3의 힘

Power of three
다른 용도는 Power of Three를 참조하십시오.

수학에서 3의 검정력은 형식 3의n 숫자인데 여기서 n은 정수다. 즉, 숫자 3을 기준으로 하고 정수 n을 지수로 하여 얻은 결과인 것이다.

적용들

3의 힘은 3의 숫자 체계에서 장소 값을 부여한다.[1]

그래프 이론에서, n-Vertex 그래프의 최대 독립 집합 수에 대한 달-모저 바운트n/3 3에 세 개의 검정력이 표시되며,[2] 이러한 집합을 찾기 위한 Bron-Kerbosch 알고리즘의 시간 분석에 나타난다.[3] 또한 매우 중요한 정규 그래프에는 브루워-헤이머스 그래프(81정점), 베를캄프-반 린트-사이델 그래프(243정점), 게임 그래프(729정점) 등 세 가지 정점이 있다.[4]

열거적 결합학에서는 n개 요소 집합의 부호화된 하위 집합이n 3개 있다. 다면 결합술에서 하이퍼큐브와 다른 모든 한너 폴리토페스는 (빈 세트를 얼굴로 계산하지 않고) 3의 힘인 다수의 얼굴을 가지고 있다. 예를 들어, 2-큐브 또는 사각형은 정점 4개, 가장자리 4개, 면 1개, 그리고 4 + 4 + 1 = 32. Kalai의 세d 가지 추측에 따르면 이것은 중심 대칭 폴리토프에 대해 가능한 최소 면의 수라고 한다.[5]

레크리에이션 수학과 프랙탈 기하학에서, 3의 역방향의 길이는 코흐 눈송이,[6] 칸토어 세트,[7] 시에르핀스키 카펫, 멩거 스펀지로 이어지는 구조, 시에르핀스키 삼각형 구조 단계의 요소 수, 그리고 이러한 세트와 관련된 많은 공식에서 발생한다. 하노이 n-디스크 타워의 퍼즐이나 관련 하노이 그래프의 꼭지점에는 3개의n 가능한 상태가 있다.[8] w 체중계와의 균형 퍼즐에는 3가지w 가능한 결과(규모가 왼쪽이나 오른쪽으로 기울거나 균형을 유지하는 단계)가 있다; 이러한 퍼즐에 대한 해결책에서 3의 힘은 종종 발생하며, (비슷한 이유로) 3의 힘이 이상적인 동전 시스템을 만들 것이라고 제안되었다.[9]

수 이론에서, 3의 모든 힘은 완벽한 토털 숫자다.[10] 3개의 뚜렷한 힘의 합은 스탠리 수열을 형성하고, 사전론적으로 가장 작은 수열은 3개의 원소의 산술적 수열을 포함하지 않는다.[11] Paul Erd statess의 추측에 따르면 이 시퀀스는 1, 4, 256 이외의 두 가지 파워를 포함하고 있지 않다.[12]

램지 이론의 증거에서 발생하는 엄청난 숫자인 그레이엄의 숫자는 (마틴 가드너가 대중화한 버전에서) 3의 힘이다. 그러나 로널드 그레이엄의 실제 증빙서류에는 다른 숫자가 사용됐다.[13]

제0대부터 제63대 권력

(OEIS에서 시퀀스 A000244)

30 = 1 316 = 43046721 332 = 1853020188851841 348 = 79766443076872509863361
31 = 3 317 = 129140163 333 = 5559060566555523 349 = 239299329230617529590083
32 = 9 318 = 387,420,489 334 = 16677181699666569 350 = 717897987691852588770249
33 = 27 319 = 1162261467 335 = 50031545098999707 351 = 2153693963075557766310747
34 = 81 320 = 3486784401 336 = 150094635296999121 352 = 6461081889226673298932241
35 = 243 321 = 10460353203 337 = 450283905890997363 353 = 19383245667680019896796723
36 = 729 322 = 31381059609 338 = 1350851717672992089 354 = 58149737003040059690390169
37 = 2187 323 = 94143178827 339 = 4052555153018976267 355 = 174449211009120179071170507
38 = 6561 324 = 282429536481 340 = 12157665459056928801 356 = 523347633027360537213511521
39 = 19683 325 = 847288609443 341 = 36472996377170786403 357 = 1570042899082081611640534563
310 = 59049 326 = 2541865828329 342 = 109418989131512359209 358 = 4710128697246244834921603689
311 = 177147 327 = 7625597484987 343 = 328256967394537077627 359 = 14130386091738734504764811067
312 = 531441 328 = 22876792454961 344 = 984770902183611232881 360 = 42391158275216203514294433201
313 = 1594323 329 = 68630377364883 345 = 2954312706550833698643 361 = 127173474825648610542883299603
314 = 4782969 330 = 205891132094649 346 = 8862938119652501095929 362 = 381520424476945831628649898809
315 = 14348907 331 = 617673396283947 347 = 26588814358957503287787 363 = 1144561273430837494885949696427

참고 항목

참조

  1. ^ Ranucci, Ernest R. (December 1968), "Tantalizing ternary", The Arithmetic Teacher, 15 (8): 718–722, doi:10.5951/AT.15.8.0718, JSTOR 41185884
  2. ^ Moon, J. W.; Moser, L. (1965), "On cliques in graphs", Israel Journal of Mathematics, 3: 23–28, doi:10.1007/BF02760024, MR 0182577, S2CID 9855414
  3. ^ Tomita, Etsuji; Tanaka, Akira; Takahashi, Haruhisa (2006), "The worst-case time complexity for generating all maximal cliques and computational experiments", Theoretical Computer Science, 363 (1): 28–42, doi:10.1016/j.tcs.2006.06.015
  4. ^ 브루워-해머 및 게임 그래프는 을 참조하십시오. 그 Berlekamp–van Lint–Seidel과 게임 그래프의 경우, 잭슨, 데이비드 M.;Vanstone, 스콧 A(eds.), 열거형과 디자인에 그 회의에서 조합론은 워털루 대학, 워터루, Ont에서 열리고 서류. 6월 14–July 2,1982년, 런던 밴 Lint, J.H.;브라우어, A.E.(1984년),"확실히....이건 정규 그래프와 부분 기하학적 구조"(PDF), 참조하십시오.:학술 출판부를 대신하여 서명함. 85–122, MR0782310.
  5. ^ Kalai, Gil (1989), "The number of faces of centrally-symmetric polytopes", Graphs and Combinatorics, 5 (1): 389–391, doi:10.1007/BF01788696, MR 1554357, S2CID 8917264
  6. ^ von Koch, Helge (1904), "Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire", Arkiv för Matematik (in French), 1: 681–704, JFM 35.0387.02
  7. ^ 봐, 예를 들어
  8. ^ Hinz, Andreas M.; Klavžar, Sandi; Milutinović, Uroš; Petr, Ciril (2013), "2.3 Hanoi graphs", The tower of Hanoi—myths and maths, Basel: Birkhäuser, pp. 120–134, doi:10.1007/978-3-0348-0237-6, ISBN 978-3-0348-0236-9, MR 3026271
  9. ^ Telser, L. G. (October 1995), "Optimal denominations for coins and currency", Economics Letters, 49 (4): 425–427, doi:10.1016/0165-1765(95)00691-8
  10. ^ Iannucci, Douglas E.; Deng, Moujie; Cohen, Graeme L. (2003), "On perfect totient numbers", Journal of Integer Sequences, 6 (4), Article 03.4.5, Bibcode:2003JIntS...6...45I, MR 2051959
  11. ^ Sloane, N. J. A. (ed.), "Sequence A005836", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS Foundation
  12. ^ Gupta, Hansraj (1978), "Powers of 2 and sums of distinct powers of 3", Univerzitet u Beogradu Publikacije Elektrotehničkog Fakulteta, Serija Matematika i Fizika (602–633): 151–158 (1979), MR 0580438
  13. ^ Gardner, Martin (November 1977), "In which joining sets of points leads into diverse (and diverting) paths", Scientific American, 237 (5): 18–28, doi:10.1038/scientificamerican1177-18