부족수

수 이론에서 부족한 숫자 또는 불량 수는 n의 구분의 합이 2n보다 작은 숫자 n이다.동등하게, 적절한 구분자(또는 고유치 합)의 합이 n보다 작은 숫자다.예를 들어 8의 적절한 구분자는 1, 2, 4이고, 그 합은 8보다 적기 때문에 8이 모자란다.

divisors의 합을 σ(n)으로 나타내며, 2n - ((n) 값을 숫자의 결핍이라고 한다.지혈 합 s(n)의 관점에서, 결핍은 n - s(n)이다.

예

처음 몇 가지 부족한 숫자는

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 23, 23, 26, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 47, 49, 50, 50, (OEIS에서 순차 A005100)

예를 들어, 숫자 21을 생각해보자.그것의 적절한 구분자는 1, 3, 7, 21이고, 합계는 32이다.32가 42보다 적기 때문에 숫자 21이 부족하다.그것의 결핍은 2 × 21 - 32 = 10이다.

특성.

소수 정수의 합계가 1이므로 모든 소수 정수는 부족하다.^[1]더 일반적으로, 하나 또는 두 개의 뚜렷한 주요 요인이 있는 모든 홀수들은 부족하다.그 다음으로는 홀수 결핍 숫자가 무한히 많다는 것이다.또한 2의 모든 힘이 (1 + 2 + 4 + 8 + )이기 때문에 부족한 숫자조차 무한하다. + 2^x-1 = 2^x - 1).^{[citation needed]}

이에 동업-k− 1p− 1{\displaystyle{\frac{p^{k}-1}{p-1}}요약하는 대부분의 p − 1{\displaystyle k은 더 일반적으로, 모든 주요 권력 p k{\displaystyle p^{k}}이 deficient[1][2]기 때문에 그들의 유일한 적절한 제수는 1, p, p2,…, pk− 1{\displaystyle 1,p,p^{2},\dots ,p^{k-1}}},. p^{k}-$1}$.^{[citation needed]}

부족한 숫자에 대한 모든 적절한 점수는 부족하다.게다가, 완벽한 숫자의 모든 적절한 점수는 부족하다.^{[1][2][better source needed]}

$[{\displaystyle n}$, ${\displaystyle n}$+${\displaystyle }$(${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle }$ n${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle [n,n+(\log n)^{2}]$ 간격에는 충분히 큰 n에 대해 적어도$$ 하나 이상의 부족한 숫자가 존재한다.^[3]

관련개념

부족한 숫자와 밀접한 관계가 있는 것은 σ(n) = 2n인 완벽한 숫자, σ(n) > 2n인 풍부한 숫자다.

자연수는 처음에 니코마코스(Nicomacus)가 그의 인트로덕티오 산티아카(서클 100 CE)에서 부족하거나 완벽하거나 풍부하게 분류했다.^[4]

참고 항목

• 거의 완벽한 숫자
• 우호수
• 사교성 수
• 중복수

참조

• Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.

외부 링크

• 프라임 용어집: 부족한 숫자
• Weisstein, Eric W. "Deficient Number". MathWorld.
• PlanetMath의 부족한 숫자.