산술수

수 이론에서 산술적인 숫자는 그 양의 디비저의 평균도 정수인 정수다.예를 들어, 6은 그 점의 평균이 다음과 같기 때문에 산술적인 숫자다.

${\displaystyle {\frac {1+2+3+6}{4}}}=3,}$

그것도 정수다.단, 2는 1과 2밖에 되지 않고, 평균 3/2는 정수가 아니기 때문에 산수가 아니다.

산술적 숫자의 순서에서 첫 번째 숫자는

1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 29, 29, 30, 31, 35, 37, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 49, ... (OEIS에서의 연속 A003601).

밀도

그러한 숫자의 자연 밀도는 1:^[1] 실제로 산수가 아닌 X보다 적은 수의 비율은 점증적으로^[2] 나타난다.

${\displaystyle \exp \left({-c{\sqrt {\log X}}\오른쪽)}$

여기서 c = 2√log 2 + o(1)

숫자 N은 d(N)의 수가 d(N)의 합을 나눈 값인 경우 산술이다.d(N)²가 σ(N)을 나누는 강한 조건을 준수하는 정수 N의 밀도는 1/2인 것으로 알려져 있다.^[1][2]

메모들

참조

• Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. B2. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.