숫자자리

Numerical digit
Numbers written from 0 to 9
아라비아 숫자의 열 자리, 값 순서.

숫자 숫자()는 위치 숫자 체계에서 숫자를 나타내기 위해 단독으로(예: "1") 또는 조합으로(예: "15") 사용되는 단일 기호입니다."digit"이라는 이름은 손의 열 자리 숫자(손가락을 의미하는 라틴어 digiti)[1]가 십진법의 십진법(10을 의미하는 고대 라틴어 형용사 [2]decem) 숫자에 대응한다는 데서 유래했습니다.

정수 기저를 갖는 주어진 숫자 시스템의 경우, 필요한 다른 자릿수 수는 기저의 절대값으로 주어집니다.예를 들어, 십진법 체계(베이스 10)는 10자리(0 ~ 9)가 필요한 반면, 이진법 체계(베이스 2)는 2자리(0 및 1)가 필요합니다.

개요

기본적인 디지털 시스템에서 숫자는 임의의 길이를 가질 수 있는 숫자의 시퀀스입니다.시퀀스의 각 위치에는 자리값이 있고 각 자리에는 값이 있습니다.숫자의 값은 수열의 각 숫자에 자리 값을 곱하고 결과를 합산하여 계산됩니다.

디지털 값

숫자 체계의 각 숫자는 정수를 나타냅니다.예를 들어 10진수에서 숫자 "1"은 정수를 나타내고 16진수 시스템에서 문자 "A"는 숫자 10을 나타냅니다.위치 숫자 체계는 0부터 숫자 체계의 기수까지 각 정수에 대해 하나의 고유한 숫자를 갖지만 포함하지는 않습니다.

따라서 위치 십진법에서 0부터 9까지의 숫자는 가장 오른쪽에 있는 "단위" 위치에서 각각의 숫자 "0"부터 "9"를 사용하여 표현할 수 있습니다.숫자 12는 단위 위치에 숫자 "2"로, 숫자 "1"은 "2"의 왼쪽에, 숫자 312는 "100"의 위치에 "3", "10"의 위치에 "1", 그리고 "2"의 세 가지 숫자로 표현될 수 있습니다.

장소값 계산

십진 숫자 체계는 자릿값이 1인 [4][5][6]"한 자리" 또는 "단위"를 나타내기 [3]위해 영어의 마침표, 또는 다른 유럽 언어의 쉼표를 사용합니다.왼쪽에 있는 연속되는 각 자리는 자리값이 이전 자리의 자리값과 기본값을 곱한 값과 같습니다.마찬가지로 구분자의 오른쪽에 있는 연속된 각 자리는 이전 자리의 자리값을 밑으로 나눈 것과 같은 자리값을 가집니다.예를 들어, 숫자 10.34(베이스 10에 쓰여 있음)에서,

0은 구분자의 바로 왼쪽에 있으므로 1 또는 단위 자리에 있으며 단위 자리 또는 1 자리라고 합니다.[7][8][9]
한 자리의 왼쪽에 있는 1은 십 자리에 있으며, 십 자리라고 합니다.[10]
3은 한 자리의 오른쪽에 있으므로, 십분의 자리에 있고, 십분의 자리라고 합니다.[11]
10번째 자리의 오른쪽에 있는 4는 100번째 자리이고, 100번째 자리라고 불립니다.[11]

숫자의 총 값은 1 10, 0 1, 3 10, 400분의 1입니다.숫자에 아무런 값도 부여하지 않는 0은 1이 한 자리가 아닌 십 자리에 있음을 나타냅니다.

숫자의 임의의 주어진 숫자의 자릿값은 간단한 계산으로 주어질 수 있는데, 이는 그 자체가 숫자 체계의 논리를 보완하는 것입니다.계산은 지수 n - 1에 의해 상승된 밑수로 주어진 숫자의 곱을 포함합니다. 여기서 n은 구분자에서 숫자의 위치를 나타냅니다. n의 값은 양(+)이지만, 숫자가 구분자의 왼쪽에 있는 경우에만 해당됩니다.그리고 오른쪽에는 숫자에 음(-)의 값을 올린 밑면을 곱한 값입니다.예를 들어, 숫자 10.34(베이스 10에 쓰여 있음)에서,

1은 분리기 왼쪽에서 두 번째이므로 계산에 따라 그 값은 다음과 같습니다.
4는 분리기의 오른쪽에서 두 번째이므로 계산에 따라 그 값은 다음과 같습니다.

역사

주요 기사:힌두아라비아 수 체계의 역사
문자는 힌두 아라비아 숫자 체계의 숫자를 나타내곤 했습니다.
유럽인(서아랍어의 후손) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
아랍어-지표 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
동부 아랍어-지표(페르시아어와 우르두어) ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
데바나가리 (힌디) ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
타밀어 ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

최초의 진정한 문자 위치 숫자 체계는 힌두 아라비아 숫자 체계로 여겨집니다.이 시스템은 인도에서 7세기에 설립되었지만,[12] 숫자 0의 사용이 아직 널리 받아들여지지 않았기 때문에 아직 현대적인 형태가 아니었습니다.0 대신 숫자에 유의성을 표시하기 위해 점을 표시하거나 공백을 자리 표시자로 사용하는 경우도 있었습니다.처음으로 널리 인정된 0의 사용은 876년이었습니다.[13]원래의 숫자들은 현대의 숫자들과 매우 비슷했고, 심지어 숫자들을 나타내기 위해 사용된 글리프들에까지 이르렀습니다.[12]

마야 수 체계의 숫자

13세기에 이르러 서양 아라비아 숫자는 유럽 수학계에서 받아들여졌습니다(피보나치는 그것들을 그의 Liber Abaci에서 사용했습니다.)그것들은 15세기에 일반적으로 사용되기 시작했습니다.[14]20세기 말에 이르러 사실상 세계의 모든 비컴퓨터 계산은 대부분의 문화권에서 고유의 숫자 체계를 대체한 아라비아 숫자로 이루어졌습니다.

숫자를 사용하는 다른 역사적 숫자 체계

마야 숫자의 정확한 연대는 불분명하지만, 힌두 아라비아 체계보다 더 오래되었을 가능성이 있습니다.시스템은 크기가 작았고(기준 20), 20자리를 가지고 있습니다.마야인들은 0을 나타내기 위해 조개 상징을 사용했습니다.숫자들은 세로로 쓰여져 있었고, 숫자들은 아래에 있었습니다.마야인들은 현대의 십진법 구분자와 동등하지 않았기 때문에 그들의 체계는 분수를 나타낼 수 없었습니다.

태국 숫자 체계는 숫자를 나타내는 데 사용되는 기호를 제외하고는 힌두 아라비아 숫자 체계와 동일합니다.태국에서 이 숫자들의 사용은 예전보다 덜 일반적이지만, 여전히 아라비아 숫자와 함께 사용됩니다.

중국과 일본 수학자들이 한때 사용했던 셈봉의 문자 형태인 막대 숫자는 0뿐만 아니라 음수도 나타낼 수 있는 십진법의 위치 체계입니다.카운트 로드 자체는 힌두 아라비아 숫자 체계보다 먼저 존재합니다.쑤저우 숫자는 막대 숫자의 변형입니다.

로드 숫자(수직)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
–0 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9

현대 디지털 시스템

컴퓨터과학에서

컴퓨터 과학에서 널리 사용되는 이진법(2진법), 팔진법(8진법), 16진법(16진법)은 모두 힌두-아랍 수 체계의 관례를 따릅니다.[15]이진법은 "0"과 "1"의 숫자만을 사용하는 반면, 팔진법은 "0"에서 "7"까지의 숫자를 사용합니다.16진법은 십진법의 모든 숫자와 각각 10부터 15까지의 숫자를 나타내는 문자 "A"부터 "F"까지의 숫자를 사용합니다.[16]이진 시스템이 사용될 때 "비트(들)"라는 용어는 일반적으로 "digit(들)"의 대체어로 사용되며, 이는 "binary digit(들)"이라는 용어의 혼성어입니다.삼원계를 뜻하는 "trit(s)"와 십진계를 뜻하는 "dit(s)"와 같은 다른 수 체계들에도 비슷한 용어들이 존재합니다.

특이한 시스템

삼원계와 균형잡힌 삼원계가 때때로 사용되어 왔습니다.둘 다 기본 3 시스템입니다.[17]

균형 3진법은 숫자 값이 1, 0 및 –1인 경우에 특이합니다.균형 잡힌 삼원계는 몇 가지 유용한 특성을 가지고 있는 것으로 밝혀졌으며 이 시스템은 실험용 러시아 세툰 컴퓨터에 사용되어 왔습니다.[18]

지난 300년 동안 몇몇 저자들은 변형된 십진법 표현에 해당하는 위치 표기의 기능에 주목했습니다.음의 값을 나타내는 숫자를 사용할 경우 몇 가지 장점이 있습니다.1840년 오거스틴-루이 코시는 부호가 있는 숫자의 표현을 사용하는 것을 옹호했고 1928년 플로리안 카조리는 음수에 대한 참고 자료집을 발표했습니다.서명된 숫자 표현의 개념은 컴퓨터 디자인에서도 사용되었습니다.

수학의 자리수

숫자를 설명하는 데 있어 숫자의 본질적인 역할에도 불구하고, 현대 수학에서는 상대적으로 중요하지 않습니다.[19]그럼에도 불구하고 숫자의 표현을 숫자의 수열로 사용하는 몇 가지 중요한 수학적 개념이 있습니다.

디지털 루츠

주요 기사:디지털 루트

디지털 루트는 한 자리 숫자를 얻을 때까지 주어진 숫자의 숫자를 합한 다음 결과의 숫자를 합한 한 자리 숫자입니다.[20]

9개의 캐스팅

주요 기사 : 9명 캐스팅

9개를 주조하는 것은 수작업으로 하는 산술을 확인하는 절차입니다.설명하려면 위에서 설명한 처럼f( x f가 의 디지털 루트를 나타낸다고 하자. + B= + B = 이면f( ) + f ( )= f() f ( ) + ( B ) = ( C ) 인 점을 이용하여 9개를 주조합니다 9개를 주조하는 과정에서 후자의 식의 양쪽이 계산되며, 동일하지 않으면 원래의 덧셈에 오류가 있었을 것입니다.

리피트 및 리피트

주요 기사:렙유닛

단위는 숫자 1로만 표시되는 정수입니다.예를 들어, 1111(천, 천, 천, 일, 일)은 repunit입니다.repdigit는 repunit의 일반화이며, 같은 숫자의 반복 인스턴스로 표현되는 정수입니다.예를 들어 333은 repdigit입니다.보수의 우선성은 수학자들의 관심사입니다.[22]

고약수와 리크렐 수

주요 기사 : 회문 번호

회음 부호는 숫자가 반대로 바뀌었을 때 같은 숫자를 읽는 숫자입니다.[23]리크렐 수는 숫자가 반대로 추가되는 반복 과정을 겪었을 때 절대로 역수를 산출하지 않는 양의 정수입니다.[24]10 밑에 리크렐 수가 있는지의 문제는 레크리에이션 수학에서 열려있는 문제입니다. 가장 작은 후보는 196입니다.[25]

고대 숫자의 역사

주요 기사:고대 숫자 쓰기의 역사

셈하는 보조 기구, 특히 신체 부위를 사용하는 것은 오늘날과 같은 선사 시대에 확실히 사용되었습니다.여러 가지 변형이 있습니다.열 손가락을 세는 것 이외에도, 일부 문화에서는 손가락 마디, 손가락 사이의 공간, 발가락뿐만 아니라 손가락까지 세었습니다.뉴기니의 옥사프민 문화는 숫자를 나타내기 위해 27개의 상반신 위치의 시스템을 사용합니다.[26]

선사시대부터 나무, 뼈, 돌 등을 깎아 만든 투석기는 수치 정보를 보존하기 위해 사용되어 왔습니다.[27]고대 미국 토착 집단을 포함한 석기 시대 문화는 도박, 개인 서비스, 무역 상품을 위해 통계를 사용했습니다.

점토에 숫자 정보를 보존하는 방법은 기원전 8000년에서 3500년 사이에 수메르인들에 의해 발명되었습니다.[28]이것은 끈에 구슬처럼 매달린 다양한 모양의 작은 점토 토큰으로 이루어졌습니다.기원전 3500년경부터, 점토 토큰은 점차 점토판(원래는 토큰을 담는 용기)에서 다른 각도의 둥근 스타일러스가 새겨진 숫자 표시로 대체되었습니다.기원전 약 3100년경, 문자로 쓰여진 숫자들은 숫자로 계산되는 것들로부터 분리되어 추상적인 숫자가 되었습니다.

기원전 2700년에서 2000년 사이, 수메르에서, 둥근 스타일러스는 점차 점토에 쐐기 모양의 설형문자를 누르는 데 사용되는 갈대 스타일러스로 대체되었습니다.이러한 설형 숫자 기호는 둥근 숫자 기호를 대체하고 둥근 숫자 기호의 부가적인 기호 값 표기를 유지하는 것과 유사합니다.이 시스템들은 점차 공통적인 60진법 체계에 수렴되었습니다. 이는 단지 두 개의 인상적인 표시, 수직 쐐기와 분수를 나타낼 수 있는 셰브론으로 구성된 자릿값 체계였습니다.[29]이 60진법은 구 바빌로니아 시대(기원전 약 1950년)가 시작될 때 완전히 발전되었고 바빌로니아에서 표준이 되었습니다.[30]

60진법 숫자는 설형 수직 쐐기와 쉐브론의 순서로 교대 기수 10과 기수 6을 유지하는 혼합 기수 시스템이었습니다.기원전 1950년까지, 이것은 위치 표기 체계였습니다.60진 숫자는 상업에서 널리 쓰이게 되었지만, 천문학이나 다른 계산에서도 쓰였습니다.이 시스템은 바빌로니아로부터 수출되어 메소포타미아 전역과 그리스인, 로마인, 이집트인을 포함한 표준 바빌로니아의 단위를 사용하는 모든 지중해 국가에 의해 사용되었습니다.바빌로니아식 60진법은 현대 사회에서 시간(시간당 분)과 각도(도)를 측정하기 위해 여전히 사용됩니다.[31]

근대수의 역사

중국에서 군대와 식량은 소수의 모듈화된 수치를 사용하여 계산되었습니다.독특한 수의 병력과 쌀의 척도는 이들 수치의 독특한 조합으로 나타납니다.모듈러 산술의 큰 편리함은 곱셈이 쉽다는 것입니다.[32]이를 통해 모듈식 산술을 제공하는 것이 특히 매력적입니다.기존의 수치는 곱하기도, 나누기도 상당히 어렵습니다.현대에는 모듈러 산술이 디지털 신호 처리에 사용되기도 합니다.[33]

가장 오래된 그리스 체계는 아티카 숫자의 체계였지만,[34] 기원전 4세기에 그들은 준십진법의 알파벳 체계를 사용하기 시작했습니다(그리스 숫자 참조).[35]유대인들은 비슷한 체계(히브리 숫자)를 사용하기 시작했는데, 가장 오래된 예는 기원전 100년경의 동전이었습니다.[36]

로마 제국은 밀랍, 파피루스, 돌에 쓰여진 통계를 사용했고, 다양한 숫자에 글자를 부여하는 그리스의 관습을 대략적으로 따랐습니다.로마 숫자 체계는 16세기에 위치 표기가 일반적으로 사용되기 전까지 유럽에서 일반적으로 사용되었습니다.[37]

중앙 아메리카의 마야인들은 18진법과 20진법이 혼합된 체계를 사용했는데, 이 체계는 아마도 올메크에서 물려받은 것으로 보이며, 여기에는 위치 표기법과 0진법과 같은 고급 기능들이 포함되어 있습니다.[38]그들은 이 시스템을 태양년의 길이와 금성의 궤도를 매우 정확하게 계산하는 것을 포함하여 진보된 천문학적 계산을 하기 위해 사용했습니다.[39]

잉카 제국은 색색의 섬유를 매듭지어서 만든 규수인 퀴푸를 사용하여 대규모의 지휘권 경제를 운영했습니다.[40]매듭과 색상의 암호화에 대한 지식은 16세기 스페인 정복자들에 의해 억제되었고, 안데스 지역에서는 여전히 단순한 퀴푸와 같은 기록 장치가 사용되고 있음에도 불구하고 살아남지 못했습니다.

일부 당국자들은 위치 연산이 중국에서 계산대를 광범위하게 사용하면서 시작되었다고 믿고 있습니다.[41]가장 초기에 쓰여진 위치 기록은 중국의 막대 미적분학 결과로 대략 400개 정도인 것 같습니다.0은 서기 7세기 브라마굽타에 의해 인도에서 처음 사용되었습니다.[42]

현대의 위치 아랍 숫자 체계는 인도의 수학자들에 의해 개발되었고, 773년경 인도 대사가 바그다드로 가져온 천문표와 함께 무슬림 수학자들에게 전해졌습니다.[43]

인도에서부터 이슬람 술탄들과 아프리카 사이의 번창하는 무역은 카이로로 그 개념을 가져왔습니다.아랍 수학자들은 십진법을 포함하도록 시스템을 확장했고, 무 ḥ하마드 이븐 무사 알 ḵ바르리즈미는 9세기에 그것에 대한 중요한 연구를 썼습니다.현대 아라비아 숫자는 12세기 스페인에서 이 작품의 번역과 1201년 피사의 리베르 아바치의 레오나르도와 함께 유럽에 소개되었습니다.[45]유럽에서는, 0을 가진 완전한 인도 체계가 12세기에 아랍인들로부터 유래되었습니다.[46]

쌍성계(염기 2)는 17세기 고트프리트 라이프니츠에 의해 전파되었습니다.[47]라이프니츠는 그의 경력 초기에 그 개념을 개발했고, 중국에서 온 아이칭의 사본을 검토할 때 그것을 다시 방문했습니다.[48]이진수는 컴퓨터 응용 프로그램 때문에 20세기에 일반적으로 사용되기 시작했습니다.[47]

가장 일반적인 시스템의 숫자

서아랍어 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
아소미야(아사메);벵골어 ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
데바나가리 ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
동아랍어 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
페르시아의 ٠ ١ ٢ ٣ ۴ ۵ ۶ ٧ ٨ ٩
구르무키 ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
우르두 주 ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
중국어(매일) 〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
중국어(번체) 零 壹 貳 叄 肆 伍 陸 柒 捌 玖
중국어(간체) 零 壹 贰 叁 肆 伍 陆 柒 捌 玖
중국어(쑤저우) 〇 〡 〢 〣 〤 〥 〦 〧 〨 〩
세상에 (에티오픽) ፩ ፪ ፫ ፬ ፭ ፮ ፯ ፰ ፱
구자라트 주 ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
상형문자 이집트어 𓏺 𓏻 𓏼 𓏽 𓏾 𓏿 𓐀 𓐁 𓐂
일본인입니다 零/〇 一 二 三 四 五 六 七 八 九
칸나다 ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
크메르 (캄보디아) ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
라오 ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
림부 ᥆ ᥇ ᥈ ᥉ ᥊ ᥋ ᥌ ᥍ ᥎ ᥏
말라얄람어 ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
몽골어 ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
버마어 ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
오리야 ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
로만의 I Ⅱ III IV V VI vii VIII IX
샨 ႐ ႑ ႒ ႓ ႔ ႕ ႖ ႗ ႘ ႙
신할라 𑇡 𑇢 𑇣 𑇤 𑇥 𑇦 𑇧 𑇨 𑇩
타밀어 ௦ ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯
텔루구 ౦ ౧ ౨ ౩ ౪ ౫ ౬ ౭ ౮ ౯
타이어 ๐ ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙
티베트어 ༠ ༡ ༢ ༣ ༤ ༥ ༦ ༧ ༨ ༩
신대루 ᧐ ᧑ ᧒ ᧓ ᧔ ᧕ ᧖ ᧗ ᧘ ᧙
자바어 ꧐ ꧑ ꧒ ꧓ ꧔ ꧕ ꧖ ꧗ ꧘ ꧙

부가번호

1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 500 1000 10000 108
중국인
(simple)		 一 五 十 二十 三十 四十 五十 六十 七十 八十 九十 百 五百 千 万 亿
중국인
(복잡한)		 壹 伍 拾 贰拾 叁拾 肆拾 伍拾 陆拾 柒拾 捌拾 玖拾 佰 伍佰 仟 萬 億
으으으으으으으으으으으으으으으으으으으!
(에티오픽)		 ፩ ፭ ፲ ፳ ፴ ፵ ፶ ፷ ፸ ፹ ፺ ፻ ፭፻ ፲፻ ፼ ፼፼
로만의 I V X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC C D M X

참고 항목

다양한 스크립트의 숫자 표기

참고문헌

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