숫자

Numerical digit
The ten digits of the Arabic numerals, in order of value.
아라비아 숫자의 10자리, 값 순서.

숫자(종종 숫자만 줄임)는 위치 숫자 시스템의 숫자를 나타내기 위해 단독으로 사용하거나(예: "2") 조합으로 사용되는 단일 기호입니다."digit"라는 이름은 손의 10자리 숫자(Latin digiti, 손가락을 뜻하는 라틴어 digiti)[1]가 공통의 10자리 숫자 체계, 즉 십진수(10을 [2]뜻하는 고대 라틴어 형용사 decm)의 10개 숫자에 대응한다는 사실에서 유래했다.

정수 기수를 가지는 소정의 숫자 시스템에 대해서, 필요한 다른 자리수는 기수의 절대치에 의해서 주어진다.예를 들어 10진법(기본값 10)은 10자리(0~9)가 필요하고, 2진법(기본값 2)은 2자리(0과 1)가 필요합니다.

개요

기본 디지털 시스템에서 숫자는 임의의 길이의 자리수열이다.시퀀스의 각 위치에는 자리 값이 있고 각 자리에는 값이 있습니다.숫자의 값은 시퀀스의 각 자릿수에 자리값을 곱하고 결과를 합산하여 계산됩니다.

디지털 값

번호 시스템의 각 자릿수는 정수를 나타냅니다.예를 들어, 10진수에서는 숫자 "1"이 정수 1을 나타내며, 16진수 체계에서는 문자 "A"가 숫자 10을 나타냅니다.위치번호시스템은 0부터 기수까지의 각 정수에 대해 하나의 고유자릿수를 가진다(포함하지 않는다).

따라서 위치 십진법에서 0에서 9까지의 숫자는 각각의 숫자 "0"에서 "9"까지 가장 오른쪽의 "단위" 위치에 표현될 수 있다.숫자 12는 숫자 "2"를 단위 위치에, 숫자 "1"을 "2"의 왼쪽에, 숫자 312는 "100s" 위치의 "3", "1" 및 "유닛" 위치의 "2"로 나타낼 수 있습니다.

자리 값 계산

십진법은 소수 구분 기호(일반적으로 영어에서는 마침표 또는 다른 유럽 [3]언어에서는 쉼표)를 사용하여 자리 값이 1인 "한 자리" 또는 "단위 자리"[4][5][6]를 나타냅니다.왼쪽의 각 연속된 자리에는 이전 자리 값에 밑자리를 곱한 자리 값과 동일한 자리 값이 있습니다.마찬가지로 세퍼레이터의 오른쪽에 있는 연속되는 각 자리에는 이전 자리 값을 밑변으로 나눈 자리 값과 동일한 자리 값이 있습니다.예를 들어, 숫자 10.34(베이스 10에 기입)에서는,

0은 세퍼레이터의 바로 왼쪽에 있으므로 1 또는 단위 위치에 있으며 단위 자리 또는 1 [7][8][9]자리라고 합니다.
1 자리 왼쪽에 있는 1은 10 자리이고, 이를 [10]10 자리라고 합니다.
3은 1자리 오른쪽에 있으므로 10분의 1자리 자리에 있고, 이를 10분의 [11]1자리라고 합니다.
10분의 1 자리 오른쪽의 4는 100분의 1 자리이고, 100분의 1 [11]자리라고 불립니다.

이 숫자의 총값은 1 10, 0 1, 3 10 및 4 100분의 1입니다.숫자에 아무런 값도 기여하지 않는 0은 1의 자리가 아닌 10의 자리에 1이 있음을 나타냅니다.

숫자에 있는 임의의 자리 값은 간단한 계산을 통해 얻을 수 있으며, 숫자 시스템 뒤에 있는 논리를 보완하는 것입니다.계산에는 주어진 자릿수에 지수 n - 1을 곱한 값이 포함됩니다. 여기서 n은 분리기에서 나온 자릿수의 위치를 나타냅니다. n 값은 양수(+)이지만, 이는 자릿수가 분리기의 왼쪽에 있는 경우에만 해당됩니다.그리고 오른쪽에는 디지트에 음수(-) n을 곱합니다.예를 들어, 숫자 10.34(베이스 10에 기재)에서는,

1은 세퍼레이터 왼쪽에서 두 번째이므로 계산에 따라 값은 다음과 같습니다.
4는 세퍼레이터의 오른쪽에서 두 번째이므로 계산에 따라 값은 다음과 같습니다.

역사

주요 기사:힌두-아랍 숫자 체계
문자는 힌두-아랍 숫자 체계를 나타내는 데 사용되었다.
유럽어(서아랍어에서 유래) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
아랍어-인도어 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
동부 아랍어-인도어(페르시아어 및 우르두어) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
데바나가리(힌디) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
타밀어 ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

최초의 진정한 문자 위치 숫자 체계는 힌두-아랍 숫자 체계로 여겨진다.이 시스템은 인도에서 [12]7세기까지 확립되었지만, 숫자 0의 사용이 아직 널리 받아들여지지 않았기 때문에 아직 현대적인 형태가 아니다.0 대신 숫자를 점으로 표시하여 의미를 나타내거나 공간을 자리 표시자로 사용할 수 있습니다.제로의 사용은 876년에 [13]처음으로 널리 인정되었다.원래 숫자들은 현대의 숫자와 매우 비슷했고,[12] 심지어 숫자를 나타내기 위해 사용되는 문자까지 비슷했다.

마야 숫자의 숫자

13세기까지 서양 아라비아 숫자는 유럽 수학계에서 받아들여졌다. (피보나찌는 그의 리버 아바치에 그것을 사용했다).그것들은 15세기에 [14]보편화되기 시작했다.20세기 말까지 거의 모든 비컴퓨터 계산은 아랍 숫자로 이루어졌고, 아랍 숫자는 대부분의 문화에서 토착 숫자 체계를 대체했다.

숫자를 사용한 기타 과거 숫자 시스템

마야 숫자의 정확한 연대는 불분명하지만 힌두-아랍계보다 더 오래되었을 가능성이 있다.시스템은 바이진수(기본값 20)이므로 20자리입니다.마야인들은 0을 나타내기 위해 조개 기호를 사용했다.숫자는 세로로 쓰여져 있고, 그 아래 자리에는 숫자가 적혀 있었다.마야인들은 현대의 십진법 구분자와 동등하지 않았기 때문에 그들의 체계는 분수를 나타낼 수 없었다.

태국 숫자 체계는 숫자를 나타내기 위해 사용되는 기호를 제외하고 힌두-아랍 숫자 체계와 동일하다.이 숫자들은 예전보다 태국에서 많이 쓰이지 않지만 여전히 아라비아 숫자와 함께 사용되고 있다.

중국과 일본의 수학자들이 한때 사용한 막대 세기의 문자 형태인 막대 숫자는 0뿐만 아니라 음수를 나타낼 수 있는 십진법이다.숫자 막대 자체는 힌두-아랍 숫자 체계보다 앞선다.쑤저우 숫자는 로드 숫자의 변형입니다.

로드 숫자(수직)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
–0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9
Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png

최신 디지털 시스템

컴퓨터 공학에서

컴퓨터 과학에서 널리 사용되는 이진법(베이스 2), 8진법(베이스 8), 16진법(베이스 16)은 모두 힌두-아랍 숫자 시스템의 [15]관례를 따릅니다.이진법에서는 숫자 "0"과 숫자 "1"만 사용하고, 8진법에서는 숫자 "0"부터 숫자 "7"만 사용합니다.16진법에서는 10진법의 모든 숫자에 각각 [16]10~15의 숫자를 나타내는 문자 "A" ~ "F"를 더하여 사용합니다.

특이한 시스템

삼진법과 균형 잡힌 삼진법이 가끔 사용되어 왔다.둘 다 베이스 [17]3 시스템입니다.

평형 삼진수는 숫자 값 1, 0 및 -1을 갖는 것은 드문 일입니다.균형 삼진법은 몇 가지 유용한 특성을 가지고 있는 것으로 밝혀졌으며, 이 시스템은 실험적인 러시아 세툰 [18]컴퓨터에 사용되고 있습니다.

지난 300년 동안 몇몇 저자들은 수정된 십진수 표현에 해당하는 위치 표기법의 기능에 주목했다.음의 값을 나타내는 숫자를 사용할 경우 몇 가지 장점이 있습니다.1840년 어거스틴 루이 코시는 부호 있는 숫자의 사용을 지지했고 1928년 플로리안 카조리는 음수에 대한 그의 참고 문헌을 발표했다.컴퓨터 디자인에서도 부호 있는 자리 표시의 개념이 채택되고 있습니다.

수학의 숫자

숫자를 설명할 때 숫자의 본질적인 역할에도 불구하고, 그것들은 현대 [19]수학에서 상대적으로 중요하지 않다.그럼에도 불구하고, 숫자의 표현을 자릿수로 사용하는 몇 가지 중요한 수학적 개념이 있습니다.

디지털 루트

주요 기사:디지털 루트

디지털 루트는 특정 숫자의 자릿수를 합한 후 결과의 자릿수를 [20]합산하여 얻은1자리 숫자입니다

내던지다

주요 기사: 9점 아웃

9나인을 주조하는 것은 손으로 하는 산수를 확인하는 절차입니다.f ( ){ f는 위와 같이x {x의 루트를 .nines를 추출하는 과정에서 + C {A + ( )+ f ( ) f() \ f ( ( ) + ( B ) ( C ) = f ( C ) （ displaystyle f ( f ( A ) + f ( B ) = f ( C ) （ F ( f ( F ( F ( B ) ) ) }（ B ) 。

재유닛화 및 재디지팅

주요 기사:리퍼 유닛

반복 단위는 숫자 1로만 표시되는 정수입니다.예를 들어 1111(1000, 111)은 반복 단위입니다.리피짓은 리피짓의 일반화입니다.같은 자릿수의 반복 인스턴스로 표현되는 정수입니다.예를 들어 333은 repdigit입니다.반복의 [22]수위는 수학자들에게 흥미롭다.

회문수 및 라이크렐수

주요 기사: 회문 번호

회문 숫자는 숫자를 [23]반대로 했을 때 동일하게 읽히는 숫자입니다.라이크렐 수는 숫자를 [24]반대로 해서 자신에게 덧셈되는 반복 과정을 거쳤을 때 절대 회문 숫자를 산출하지 않는 양의 정수입니다.기초 10에 라이크렐 숫자가 있는가 하는 문제는 레크리에이션 수학의 미해결 문제이며, 가장 작은 [25]후보는 196입니다.

고대 숫자의 역사

주요 기사:고대 숫자의 역사

계산 보조 기구, 특히 손가락에 의한 신체 부위의 사용은 오늘날과 같은 선사 시대에 확실히 사용되었습니다.여러 가지 종류가 있습니다.열 손가락을 세는 것 외에도, 일부 문화권에서는 손가락 관절, 손가락 사이의 간격, 발가락뿐만 아니라 손가락 사이의 공간도 세어 왔다.뉴기니의 옥사프민 문화는 [26]숫자를 나타내기 위해 27개의 상체 위치를 사용한다.

숫자 정보를 보존하기 위해 나무, 뼈, 돌로 새긴 칼리는 [27]선사시대부터 사용되어 왔습니다.고대 원주민 그룹을 포함한 석기 시대 문화는 도박, 개인 서비스, 그리고 상품들을 위해 집계를 사용했다.

점토로 숫자 정보를 보존하는 방법은 기원전 [28]8000년에서 3500년 사이에 수메르인에 의해 발명되었다.이것은 끈에 구슬처럼 매달린 다양한 모양의 작은 점토 토큰으로 이루어졌다.기원전 약 3500년부터, 점토 토큰은 점차 다른 각도에서 둥근 스타일러스(원래는 토큰을 담는 용기)에 감명을 받은 숫자 기호로 대체되었다.기원전 3100년경, 쓰여진 숫자는 세는 것들로부터 분리되었고 추상적인 숫자가 되었다.

기원전 2700년과 2000년 사이, 수메르에서 둥근 스타일러스는 점토에서 쐐기 모양의 쐐기 모양의 쐐기 모양을 누르는데 사용되는 갈대 스타일러스로 점차 대체되었다.이러한 쐐기형 숫자 부호는 이들이 대체한 둥근 숫자 부호와 유사했으며 둥근 숫자 부호의 덧셈 부호 값 표기법을 유지했다.이러한 시스템은 점차 공통의 60진수 체계에 수렴되었다. 이것은 수직 쐐기와 쉐브론, 두 개의 인상 표시만으로 구성된 자리 가치 체계였다. 이 두 가지는 [29]분수를 나타낼 수도 있다.이 60진수 체계는 올드 바빌로니아 시대(기원전 1950년경) 초기에 완전히 개발되어 바빌로니아에서 [30]표준이 되었다.

6진수는 쐐기 모양의 수직 쐐기와 쉐브론의 순서로 교대 기저부 10과 기저부 6을 유지하는 혼합 기수 체계였다.기원전 1950년까지, 이것은 위치 표기 체계였다.60진수는 상업에서 널리 쓰이게 되었지만 천문학과 다른 계산에서도 사용되었다.이 시스템은 바빌로니아에서 수출되어 메소포타미아 전역과 그리스, 로마, 이집트인을 포함한 바빌로니아의 표준 측정 단위와 계수 단위를 사용하는 모든 지중해 국가에 의해 사용되었다.바빌로니아식 60진법은 여전히 현대 사회에서 시간과 각도(도)[31]를 측정하는 데 사용된다.

현대 번호의 역사

중국에서는 군대와 식량이 소수 모듈식 집계를 사용하여 계산되었다.독특한 병력과 쌀의 척도는 이러한 집계들의 독특한 조합으로 나타난다.모듈식 산수의 큰 편리성은 [32]곱하기가 쉽다는 것이다.따라서 충당부채에 모듈식 연산을 사용하는 것이 특히 매력적이다.전통적인 집계는 곱하고 나누기가 매우 어렵다.현대에는 디지털 신호 [33]처리에 모듈식 산술이 사용되기도 합니다.

가장 오래된 그리스 체계는 아티키 [34]숫자의 체계였지만, 기원전 4세기에 그들은 준진법 알파벳 체계를 사용하기 시작했다.[35]유대인들은 비슷한 체계(헤브루 숫자)를 사용하기 시작했는데,[36] 가장 오래된 예는 기원전 100년 경의 동전이다.

로마 제국은 밀랍, 파피루스, 돌에 쓰인 집계를 사용했고, 다양한 숫자에 글자를 할당하는 그리스 관습을 대충 따랐다.로마 숫자 체계는 16세기에 [37]위치 표기가 보편화되기 전까지 유럽에서 일반적으로 사용되었다.

중앙 아메리카의 마야인들은 위치 표기법과 [38]0과 같은 고급 특징을 포함하여, 아마도 올멕으로부터 물려받은 18진법과 20진법을 사용했다.그들은 태양년의 길이와 [39]금성의 궤도에 대한 매우 정확한 계산을 포함하여, 진보된 천문학적 계산을 하기 위해 이 시스템을 사용했다.

잉카 제국은 색깔 있는 [40]섬유를 묶어 만든 키푸를 사용하여 큰 지휘 경제를 운영했습니다.매듭과 색깔의 부호화에 대한 지식은 16세기 스페인 정복자들에 의해 억압되었고, 안데스 지역에서는 간단한 퀴푸와 같은 기록 장치가 여전히 사용되고 있지만 살아남지 못하고 있다.

일부 당국자들은 위치 계산이 중국에서 [41]막대기의 광범위한 사용으로 시작됐다고 믿고 있다.가장 먼저 기록된 위치 기록은 400년 경 중국의 막대 미적분 결과인 것으로 보인다.제로는 서기 7세기 브라흐마굽타에 [42]의해 인도에서 처음 사용되었다.

현대 아라비아 숫자 체계는 인도의 수학자들에 의해 개발되었고 [43]773년경 인도 대사가 바그다드로 가져온 천문표와 함께 이슬람 수학자들에게 전해졌다.

인도에서 이슬람 술탄과 아프리카 간의 무역이 활발해지면서 카이로까지 그 개념이 전달되었다.아랍의 수학자들은 이 체계를 십진수를 포함하도록 확장했고, 무하마드 이븐 무사 알-스와리즘은 9세기에 [44]그것에 대한 중요한 연구를 썼다.현대 아라비아 숫자는 12세기 스페인과 1201년 피사의 '리베르 아바시'[45]의 레오나르도가 번역되면서 유럽에 소개되었다.유럽에서, 0을 가진 완전한 인도 시스템은 12세기 [46]아랍인들에게서 유래되었다.

바이너리 시스템(베이스 2)은 17세기에 고트프리드 라이프니츠에 [47]의해 전파되었다.라이프니츠는 그의 경력 초기에 이 개념을 개발했고,[48] 그가 중국에서 온 이칭의 복사본을 검토할 때 그것을 다시 살펴보았다.바이너리 숫자는 컴퓨터 [47]응용 프로그램 때문에 20세기에 보편적으로 사용되었습니다.

가장 일반적인 시스템의 숫자

서아랍어 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Asomiya (Assamesamese;벵골어 ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
데바나가리 ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
동아랍어 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
페르시아어 ٠ ١ ٢ ٣ ۴ ۵ ۶ ٧ ٨ ٩
구르무키 ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
우르두어 ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
중국인
(표준)		 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
중국인
(공식)		 零 壹 贰/貳 叁/叄 肆 伍 陆/陸 柒 捌 玖
중국인
(쑤저우)		 〇 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩
게이즈
(Etiopic)		 ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
구자라티 ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
이집트 상형 문자 𓏺 𓏻 𓏼 𓏽 𓏾 𓏿 𓐀 𓐁 𓐂
일본인입니다 / / 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
칸나다 ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
크메르어(캄보디아) ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
라오스 ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
림부 ᥆ ᥇ ᥈ ᥉ ᥊ ᥋ ᥌ ᥍ ᥎ ᥏
말레이람 ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
몽골어 ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
버마어 ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
오리야 ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
로마인 I II III IV V VI VII VII 9세
샨 ႐ ႑ ႒ ႓ ႔ ႕ ႖ ႗ ႘ ႙
신할라 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩
타밀어 ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
텔루구 ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯
태국어 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙
티베트어 ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
신타이루 ᧐ ᧑ ᧒ ᧓ ᧔ ᧕ ᧖ ᧗ ᧘ ᧙
자바어 ꧐ ꧑ ꧒ ꧓ ꧔ ꧕ ꧖ ꧗ ꧘ ꧙

추가 숫자

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 500 1000 10000 10개8
중국인
(표준)		 一 五 十 二十 三十 四十 五十 六十 七十 八十 九十 百 五百 千 万 亿
중국인
(복잡)		 壹 伍 拾 贰拾 叁拾 肆拾 伍拾 陆拾 柒拾 捌拾 玖拾 佰 伍佰 仟 萬 億
게이즈
(Etiopic)		 ፩ ፭ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ ፭፻ ፲፻ ፼ ፼፼
로마인 I V X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC C D M X

「 」를 참조해 주세요.

다양한 스크립트의 숫자 표기법

레퍼런스

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