제6권력

산술과 대수에서 숫자 n의 6번째 검정력은 n의 6개 인스턴스(instance)를 함께 곱한 결과다.자:

n⁶ = n × n × n × n × n × n.

6번째 힘은 숫자에 5번째 힘을 곱하고, 숫자의 제곱에 4번째 힘을 곱하거나, 제곱을 입방체 또는 입방체를 제곱함으로써 형성될 수 있다.

정수의 6강 순서는 다음과 같다.

0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000, 1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, 34012224, 47045881, 64000000, 85766121, 113379904, 148035889, 191102976, 244140625, 308915776, 387420489, 481890304, ... (sequence A001014 in the OEIS)

여기에는 10⁶(백만), 100⁶(단기조, 장기조), 1000⁶(장기조) 등이 포함된다.

정사각형 및 정사각형

정수의 6번째 힘은 정사각형과 정사각형을 동시에 이루는 숫자로 특징지어질 수 있다.^[1]이렇게 해서 이들은 다른 두 부류의 구상 숫자와 관련이 있는데, 그것은 정사각형과 삼각형이 동시에 존재하는 정사각형 삼각형 숫자와 정사각형과 정사각형인 대포알 문제의 해결책이다.

정사각형과 정육면체와의 연관성 때문에 제6권력은 형태의 타원형 곡선인 모르델 곡선의 연구에 중요한 역할을 한다.

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+k.}$

$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$이(가) 6번째 전원에 의해 분할될 때, 이 방정식은 그 전원에 의해 분할되어 같은 형태의 더 단순한 방정식을 제공함으로써 줄일 수 있다.루돌프 푸터와 루이 J. 모르델에 의해 입증된 수치 이론의 잘 알려진 결과는 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$이(가) 6번째 전력으로 구분할 수 없는 정수일$$ 때(예외 $사례{\displaystyle }$ k${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaysty k=1}$ $및{\displaystyle }$ k$$${\displaystyle }$=${\displaystyle }$- ${\displaystyle 432}$ ${\displaysty k=-432}$ 제외),$$ 이 방정식은 어느 하나 합리적인 해결책이 없다고 명시하고 있다.$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 및$$ $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$이(가$$) 0이 아니거나 무한히 많은 경우.^[2]

로버트 레코드(Robert Recorde)의 고대 표기법에서는 숫자의 6번째 힘을 정사각형이라는 뜻의 '젠지큐브(zenzicube)'라고 불렀다.마찬가지로 12세기 인도 수학에서 바스카라 2세가 사용한 6권 표기법도 정사각형 또는 정사각형의 정사각형이라고 불렀다.^[3]

합계

7개의 다른 6강국들의 합으로 표현할 수 있는 6강국들의 수많은 예들이 있지만, 6강국들의 합으로 표현 가능한 6강국들에 대한 예들은 아직 알려져 있지 않다.^[4]이로써 지수 k = 1, 2, ... , 8을 가진 강대국들 사이에서 독특하게 되고, 나머지 강국들은 각각 k 다른 k-강국의 합으로 표현할 수 있고, 그 중 일부는 (오일러의 힘의 합계에 위배되는) 훨씬 적은 k-강국의 합으로 표현할 수 있다.

워링의 문제와 관련하여, 모든 충분히 큰 정수는 최대 24개의 정수의 합으로 나타낼 수 있다.^[5]

디오판틴 방정식에는^[6] 무한히 다양한 비경쟁적 해결책이 있다.

${\displaystyle a^{6}+b^{6}+c^{6}}}=d^{6}+e^{6}+f^{6}.}$

그 방정식이 그 방정식인지 아닌지는 아직 입증되지 않았다.

${\displaystyle a^{6}+b^{6}}}=c^{6}+d^{6}}}$

비경쟁적인 해결책을 가지고 있지만,^[7] 랜더, 파킨, 셀프리지 추측에 의하면 그렇지 않다는 것을 암시할 수 있다.

기타 속성

(다음 단락에서 $f{\displaystyle {}_{}}$ 0 =${\displaystyle {}_{}0,}$ f ${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {6\mathrm{}}^{}}$ ${\$

• ${\displaystyle f_{m}*f_{n}=f_{m*n}}$
• ${\displaystyle f_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$= ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle f_{m}=m}($mod 2 및 3)
• ${\displaystyle f_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$mod 10)
• ${\displaystyle f_{}}$ ${\$은(는) prime이 아니며$$ f ${\displaystyle m_{}}$+ 1 ${\displaystyle f_{m}+1$}은$($는) prime이 아니다(m=1 제외).

참고 항목

• 섹스트 방정식
• 제7권력

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Diophantine Equation—6th Powers". MathWorld.