삼각계수

수학에서 삼각계열은 다음과 같은 형식의 계열이다.

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{2}}+\displaystyle \sum _{n=1}^{\inflt }(A_{n}\cos {n}+B_{n}\sin {nx}).}$

${\displaystyle {An}_{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle {Bn}_{}}$ ${\$라는 용어의 형식이 다음과$$ 같으면 푸리에 시리즈라고 한다.

${\displaystyle A_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int_{0}^{2\pi }\f(x)\cos {nx}\,dx\qquad(n=0,1,2,3\dots )}$

${\displaystyle B_{n}={\frac {1}{\pi }}\displaystyle \int_{0}^{2\pi }\f(x)\sin {nx}\,dx\qquad(n=1,2,3,\dots )}$

여기서 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$은(는) 통합 기능이다.

삼각계열의 0

삼각계열의 고유성과 0은 19세기 유럽에서 활발한 연구 영역이었다. 먼저 Georg Cantor는 삼각측량 시리즈가 [${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \pi }$ ]{\$displaystyle$[0$,$ 2 π ${\displaystyle ]}$ $]$의 함수$$ $f{\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) ${\$$displaystyle [0,2\pi ]}$에 수렴되어 있는 경우$,$ 일반적으로는 거의 모든 점에서 0이 아닌 경우, 그 시리즈의 계수는 모두 0이라는 것을 증명하였다.^[1]

후에 칸토어는 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 0이 아닌$$ set S가 무한하지만 S의 파생 집합 S'가 유한하더라도 계수는 모두 0이라는 것을 증명했다. 사실, 그는 더 일반적인 결과를 증명했다. S₀ = S로 하고 S를_k+1 S의_k 파생 집합으로 한다. S가_n 유한한 수 n이 있으면 모든 계수는 0이다. 후에 레베그는 S가_α 유한한 것과 같은 카운트할 수 있는 무한 서수 α가 존재한다면, 그 결과 시리즈의 계수는 모두 0이라는 것을 증명했다. 칸토어의 고유성 문제에 대한 연구는 그가 S에서_α 첨자 α로 나타나는 트랜스핀 서수 번호를 발명하게 한 것으로 유명하다.^[2]

참조

참고 항목

• 덴조이-루진 정리