정수순서

수학에서 정수 순서는 정수의 순서(즉, 순서 목록)이다.

정수 순서는 n번째 항에 대한 공식을 제공함으로써 명시적으로 지정하거나, 또는 항 간의 관계를 제공함으로써 암시적으로 지정할 수 있다.예를 들어, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...(피보나치 수열)는 0과 1로 시작한 다음 두 개의 연속된 항을 추가하여 다음 한 가지 즉 암묵적인 설명을 얻음으로써 형성된다.0, 3, 8, 15, ... 순서는 n번째 용어인 명시적 정의에 대한 n² - 1 공식에 따라 형성된다.

또는 정수 순서는 순서의 구성원이 소유하고 다른 정수가 소유하지 않는 속성으로 정의할 수 있다.예를 들어 n번째 완전수에 대한 공식은 없지만 주어진 정수가 완벽한 숫자인지 판단할 수 있다.

예

고유한 이름을 갖는 정수 시퀀스에는 다음이 포함된다.

계산 가능하고 정의 가능한 시퀀스

정수 시퀀스는 n이 주어진 경우 모든 n > 0에 대해 a를_n 계산하는 알고리즘이 존재하는 경우 계산 가능한 시퀀스다.계산 가능한 정수 시퀀스 집합은 카운트할 수 있다.모든 정수 시퀀스의 집합은 계산할 수 없으며(연속계의 카디널리티와 동일), 따라서 모든 정수 시퀀스를 계산할 수 있는 것은 아니다.

비록 어떤 정수 순서는 정의를 가지고 있지만, 정수 순서가 우주나 어떤 절대적(모델 독립적) 의미에서 정의될 수 있다는 것이 무엇을 의미하는지 체계적으로 정의할 수 있는 방법은 없다.

세트 M이 ZFC 세트 이론의 전이 모델이라고 가정하자.M의 transitivity는 M 안에 있는 정수와 정수 순서가 실제로 정수와 정수의 순서라는 것을 암시한다.정수 순서는 설정된 이론의 언어에 하나의 자유 변수와 파라미터가 없는 어떤 공식 P(x)가 존재하는 경우 M에 상대적인 정의 가능한 시퀀스로, 이는 해당 정수 순서의 경우 M에 참이고 다른 모든 정수 순서의 경우 M에 거짓이다.그러한 각 M에는 계산 가능한 집합의 튜링 점프를 인코딩하는 시퀀스와 같이 계산이 불가능한 정의 가능한 정수 시퀀스가 있다.

ZFC의 일부 전이 모델 M의 경우, M의 모든 정수의 순서는 M에 대해 정의할 수 있으며, 다른 모델의 경우 일부 정수 시퀀스만 정의된다(Hamkins et al. 2013).M 자체에 대해 정의 가능한 시퀀스 집합을 정의하는 체계적 방법은 없으며 그러한 세트는 일부 M에 존재하지 않을 수도 있다.마찬가지로, M에서 정수 시퀀스를 정의하는 공식 집합에서 그들이 정의하는 정수 시퀀스까지의 지도는 M에서 정의될 수 없으며 M에 존재하지 않을 수도 있다.그러나, 그러한 정의가능성 맵을 가지고 있는 어떤 모델에서, 모델의 일부 정수 순서는 모델에 비해 정의되지 않을 것이다(Hamkins et al. 2013).

M이 모든 정수 시퀀스를 포함하는 경우, M에서 정의 가능한 정수 시퀀스 세트가 M으로 존재하며 Countable 및 Countable이 M으로 된다.

전체 시퀀스

양의 정수 순서는 모든 양의 정수가 최대 한 번에 각 값을 사용하여 시퀀스 내의 값의 합으로 표현될 수 있는 경우 전체 시퀀스라고 한다.

참고 항목

• 온라인 정수 시퀀스 백과사전
  • OEIS 시퀀스 목록

참조

• Hamkins, Joel David; Linetsky, David; Reitz, Jonas (2013), "Pointwise Definable Models of Set Theory", Journal of Symbolic Logic, 78 (1): 139–156, arXiv:1105.4597, doi:10.2178/jsl.7801090.

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 정수 시퀀스와 관련된 미디어가 있다.

• 정수 시퀀스 저널.온라인에서 자유롭게 기사를 구할 수 있다.