엄격히 비팔린드롬수

엄격히 비팔린드로믹 번호는 2 ≤ b ≤ n - 2의 범위에 b b를 가진 위치수 시스템에서 팔린드로믹하지 않은 정수 n이다.예를 들어, 숫자 6은 베이스 2, 베이스 3에서는 "110", 베이스 3에서는 "20", 베이스 4에서는 "12"로 표기되는데, 이 중 어느 것도 팔레드롬이 아니므로, 6은 엄격히 비팔린드로 되어 있다.

정의

b > 1과 n > 0인 b에서 숫자 n을 나타내는 것은 다음과 같은 k+1 자릿수 a_i(0 ≤ i ≤ k)의 시퀀스다.

${\displaystyle n=\sum _{i=0}^{k}a_{i}b^{i}}}}}}$

그리고 모든 i에 대해 0 ≤ a_i < b>와 0_k ≠.

이러한_i 표현은 a = all i에 대한_k−i a이면 palindromic으로 정의된다.

숫자 n은 n의 표현이 2 ≤ b n n-2의 어떤 베이스 b에서 팰린드롬이 아닌 경우 엄격히 비팔린드로 정의된다.

엄격히 비팔린드롬 번호의 순서(OEIS의 순서 A016038)는 다음과 같이 시작한다.

0, 1, 2, 3, 4, 6, 11, 19, 47, 53, 79, 103, 137, 139, 149, 163, 167, 179, 223, 263, 269, 283, 293, 311, 317, 347, 359, 367, 389, 439, 491, 563, 569, 593, 607, 659, 739, 827, 853, 877, 977, 983, 997, ...

예를 들어, 베이스 2에서 17까지에 쓰여진 숫자 19는 다음과 같다.

b	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
베이스 b 19	10011	201	103	34	31	25	23	21	19	18	17	16	15	14	13	12

이 중 어느 것도 팔목장이 아니므로 19는 엄격히 비팔목적인 숫자다.

base에 n - 2가 상한인 이유는 모든 숫자가 큰 base에서 사소한 것으로 구문색이기 때문이다.

• b = n - 1에 n 3 3이 "11"로 표기된다.
• 어떤 base b > n에서 n은 한 자릿수이므로, 그러한 모든 base에서 palindromic이다.

따라서 수학적으로 "흥미로운" 정의를 얻기 위해서는 n - 2의 상한선이 필요하다는 것을 알 수 있다.

n < 4의 경우 베이스의 범위가 비어 있기 때문에, 이 숫자들은 사소한 방법으로 엄격히 비팔린드로 되어 있다.

특성.

이 절은 출처를 인용하지 않는다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 섹션을 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "엄격한 비문자 번호" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (1919년 4월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 학습)

6보다 큰 엄격히 비팔린드롬 숫자는 모두 소수다.복합 n > 6은 다음과 같이 엄격히 비팔린드로 될 수 없다는 것을 증명할 수 있다.그러한 n 각각에 대해 n이 구문색인 베이스가 존재하는 것으로 보인다.

1. n이 짝수이고 6보다 크면, n은 base n/2 - 1에 "22"(팔라인드롬)로 표기된다. (n이 6보다 작거나 같으면 base n/2 - 1이 3보다 작기 때문에 숫자 "2"는 n의 표현에서 발생할 수 없다는 점에 유의한다.)
2. n이 홀수이고 1보다 크면 n = p · m을 쓴다. 여기서 p는 n의 가장 작은 소수점이다.분명히 p m m (n은 복합체이기 때문에).
   1. p = m(즉, n = p²)인 경우 다음과 같은 두 가지 경우가 있다.
      1. p = 3이면 base 2에 n = 9가 "1001"(팔꿈치)로 표기된다.
      2. p > 3인 경우, n은 base p - 1에 "121"(판문)이라고 표기한다.
   2. p와 m 모두 홀수이므로 p < m - 1과 같을 수 없다.그 다음, n은 base m - 1에서 두 자릿수 pp로 쓸 수 있다.

참조

• 온라인 정수 시퀀스 백과 사전의 시퀀스 A016038