 설명 변수를 고려할 때 관찰되지 않은 다방향 시험의 가능한 결과를 예측하는 데 사용할 수 있는 통계적 모델이다. 이 과정에서 모델은 서로 다른 결과에 대한 서로 다른 설명 변수의 상대적 영향을 설명하려고 시도한다.

형식적으로 결과 Y는_i 범주적으로 분포된 데이터로 설명되며, 여기서 관측치 i에 대한 각 결과값 h는 관측치와 관련된 설명 변수의 값에 의해 결정되기 때문에 관측치 i에 특정한 관찰되지 않은 확률 p로_i,h 발생한다. 즉,

${\displaystyle Y_{i}x_{1,i},\ldots,x_{k,i}\\심 \operatorname {Categorical}(p_{i,m}),{}i=1,\dots,n}}{\text{}}}$

또는 동등하게

$[\displaystyle \Pr]Y_{i}=h x_{1,i},\ldots,x_{k,i}]=p_{i,h},{\text{{}=}}}}}}}{}i=1,\dots,n,}$

h의 각 가능한 값에 대해.

잠재 변수 모형

다항 프로빗은 흔히 잠재 변수 모델의 관점에서 다음과 같이 기록된다.

${\displaystyle {\reasoned}Y_{i}^{1\ast }&={\boldsymbol {\beta }}{1}\cdot \mathbf {X} _{i}+\varepsilon _{1}\\\\\\\}Y_{i}^{2\ast }&={\boldsymbol {\beta }}{2}\cdot \mathbf {X}_{i}+\varepsilon _{2}\}\\dots \\\\\\\\dots\\\\\\\\\}Y_{i}^{m\ast }&={\boldsymbol {\beta }}}\cdot \mathbf {X} _{i}+\varepsilon _{m}\\\end}}}}}}$

어디에

${\displaystyle {\boldsymbol {\bar렙실론}}\심 {\mathcal{N}(0,{\boldsymbol {\Sigma}})}$

그러면

${\displaystyle Y_{i}={\begin{case}1&{\text{{if{}Y_{i}^{1\ast }}>Y_{i}^{2\ast },\ldots,Y_{i}^{m\ast }\\2&{\text{{{{}}Y_{i}^{2\ast }}}}>Y_{i}^{1\ast },Y_{i}^{3\ast },\ldots,Y_{i}^{m\ast }\\ldots &\ldots \\m&{\text{notherwise.}}}\end{case}}$

그것은

${\displaystyle Y_{i}=\arg \max _{h=1}^{m}Y_{i}^{h\ast }}}$

이 모형은 관련 없는 대안의 독립성을 반드시 존중하지 않도록 오류 변수들 간의 임의의 상관관계를 허용한다는 점에 유의하십시오.

${\$이(가) ID 매트릭스일$$ 때(상관성이나 이단성이 없는 경우) 모델을 독립 프로빗이라고 한다.

추정

이 구간은 확장이 필요하다. 덧셈으로 도와줘도 된다.(2017년 2월

방정식의 추정 방법에 대한 자세한 내용은 Probit 모델 문서를 참조하십시오.

참조

• Greene, William H. (2012). Econometric Analysis (Seventh ed.). Boston: Pearson Education. pp. 810–811. ISBN 978-0-273-75356-8.