자릿수 재조립 번호

자릿수 재조립 숫자, 즉 오시리스 수는 자기 자리(이집트 신화에서 오시리스 신의 분할과 재구성을 비교한) 하위표본의 순열의 합과 동일한 숫자다.예를 들어 132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32.^[1]

베이스 10의 오시리스 수

베이스 10에서 가장 작은 오시리스 숫자는 다음과 같으며, 순열 합계의 숫자 길이는 3자리, 숫자 스팬은 2이다.

132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32

264 = 24 + 42 + 26 + 62 + 46 + 64

396 = 36 + 63 + 39 + 93 + 69 + 96

모두 132의 배수라는 점에 유의하십시오.베이스 10의 더 큰 오시리스 번호는 다음과 같다. 순열 합계의 숫자 길이는 5자리, 숫자 스팬은 3이다.

35964 = 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 349 + 394 + 439 + 493 + 934 + 943 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 359 + 395 + 539 + 593 + 935 + 953 + 369 + 396 + 639 + 693 + 936 + 963 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 459 + 495 + 549 + 594 + 945 + 954 + 469 + 496 + 649 + 694 + 946 + 964 + 569 + 596 + 659 +695 + 956 + 965

막시말 오시리스 수

0을 모든 위치에서 정수(full digit)로 취급하는 경우, 베이스 10의 207은 최대 오시리스 수치로, 자릿수의 순열 하위 샘플로부터 형성되는 가능한 모든 고유 수의 합과 같다.

207 = 2 + 0 + 7 + 20 + 02 + 27 + 72 + 07 + 70

다른 베이스에서는 0을 포함하지 않는 최대 오시리스 숫자가 존재한다.예를 들면 다음과 같다.

253₉ = 2 + 3 + 5 + 23 + 32 + 25 + 52 + 35 + 53(베이스 = 9)

210 = 2 + 3 + 5 + 21 + 29 + 23 + 47 + 32 + 48(베이스 = 10)

276₁₃ = 2 + 6 + 7 + 26 + 62 + 27 + 72 + 67 + 76(b=13)

435 = 2 + 6 + 7 + 32 + 80 + 33 + 93 + 85 + 97 (b=10)

DF53₁₇ = 3 + 5 + D + F + 35 + 53 + 3D + D3 + 3F + F3 + 5D + D5 + 5F + F5 + DF + FD + 35D + 3D5 + 53D + 5D3 + D35 + D53 + 35F + 3F5 + 53F + 5F3 + F35 + F53 + 3DF + 3FD + D3F + DF3 + F3D + FD3 + 5DF + 5FD + D5F + DF5 + F5D + FD5 (b=17)

68292 = 3 + 5 + 13 + 15 + 56 + 88 + 64 + 224 + 66 + 258 + 98 + 226 + 100 + 260 + 236 + 268 + 965 + 1093 + 1509 + 1669 + 3813 + 3845 + 967 + 1127 + 1511 + 1703 + 4391 + 4423 + 1103 + 1135 + 3823 + 4015 + 4399 + 4559 + 1681 + 1713 + 3857 + 4017 + 4433 + 4561 (b=10)

멀티 미니멀 오시리스 수

같은 용어를 사용하는 132, 264, 396은 최소 오시리스 숫자로, 단지 두 자리 수의 순열 표본에서 형성된 모든 숫자의 합과 같다. 35964 또한 최소로 세 자리 수의 표본의 합이지만 34658은 순열된 표본에서 형성된 모든 숫자의 합과 같다.한 자리 또는 세 자리 숫자의:

34658 = 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 345 + 354 + 435 + 453 + 534 + 543 + 346 + 364 + 436 + 463 + 634 + 643 + 348 + 384 + 438 + 483 + 834 + 843 + 356 + 365 + 536 + 563 + 635 + 653 + 358 + 385 + 538 + 583 + 835 + 853 + 368 + 386 + 638 + 683 + 836 + 863 + 456 + 465 + 546 + 564 + 645 + 654 + 458 + 485 + 548 + 584 + 845 + 854 + 468 + 486 + 648 + 684 + 846 + 864+ 568 + 586 + 658 + 685 + 856 + 865

30659와 38657은 1과 3의 순열 표본을 사용하여 유사하게 다중 표본을 사용한다.

오시리스 번호 테스트

오시리스 숫자에 대한 시험은 예를 들어, 132의 각 자릿수는 합계의 1과 10개 위치에서 두 번 발생한다는 점에 유의할 때 단순화된다.

132 = 12 + 21 + 13 + 31 + 23 + 32 = 2x11 + 2x22 + 2x33 = 22 + 44 + 66

시험은 다음과 같이 더욱 단순화할 수 있다.

132 = 2 x (11 + 22 + 33) = 2 x (1 + 2 + 3) x 11 = 2 x 6 x 11

고유한 0이 아닌 숫자를 가진 숫자만 고려한다면, 베이스 10의 세 자릿수는 6 = 1+2+3 ~ 24 = 7+8+9 범위의 숫자 합을 가질 수 있다.만약 이러한 잠재적 자릿수 합이 2 x 숫자 합 x 11 공식에 사용된다면, 결과의 자릿수 합은 결과가 오시리스 숫자인지 아닌지를 결정할 것이다.

1. 2 x 6 x 11 = 132

2. 숫자 합(132) = 1 + 2 + 3 = 6

3. 따라서 132는 오시리스의 수이다.

1. 2 x 7 x 11 = 154.

2. 숫자 합(154) = 1 + 5 + 4 = 10

3. 따라서 154는 오시리스의 번호가 아니다.

35964년에 각 자릿수는 합계의 수십, 수백 위치에서 12번 발생한다.

35964 = 12x333 + 12x444 + 12x555 + 12x666 + 12x99 = 3996 + 5328 + 6660 + 7992 + 11988

35964 = 12 x(333 + 444 + 555 + 666 + 999) = 12 x(3 + 4 + 5 + 6 + 9) x 111 = 12 x 27 x 111

동일한 형태의 추가 5자리 오시리스 번호에 대한 테스트(3자리표본 추출)는 15 = 1+2+3+4+5와 35 = 5+6+7+8+9 사이의 잠재적 자릿수를 사용한다.이 범위의 자릿수 합계를 테스트할 때, 35964만 공식에 사용된 것과 동일한 자릿수 합을 반환한다.이러한 단순화된 테스트는 특정 베이스에서 큰 오시리스 숫자를 찾는 작업을 상당히 줄인다.예를 들어, n = 332,639,667,360의 6자리 표본이 n과 동일한지 여부를 가압력으로 시험하려면 665,280의 합계가 포함되며, 여기서 665,280 = 12 x 11 x 10 x 8 x 7 = 12! / 6!그러나 n의 각 자릿수는 표본의 가능한 6개 위치 각각에서 55440회 발생하기 때문에 시험은 다음과 같이 감소한다.

1. 디지트섬(332,639,667,360) = 3+3+2+6+3+9+6+6+7+6+0 = 54

2. 55440 x 54 x 111,190 = 332,639,667,360

3. 따라서 332,639,667,360은 오시리스의 수이다.

참고 항목

• 디지트 합

참조