쇠르머 수

수학에서, Carl Størmer의 이름을 딴 Størmer 수 또는 아크-코탄젠트 불가역수는 n + 1의² 가장 큰 소수인 2n보다 크거나 같은 양의 정수 n이다.

순서

처음 몇 개의 Størmer 숫자는 다음과 같다.

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20, ... (시퀀스 A005528 in OEIS)

밀도

존 토드는 이 순서가 유한하지도 않고 일관적이지도 않다는 것을 증명했다.^[1]

보다 정확히 말하면, Størmer 숫자의 자연 밀도는 0.5324와 0.905 사이에 있다.그들의 자연 밀도가 2, 약 0.693의 자연 로그라고 추측되어 왔지만, 이것은 증명되지 않은 채로 남아 있다.^[2]Størmer 번호는 양의 밀도를 가지기 때문에 Størmer 번호는 큰 집합을 형성한다.

제한사항

x >1에 대한 2x² 형식의 숫자는 Størmer 번호일 수 없다.왜냐하면 (2x²)+²1 = 4x⁴+1 = (2x-2x²+1)(2x+2x+1)(2x²+1)이기 때문이다.

적용

Størmer $숫자$는 그레고리 수(단위 분수의 계수) G a /${\displaystyle b_{}}$= 아크탄 ${\displaystyle \mathrm{an}}$ ${\$을(를) 정수에 대한 그레고리 수 합으로 나타내는$$ 문제와 관련하여 발생한다.그레고리 번호 ${\displaystyle G_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ /${\displaystyle {}_{}}$b ${\$는 가우스 $정수{\displaystyle }$ a${\displaystyle }$+ b ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle a+bi}$에 $n{\displaystyle }$± ${\displaystyle i}$ ${\displaystyn\pm$ i$\}$ 형식의 $번호$를 반복적으로 곱하여 분해할 수 있으며, 여기에서$$ n ${\displaystyle$ n$}$은 $Stømer$ nu로 선택된다$$.$n{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n^{2}+1$}이$($가) $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$로 구분되도록 mber$.$^[3]

참조