알려진 최대 소수

알려진 가장 큰 소수(2022년 5월^[update] 기준)는^82,589,933 2 - 1로, 밑수 10에 24,862,048자리 숫자를 가지고 있다.2018년 ^[1]그레이트 인터넷 메르센 프라임 서치(GIMPS)의 패트릭 라로쉬가 자원한 컴퓨터를 통해 발견됐다.

2020년도의 전자 컴퓨터 이래, 연도별 가장 큰 소수 자릿수 그림.수직 척도는 로그입니다.

소수는 1을 제외한 양의 정수이며, 1과 그 자신 외에는 제수가 없습니다.유클리드의 정리에 따르면 소수는 무한히 많으므로 가장 큰 소수는 없다.

알려진 가장 큰 소수 중 많은 수는 메르센 소수이며, 이는 2의 거듭제곱보다 1 적은 수치이다. 왜냐하면 메르센 소수들은 일반적인 소수보다 더 빠른 특수 소수성 테스트를 이용할 수 있기 때문이다.2020년 12월^[update] 현재, 가장 큰 8개의 소수는 메르센 ^[2]소수이다.마지막 17개의 기록적인 소수점들은 ^[3]^[4]메르센 소수점들이었다.메르센 소수의 2진수 표현은 모두 1로 구성되는데, 이는 2-1의^k 2진수 형태가 단순히 k ^[5]1이기 때문이다.

현재 기록

이 기록은 현재 GIMPS가 2018년 ^[1]12월에 발견한 24,862,048자리로 2 대 1로^82,589,933 보유하고 있다.값의 처음과 마지막 120자리는 다음과 같습니다.

148894445742041325547806458472397916603026273992795324185271289425213239361064475310309971132180337174752834401423587560 ...
(24,861,808자리 생략)
... 062107557947958297531595380719269365217821844725640076912435530831196948763377695079522591^[6]

상품

GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)는 현재 무료 소프트웨어를 다운로드하여 실행하는 참가자와 컴퓨터가 1억 자리 미만의 새로운 Mersenne Prime을 발견하는 참가자에게 미화 3,000달러의 연구 발견 상을 제공하고 있습니다.

Electronic Frontier Foundation이 기록적인 ^[7]우대 상품으로 제공하는 몇 가지 상품이 있습니다.GIMPS는 또한 1억 자리 이상의 소수점들을 대상으로 장기 탐색 노력을 조정하고 있으며, 전자 프런티어 재단의 15만 달러의 상금을 수상자와 나눌 예정입니다.

이 기록은 1999년에 100만 자릿수를 넘어 5만 달러의 ^[8]상금을 받았다.2008년에는 1000만 자리를 넘어 10만 달러의 상금과 Electronic Frontier ^[7]Foundation으로부터 공동 컴퓨팅 상을 받았습니다.타임지는 이 프라임을 2008년 ^[9]29번째 최고의 발명품이라고 불렀다.5만 달러와 10만 달러 상금은 모두 GIMPS에 참가하여 획득되었습니다.최소 1억 자리수의 소수점, 최소 10억 ^[7]자리수의 소수점에 대해 추가 상금이 제공됩니다.

알려진 가장 큰 소수들의 역사

M이 소수임을₁₁₂₁₃ 증명한 후 UIUC 수학부에서 사용하는 기념 소인

다음 표는 알려진 가장 큰 소수의 진행률을 오름차순으로 ^[3]나열한 것입니다.여기서_p M = 2^p - 1은 지수 p의 메르센 수이다.알려진 가장 긴 기록 보유자는₁₉ M = 524,287로 144년 동안 알려진 가장 큰 소수였다.1456년 이전에는 알려진 기록이 없습니다.

번호	소수점 확장 (숫자 > M의₁₀₀₀ 일부)	숫자	발견된 연도	디스커버
M₁₃	8,191	4	1456	익명
M₁₇	131,071	6	1588	피에트로 카탈디
M₁₉	524,287	6	1588	피에트로 카탈디
${2^{32}+1}{641}$	6,700,417	7	1732	레온하르트 오일러? 오일러는 6,700,417의 원시성을 명시적으로 발표하지는 않았지만, 그가 2+1을 인수분해하기³² 위해 사용했던 기술은 그가 이미 이것을 증명하기 위해 필요한 대부분의 작업을 했다는 것을 의미했고, 몇몇 전문가들은 그가 그것을 ^[10]알고 있었다고 믿는다.
M₃₁	2,147,483,647	10	1772	레온하르트 오일러
${10^{18}+1}{1000001}$	999,999,000,001	12	1851	Looff의 소수점 목록에 포함(물음표 포함).그의 불확실성을 감안할 때, 일부 사람들은 이것을 기록으로 포함하지 않는다.
$({displaystyle {2^{64}+1}{274177})$	67,280,421,310,721	14	1855	토마스 클로슨(그러나 증거는 제공되지 않았다).
M₁₂₇	170,460,460,469,231,731,687,187,715,884,105,727	39	1876	에두아르 루카스
${2^{display}+1}{17}$	20,988,936,657,197,586,486,196,264,256,610,222,593,863,921	44	1951	기계식 계산기를 갖춘 Aimé Ferrier. 컴퓨터로 세우지 않은 최대 기록.
180×(M₁₂₇)²+1	52106440156792287940694325395535898483905645835218385102555735221	79	1951	J. C. P. 밀러 & D. J. 휠러^[11] Cambridge의 사용EDSAC 컴퓨터
M₅₂₁	68647976601309714190079908132263001433091855439765605212559666454554976397676391480803712877642815057151	157	1952
M₆₀₇	5311379928167670989898820688206862467295931177270231994413840598560427392502222928568893294865010153465797940797865835312720319031903190319031903190319712719031903190319031903190319031903190319031903190319031903192802802802802	183	1952
M₁₂₇₉	104079321946...703168729087	386	1952
M₂₂₀₃	147597991521...686697771007	664	1952
M₂₂₈₁	446087557183...418132836351	687	1952
M₃₂₁₇	259117086013...362909315071	969	1957	한스 리젤
M₄₄₂₃	285542542228...902608580607	1,332	1961
M₉₆₈₉	478220278805...826225754111	2,917	1963
M₉₉₄₁	346088282490...883789463551	2,993	1963
M₁₁₂₁₃	281411201369...087696392191	3,376	1963
M₁₉₉₃₇	431542479738...030968041471	6,002	1971	브라이언트 터커맨
M₂₁₇₀₁	448679166119...353511882751	6,533	1978	로라 A.니켈 랜던 커트^[12] 놀
M₂₃₂₀₉	402874115778...523779264511	6,987	1979	랜던 커트^[12] 놀
M₄₄₄₉₇	854509824303...961011228671	13,395	1979	데이비드 슬로윈스키와 해리 L. 넬슨^[12]
M₈₆₂₄₃	536927995502...709433438207	25,962	1982	데이비드^[12] 슬로윈스키
M₁₃₂₀₄₉	512740276269...455730061311	39,751	1983	데이비드^[12] 슬로윈스키
M₂₁₆₀₉₁	746093103064...103815528447	65,050	1985	데이비드^[12] 슬로윈스키
$391581\times 2^{216193}-1$	148140632376...836387377151	65,087	1989	"암달 식스" 그룹: 존 브라운, 랜든 커트 놀, B. K. 패러디, 진 워드 스미스, 조엘 F.스미스, 세르지오 E.^[13]^[14] 자란토넬로입니다 메르센이 아닌 가장 큰 소수이며 발견된 가장 큰 소수입니다.
M₇₅₆₈₃₉	174135906820...328544677887	227,832	1992	데이비드 슬로윈스키와 폴 게이지^[12]
M₈₅₉₄₃₃	129498125604...243500142591	258,716	1994	데이비드 슬로윈스키와 폴 게이지^[12]
M_1257787	412245773621...976089366527	378,632	1996	데이비드 슬로윈스키와 폴 게이지^[12]
M_1398269	814717564412...868451315711	420,921	1996	GIMPS, Joel Armengaud
M_2976221	623340076248...743729201151	895,932	1997	GIMPS, 고든 스펜스
M_3021377	127411683030...973024694271	909,526	1998	롤랜드 클락슨 GIMPS
M_6972593	437075744127...142924193791	2,098,960	1999	나얀 하즈랏왈라 주 GIMPS
M_13466917	924947738006...470256259071	4,053,946	2001	마이클 캐머런 GIMPS
M_20996011	125976895450...762855682047	6,320,430	2003	GIMPS, Michael Shafer
M_24036583	299410429404...882733969407	7,235,733	2004	짐스, 조쉬 핀들리
M_25964951	122164630061...280577077247	7,816,230	2005	GIMPS, 마틴 노웍
M_30402457	315416475618...411652943871	9,152,052	2005	GIMPS, 센트럴 미주리 대학교 교수 Curtis Cooper 및 Steven Boone
M_32582657	124575026015...154053967871	9,808,358	2006	GIMPS, 커티스 쿠퍼 및 스티븐 분
M_43112609	316470269330...166697152511	12,978,189	2008	GIMPS, Edson Smith
M_57885161	581887266232...071724285951	17,425,170	2013	GIMPS, 커티스 쿠퍼
M_74207281	300376418084...391086436351	22,338,618	2016	GIMPS, 커티스 쿠퍼
M_77232917	467333183359...069762179071	23,249,425	2017	GIMPS, 조나단 페이스
M_82589933	148894445742...325217902591	24,862,048	2018	패트릭 라로체 GIMPS

GIMPS는 전세계 참가자들이 운영하는 일반 컴퓨터에서 15개의 최신 기록(모두 메르센 소수)을 찾아냈다.

알려진 가장 큰 20개의 소수

가장 큰 5,000개의 알려진 소수점 목록은 Chris K에 의해 관리된다.Caldwell,^[15] 그 중 가장 큰 20개는 ^[16]아래에 나열되어 있습니다.

순위	번호	발견된	숫자	형태	참조
1	2^82589933 − 1	2018-12-07	24,862,048	메르센	^[1]
2	2^77232917 − 1	2017-12-26	23,249,425	메르센	^[17]
3	2^74207281 − 1	2016-01-07	22,338,618	메르센	^[18]
4	2^57885161 − 1	2013-01-25	17,425,170	메르센	^[19]
5	2^43112609 − 1	2008-08-23	12,978,189	메르센	^[20]
6	2^42643801 − 1	2009-06-04	12,837,064	메르센	^[21]
7	2^37156667 − 1	2008-09-06	11,185,272	메르센	^[20]
8	2^32582657 − 1	2006-09-04	9,808,358	메르센	^[22]
9	10223 × 2^31172165 + 1	2016-10-31	9,383,761	프로스	^[23]
10	2^30402457 − 1	2005-12-15	9,152,052	메르센	^[24]
11	2^25964951 − 1	2005-02-18	7,816,230	메르센	^[25]
12	2^24036583 − 1	2004-05-15	7,235,733	메르센	^[26]
13	202705 × 2^21320516 + 1	2021-12-01	6,418,121	프로스	^[27]
14	2^20996011 − 1	2003-11-17	6,320,430	메르센	^[28]
15	1059094^1048576 + 1	2018-10-31	6,317,602	일반화 페르마	^[29]
16	919444^1048576 + 1	2017-08-29	6,253,210	일반화 페르마	^[30]
17	7 × 2^20267500 + 1	2022-07-21	6,101,127	프로스	^[31]
18	168451 × 2^19375200 + 1	2017-09-17	5,832,522	프로스	^[32]
19	69 × 2^19374980 − 1	2022-07-03	5,832,452		^[33]
20	3^18924988 × 2 - 1	2022-03-25	5,696,990	Thabit (321)	^[34]

「」를 참조해 주세요.

알려진 최대 소수 및 가능한 소수 목록

레퍼런스

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외부 링크

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v t 소수 클래스
공식에 의한	페르마 ( $2 2 n$ + $1$ ) 메르센 $(2 p$ - 1) $더블 2 p -1$ 메르센(2 - $1$ ) 와그스태프( $2 p +1)/3$ 프로스( $k \cdot2 n$ + $1$ ) 요인( $n!$ ± $1$ ) 초기( $p n #$ ± $1$ ) 유클리드( $p n #$ + $1$ ) 피타고라스어 ( $4n$ + $1$ ) 피어폰트( $2 m \cdot3 n +1$ ) 쿼탄( $x 4$ + $y 4$ ) 솔리나(2 ± $2 m$ ± $1 n$ ) Cullen ( $n \cdot2 n + 1$ ) 우돌( $n \cdot2 n$ - $1$ ) 쿠바어( $x 3$ - $y 3)/(x$ - $y$ ) 레이랜드 ( $x y$ + $y x$ ) Thabit ( $3\cdot2 n - 1$ ) 윌리엄스(( $b-1)\cdotb-1 n$ ) 밀스( $A 3 n)$
정수순서별	피보나치 루카스 펠 뉴먼 생크스 윌리엄스 페린 파티션 벨 모츠킨
속성별	비페리히(페어) 벽-태양-태양 볼스텐홀름 윌슨 럭키 행운의 라마누잔 필라이 규칙적인. 강한. 스턴 슈퍼싱귤러(엘리전트 곡선) 초대칭(문신 이론) 좋아요. 잘 하는 군요 힉스 고공역성
베이스 의존	회문 에미르프 유닛 $(10 n$ - $1)/9$ 치환 가능 원형 잘라낼 수 있다 최소의 연약한 원시 전체 파충류 독특한 행복해 자신 스마란다슈웰린 스트로보그라마틱 이면체 테트라디크
패턴	트윈 ( $p, p$ + $2$ ) 쌍방향 체인( $n \pm 1$ , $2n \pm 1$ , $4n \pm 1$ , $\dots)$ 삼중항( $p, p$ + 2 $또는$ p + $4,$ p + $6$ ) 4중항( $p, p$ + 2 $, p$ + $6,$ p + $8$ ) k태플 사촌 ( $p, p$ + $4$ ) 섹시 ( $p, p$ + $6$ ) 첸 Sophie Germain / Safe ( $p, 2p$ + $1$ ) 커닝햄( $p, 2p \pm 1$ , $4p \pm 3$ , $8p$ $\pm 7$ , $...)$ 산술 수열( $p$ + $a\cdotn,$ $n$ = $0, 1, 2, 3$ , $...)$ 밸런스( $연속$ p - $n,$ $p, p$ + $n$ )
크기별	메가(1,000,000자리 이상) 알려진 최대 크기
복소수	아이젠슈타인 소수 가우스 프라임
합성수	의사 시간 카탈로니아어 타원형 오일러 오일러-야코비 페르마 프로베니우스 루카스 소머-루카스 강한. 카마이클 수 거의 프라임 세미프라임 인터프라임 유해.
관련 토픽	개연소수 산업용 프라임 부정한 소수 소수 공식 프라임 갭
처음 60개의 소수점	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
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