높은 토털 수

매우 총합성이 높은 $숫자$ k $k$ 은 방정식 $\phi (x)=k$ $\phi (x)=k$ ) $\phi (x)=k$ = k $\phi(x)=k$ 에 대한 해법이 더 많은 정수인데 $k$ $\phi (x)=k$ 여기서 $\phi$ $\phi$ 은 $\phi$ 그 아래의 정수보다 오일러의 총합함수다.처음 몇 개의 매우 큰 숫자는

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440(OEIS에서 연속 A097942), 1,3, 4, 5, 6, 10, 11, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, 72개의 토티멘털 솔루션을 가지고 있다.매우 높은 숫자의 순서는 $\phi (x)=k$ ( $\phi (x)=k$ ) $\phi (x)=k$ = $\phi (x)=k$ $n$ $n$ 이 $n$ ϕ ( x ) = k $\phi (x)=k$ 인 최소 $k$ $숫자$ k $k$ 의 순서의 하위 집합이다 $\phi (x)=k$ ^[1]

$x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}$ $x$ ${\displaystyle$ x $x$ 의 토텐트는 다음과 같다. x $x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}$ = $x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}$ p p i {\ $displaystyle x=\prod _{i}p_{e_{i$ }^{ $i$

\phi(x)=\prod _{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1.

따라서, 높은 합계는 어떤 작은 숫자의 숫자보다 이 형식의 상품으로 표현되는 방법이 더 많은 숫자다.

이 개념은 높은 합성수의 그것과 다소 유사하며, 1이 유일한 홀수 고복합수인 것과 같은 방식으로, 홀수 고토텐트가 아닌 유일한 홀수(사실, 유일한 홀수)이기도 하다.그리고 무한히 많은 높은 복합적인 숫자들이 있는 것처럼, 비록 높은 숫자들을 찾기가 더 어려워지기는 하지만, 비록 높은 숫자들을 찾기가 더 어려워지기는 하지만, 토털함수를 계산하는 것은 소수점들을 요소화하는 것을 포함하기 때문에, 숫자가 커질수록 극도로 어려워지는 것이 있다.

예

총수가 8인 5개의 숫자(15, 16, 20, 24, 30)가 있다.8보다 작은 양의 정수는 그러한 숫자가 많지 않기 때문에 8은 매우 토털하다.

테이블

n	$\phi (k)=n$ ) $\phi (k)=n$ = n ${\displaystyle \phi(k)=n}($ OEIS의 sequence A03247)과 같은 k 값	$\phi (k)=n$ ) $\phi (k)=n$ = n ${\displaystyle \phi(k)=n}($ OEIS의 시퀀스 A014197)과 같은 k 값 수
0		0
1	1, 2	2
2	3, 4, 6	3
3		0
4	5, 8, 10, 12	4
5		0
6	7, 9, 14, 18	4
7		0
8	15, 16, 20, 24, 30	5
9		0
10	11, 22	2
11		0
12	13, 21, 26, 28, 36, 42	6
13		0
14		0
15		0
16	17, 32, 34, 40, 48, 60	6
17		0
18	19, 27, 38, 54	4
19		0
20	25, 33, 44, 50, 66	5
21		0
22	23, 46	2
23		0
24	35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90	10
25		0
26		0
27		0
28	29, 58	2
29		0
30	31, 62	2
31		0
32	51, 64, 68, 80, 96, 102, 120	7
33		0
34		0
35		0
36	37, 57, 63, 74, 76, 108, 114, 126	8
37		0
38		0
39		0
40	41, 55, 75, 82, 88, 100, 110, 132, 150	9
41		0
42	43, 49, 86, 98	4
43		0
44	69, 92, 138	3
45		0
46	47, 94	2
47		0
48	65, 104, 105, 112, 130, 140, 144, 156, 168, 180, 210	11
49		0
50		0