중심입방체수

중심입방체수

신체 중심의 입방 격자 안에 35개의 점이 있으며, 중심점을 중심으로 두 개의 입체 층을 형성한다.
항합계	Infinity
부분적합성	다면수
공식	${\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}}$
제1항	1, 9, 35, 91, 189, 341, 559
OEIS 지수	A005898 중심 큐브

중심 입방체 번호는 점의 동심 큐빅 층으로 둘러싸인 점으로 형성된 3차원 패턴의 점 수를 세는 중심형 구상 숫자로, i는² it 층의 정사각형 면에 있다.동등하게, 각 가장자리를 따라 n + 1개의 점을 갖는 큐브 내의 신체 중심 입방 패턴의 점 수입니다.

처음 몇 개의 중심 큐브 숫자는

1, 9, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, ...(OEIS에서 연속 A005898).

공식

중심점 주위에 동심층이 n개인 패턴의 중심 입방체 번호는 공식에^[1] 의해 지정된다.

${\displaystyle n^{3}+(n+1)^{3}=(2n+1)\왼쪽(n^{2}+n+1\오른쪽).}$

또한 동일한 숫자를^[2] 사다리꼴 숫자(삼각형 숫자 2개의 차이) 또는 연속된 숫자의 합으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle {\binom {(n+1)^{2}+1}{2}}-{{{n^{2}+1}{2}}=(n^{2}+1)+(n^{2}+1)++(n^{2}+2)++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++}$

특성.

인자화(2n + 1)(n² + n + 1) 때문에 중심 큐브 숫자가 소수인 것은 불가능하다.^[3]정사각형 번호인 중심 큐브 번호는 9로,^[4][5] 2n + 1 = n² + n + 1을 풀면 알 수 있다.

참고 항목

• 큐브 수

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Centered Cube Number". MathWorld.