프라임 오메가 함수

수 이론에서 프라임 오메가 함수 $\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$ 및$$ $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n)}$ ${\displaystyle \Oomega(n)}$은 자연수 $n{\displaystyle .}$ ${\displaystyle$ n$.}$의 프라임 인자 수를 계산하므로$$ Ω${\displaystyle (n}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaysty \oameget$ \n$)$은 각 프라임오메가$(작은$ 오메가)을 계수한다.${\displaystyle \mathrm{\Omega }(n}$) ${\displaystyle \Oomega(n)}($빅 오메가)는 $n{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle n,}$의 다중성을 유지하는 총 주요$$ 인자 수를 계산한다(산술 함수 참조).That is, if we have a prime factorization of ${\displaystyle n}$ of the form ${\displaystyle n=p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}}$ for distinct primes ${\displaystyle p_{i}}$ (${\displaystyle 1\leq i\leq k}$), then각각의 프라임 오메가 함수는 ${\displaystyle \Omega (n}$)${\displaystyle }$= k ${\displaystyle \omega(n)=k$$},$ $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n)}$= ${\displaystyle {\alpha \mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$+${\displaystyle }$α + α k +${\displaystyle }$α k + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\$이러한 주요 요인 계수 함수는 많은 중요한 숫자 이론적 관계를 가지고 있다.

속성 및 관계

$\Omega {\displaystyle }$(${\displaystyle n}$)${\displaystyle \omega(n)}$함수는 가법이고 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n)}$ ${\displaystyle \Oomega(n)}$은 완전히 가법이다.

${\displaystyle \omega(n)=\sum _{p\mid n}1}$

$p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$이(가) $n$을 최소한$$ 한$$ 번만 세는 경우(예: $\Omega {\displaystyle }$( ${\displaystyle 12}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \Omega }$( 2 ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}\mathrm{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \omega(12)=\omega(2^{2}$3)=$2$

${\displaystyle \Oomega(n)=\sum _{p^{\alpha }\mid n1}=\sum _{p^{\alpha }\parallel n}\alpha }}}}$

If ${\displaystyle p}$ divides ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \alpha \geq 1}$ times then we count the exponents, e.g. ${\displaystyle \Omega (12)=\Omega (2^{2}3^{1})=3}$. As usual, ${\displaystyle p^{\alpha }\parallel n}$ means ${\displaystyle \alph$$a {}$은(는) $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$을(를) 나누는 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$의 정확한 힘이다$.$

$\displaystyle \Oomega(n)\geq \omega(n)}$

Ω${\displaystyle \mathrm{}(n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \Omega (n}$) ${\displaystyle \Oomega(n)=\omega(n)}$인 $경우{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$은 제곱이 없고 다음에 의해 Möbius 기능과 관련됨

${\displaystyle \mu(n)=(-1)^{\omega(n)}=(-1)^{\Oomega(n)}}}$

$\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \Oomega(n)=1}$이면 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ n}이$($가) 프라임 번호가 된다$$$$.

divisor 함수의 평균 순서는 ${\displaystyle {2\Omega }^{}}$ ${\displaystyle {(n}^{}}$) ${\displaystyle {}^{}}$ d${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle {2\Omega \mathrm{}}^{}}$(${\displaystyle n^{}}$) ${\$ 2$^{\omega (n)}\leq d(n)}\leq 2^{\leq (n)}}}}}}}}$을 만족하는 것으로 알려져 있다$.$^[1]

많은 산술 함수와 마찬가지로 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n}$) ${\displaystyle \Oomega(n)}$ 또는$$ $\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$에 대한 명시적인 공식은 없지만$$ 근사치가 있다.

$\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$의 평균 순서에 대한 점증상 영상 시리즈는 다음과$$ 같다.

${\displaystyle {\frac {1}{n1}\sum \limits _{k=1}^{n}\omega(k)\sim \log \log n+B_{1}++\sum _{k\geq 1}\좌(\sum _{j=0}^{k-1}{\frac {nj!2}}-1\오른쪽){\frac {(k-1)!}}{{(\log n)^{k}}},}$

여기서 $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}0.26149721}$ ${\displaystyle B_{1}\ 약 0.26149721}$은 메르텐스 상수이고 $\gamma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$은 Steltjes 상수이다.

이 함수(n){\displaystyle \omega(n)}인자 돈으로 뫼비우스 함수와 다음 금액을 포함한 인자 기능에 관련된 ω.[3]

${\displaystyle \sum_{d\mid n}\mu(d)=2^{\omega(n)}}.$

${\displaystyle \sum_{d\mid n}\mu(d)k^ᆭ=(k+1)^{\omega(n)}}.$

${\displaystyle \sum_{nr\mid}(n^{2})}.$

${\displaystyle \sum_{nr\mid}({\frac{n}{r}}\right)=d^ᆭ(n)}.$

${\displaystyle \sum_{d\mid n}())^{\omega(d)}=\prod \limits(n}(1-\alpha)}.$

${\displaystyle \sum_{\stackrel{1\leq)m}{(k,m)=1}}(n)\sum _{\stackrel{d_{1}\mid m_{1}}{d_{2}\mid m_{2}}}\varphi(\gcd(d_{1},d_{2}))2^{\omega(\operatorname{lcm}({1},d_{2}d_))},\ m_{1},m_{2}{\text{이상한}},m=\operatorname{lcm}(m_{1},m_{2})}\gcd(k^{2}-1,m_{1})\gcd(k^{2}-1,m_{2})=\varphi.$

${\displaystyle \sum_{\stackrel{1\leqk\leq n}{\operatorname{gcd}(k,m)=1}}년!\.\와 같이!\!1=n{\frac{\varphi(m)}{m}}+O\left(2^{\omega(m)}\right)}$

는 최고급 제품 특유의 기능은 뫼비우스 함수:[4]과 주름으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle \chi_{\mathbb{P}}(n)=(\mu\ast \omega)(n)=\sum _{dn}\omega(d)\mu(n/d).}$

ω(n){\displaystyle \omega(n)}을 위한partition-related 정확한 정체성[5]에 의해서 주어진다.

${\displaystyle \omega(n)=\log_{2}[\sum_{k=1}^{n}\sum_{j=1}^{k}\left(\sum_{d\mid k}\sum_{i=1}^{d}p(d-ji)\right)s_{n,k}\cdot \mu(j)\right],}.$

어디 p(n){\displaystyle p(n)} 있는 파티션 함수,μ(n){\displaystyle \mu(n)}은 뫼비우스 함수, 삼각 시퀀스 sn, k{\displaystyle s_{n,k}}에 의해 확장합니다.

${\displaystyle s_{n,k}=[q^{n}](q;q)_{\inflt{q^{k}}{1-q^{k}}}}=s_{o}(n,k)-s_{e}(n,k),}}$

무한 q-Pochhammer 기호와 제한 파티션 함수 $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$/ e ${\displaystyle {}_{}n}$ ${\displaystyle ,}$ k${\displaystyle }$) ${\displaystyle s_{o/e}(n,k)}$의 수를 각각 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 모든 파티션에 $있는{\displaystyle }$ k {\displaysty $k}$의$$수를 홀수(짝수)의 구별 부품으로 나타낸다$$.^[6]

복잡한 평면으로 계속

$\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$의 연속성이 발견되었지만$$, 어디에서나 분석적인 것은 아니다.^[7]표준화된 ${\displaystyle \mathrm{sinc}}$ ${\displaystyle \operatorname {sinc}$함수$$ ${\displaystyle \mathrm{sinc}}$ ${\displaystyle (x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \frac{\sin }{}}$ ${\displaystyle \frac{(x}{}}$) ${\displaystyle \frac{x}{}}$ x {\$displaysty \operatorname {sinc}(x)={\frac {\sin(\pi x){\pi$ x$}}}}}}$이 사용된다는$$ 점에 유의하십시오.

${\displaystyle \omega (z)=\log _{2}\left(\sum _{x=1}^{\lceil Re(z)\rceil }\operatorname {sinc} \left(\prod _{y=1}^{\lceil Re(z)\rceil +1}\left(x^{2}+x-yz\right)\right)\right)}$

평균 순서 및 요약 함수

An average order of both ${\displaystyle \omega (n)}$ and ${\displaystyle \Omega (n)}$ is ${\displaystyle \log \log n}$. When ${\displaystyle n}$ is prime a lower bound on the value of the function is ${\displaystyle \omega (n)=1}$. Similarly, if ${\displaystyle n}$ i그러면 함수는 평균 순서로$$ Ω${\displaystyle (n}$ ${\displaystyle )}$~ ${\displaystyle \frac{\log \log }{}}$ n ${\displaystyle \frac{\mathrm{로그}}{}}$ log 로그${\displaystyle \frac{\mathrm{logn}}{}}$ ${\$ n$}{\log \log$ \$log$ n$}}}$만큼 커진다.$n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 전원이$$ 2이면 Ω${\displaystyle (n}$ ${\displaystyle )}$ ~ ${\displaystyle \frac{\mathrm{로그}}{}~}$ n 로그 ${\displaystyle \frac{\mathrm{n}}{}}$2 ${\$ n$}{\log n}}}}}.$^[8]

$\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)},$$\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n)}$ ${\displaystyle \Oomega(n)},$$\Omega {\displaystyle ({n\mathrm{}}^{}}$) 2 ${\$ 이상의 Summptogetics는 Hardy와 Wrig에서 각각 계산된다$$.

${\displaystyle {\begin}\sum _{n\leq x}\omega(n)&=x\log \log x+B_{1}x+o(x)\\\sum _{n\leq x}\Oomega(n)&=x\log \log x+B_{2}x+o(x)\\\sum _{n\leq x}\omega (n)^{2}&=x(\log \log x)^{2}+O(x\log \log x)\\\sum _{n\leq x}\omega (n)^{k}&=x(\log \log x)^{k}+O(x(\log \log x)^{k-1}),k\in \mathbb {Z} ^{+},\end{aligned}}}$

여기서 $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}\mathrm{}{}_{}}$ 0${\displaystyle .2614972128}$ ${\displaystyle B_{1}\약 0.2614972128}$은(는) 메르텐스 상수이며 상수 $B{\displaystyle {}_{}}$ ${\$}}은 다음에 의해 정의된다$$.

${\displaystyle B_{2}=B_{1}+\sum _{p{\text{prim}{p1}{p-1}}{p-}}}\ 약 1.0345061758.}$

프라임 오메가 함수의 두 변종과 관련된 다른 합은 다음과 같다.

${\displaystyle \sum _{n\leq x}\left\{\Oomega(n)-\omega(n)\right\}=O(x),}$

그리고

${\displaystyle \#\왼쪽\{n\leq x:\Oomega(n)-\omega(n)}{\log x}\right\}=O\left({\frac}{x}{\log \log x)^{1/2}}\오른쪽).}$

예제 I: 수정된 요약 함수

이 예에서는 S ${\displaystyle {\Omega }_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle \underset{}{n}}$ ${\displaystyle \sum _{}}$ ${\displaystyle \underset{}{x}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle S_{\omega }(x):$$=\sum _{n\leq$ x$}\omega (n)}$ $충분히{\displaystyle }$ 큰 x ${\displaystyle x}$에 대한 위의 결과에서 추정$$$.$ 그런 다음 이 수정 요약 함수의 성장에 대한 점증식 공식을 증명한다. $S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\Omega }_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaysty S_{\omega }(x)}$의 점증식에서 도출한다.위쪽의 ^[12]rticle

정확히 말하면, 홀수 색인 종합 함수를 다음과 같이 정의하도록 한다.

${\displaystyle S_{\operatorname {odd} }(x):=\sum _{n\leq x}\omega(n)[n{\text{ 홀수}],}$

여기서 [${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle [\cdot ]}$은(는) Iverson 대괄호를 의미한다$$.그럼 우리에겐 그런게 있지

${\displaystyle S_{\\operatorname {odd}={\frac {x}{2}}\log x+{\frac {({B_{1}-1)x}{4}{4}}}{\frac}}{4}\right\}-{x\equiv 2,3}{\bmod {4}}}}}}}}}}}}오른쪽}}}}}}}}\right}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}O\왼쪽({\frac {x}{\log x}}\오른쪽).}$

이 결과의 증명은 먼저 다음을 관찰함으로써 뒤따른다.

${\displaystyle \omega(2n)={\case}\omega(n)+1,&{\text{{n}}}}{n}\text{n}는 홀수, }\\data(n), }\text{{n}}}}}은 짝수,}\case{case}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

그리고 $\Omega {\displaystyle }$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle \omega (n)}$을(를) 초과하는 요약 함수에 대해 Hardy와 Wright의 점증적 결과를 적용하고$,$ $S{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\Omega }_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle :=}$ ${\displaystyle \underset{}{n}}$ω x ${\displaystyle \underset{}{}}$(${\displaystyle n}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaysty S_{\omega }(x):$$=\sum _{n\leq x}\omega(n)}$.

${\displaystyle {\reasoned}S_{\omega }(x)&=S_{\operatorname {odd} }(x)+\sum _{n\leq \left\lfloor {\frac {x}{2}}\right\rfloor }\omega (2n)\\&=S_{\operatorname {odd} }(x)+\sum _{n\leq \left\lfloor {\frac {x}{4}}\right\rfloor }\left(\omega (4n)+\omega (4n+2)\right)\\&=S_{\operatorname {odd}}(x)+\sum _{n\leq \lploor {\frac {x}{4}\right\rfloor }\left(\n)+\omega(2n+1)+1\오른쪽)\\\\\\&=S_{\operatorname {odd} }(x)+S_{\\omega }\좌(\왼쪽\lfloor {x}{2}}\우측\rfloor \우측)+\좌측\lfloor{4}\우측\rfloor .\liged}}}}}$

예 II: Ω(n)의 so-terd 요인 모멘트에 대한 요약 함수

Hardy와 Wright의 22.11장에서 확장된 계산은 종합함수에 대한 점증적 추정치를 제공한다.

$\displaystyle \omega(n)\left\{\omega(n)-1\right\}}$

이 두 성분 오메가 함수의 제품을 다음과 같이 추정함으로써

${\displaystyle \omega (n)\left\{\omega (n)-1\right\}=\sum _{\stackrel {pq\mid n}{\stackrel {p\neq q}{p,q{\text{ prime}}}}}1=\sum _{\stackrel {pq\mid n}{p,q{\text{ prime}}}}1-\sum _{\stackrel {p^{2}\mid n}{p{\text{ prime}}}}1.}$

유사하게, $\Omega {\displaystyle }$(${\displaystyle n}$)$${\$displaystyle \omega (n)}$ 함수의 so-tered 요인 모멘트에 대한 관련 요약 함수에 대한 점근식을 더 일반적으로 계산할 수 있다$.$

디리클레트 시리즈

$\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$ 및$$ Riemann 제타 함수를 포함하는 알려진 Dirichlet 시리즈는 다음과 같다.

${\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\frac {2^{\omega(n)}}{n^{n^{s}}}={\frac {\zeta ^{2}(s)}{\zeta(2s)}}}},\Re(s)1.}$

우리는 또한 그것을 볼 수 있다.

${\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\frac {z^{\omega(n)}}{n^{p}}}}}}}}{p^{z}{p^}-1}오른쪽) z <2,\Re(s)1,}$

${\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\frac {z^{\Oomega(n)}}}{n^{p^}}}}}}}}}{p}\pod(1-{\frac {z}{p^}}}}\오른쪽)^{-1, z <2,\Re(s)1,},}$

$\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n}$) ${\displaystyle \Oomega(n)}$ 함수는 완전히 덧셈이며, 여기서 $\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$은 강한 덧셈(additive)이다.이제 다음과 같은 형태로 짧은 보조정리법을 증명할 수 있는데, 이는 $\Omega {\displaystyle (n}$) ${\displaystyle \omega(n)}$ 및$$ $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n)}$ ${\displaystyle \Oomega(n)}$에 대한 디리클레 시리즈 확장에 대한 정확한 공식을 의미한다$.$

Lemma. Suppose that ${\displaystyle f}$ is a strongly additive arithmetic function defined such that its values at prime powers is given by ${\displaystyle f(p^{\alpha }):=f_{0}(p,\alpha )}$, i.e., ${\displaystyle f(p_1^{{\alpha }_1}\cdots p_k^{{\alpha }_k})=f_0(p_1,{\alpha }_1)+\cdots +f_0(p_k}$${\displaystyle f(p_{1}^{\alpha _{1}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}})=f_{0}(p_{1},\alpha _{1})+\cdots +f_{0}(p_{k},\alpha _{k})}$ for distinct primes ${\displaystyle p_{i}}$ and exponents ${\displaystyle \alpha _{i}\geq 1}$. The Dirichlet series of ${\displaystyle f}$ is expanded by

${\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\frac {f(n)}{n^{s}}}=\zeta (s)\times \sum _{p\mathrm {\ prime} }(1-p^{-s})\cdot \sum _{n\geq 1}f_{0}(p,n)p^{-ns},\Re (s)>\min(1,\sigma _{f}).}$

증명. 우리는 그것을 볼 수 있다.

${\displaystyle \sum _{n\geq 1}{\f^{f(n)}}{n^{n^}}}}=\prod _{p\mathrm {\prim}}}\{n\geq 1+\sum _{f_{0}(p,n)p^{-ns}\ns}\rig}오른쪽).}$

라는 뜻을 내포하고 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{n\geq 1}{\frac {f(n)}{n^{s}}}&={\frac {d}{du}}\left[\prod _{p\mathrm {\ prime} }\left(1+\sum _{n\geq 1}u^{f_{0}(p,n)}p^{-ns}\right)\right]{\Biggr }_{u=1}=\prod _{p}\left(1+\sum _{n\geq 1}p^{-ns}\right)\times \sum _{p}{\frac {\sum _{n\geq 1}f_{0}(p,n)p^{-ns}}{1+\sum _{n\geq 1}p^{-ns}}}\\&=\zeta (s)\times \sum _{p\mathrm {\ prime} }(1-p^{-s})\cdot \sum _{n\geq 1}f_{0}(p,n)p^{-ns},\end{aligned}}}$

해당 시리즈와 제품이 수렴되는 곳이면 어디든.마지막 방정식에서 우리는 Riemann zeta 함수의 오일러 제품 표현을 사용했다.${\displaystyle \boxdot }$

보조줄은 ( )> ${\displaystyle \Re (s)}1}$에 대해

${\displaystyle {\reasoned}D_{\omega }(s)&:=\sum _{n\geq 1}{\frac {\omega (n)}{n^{s}}}=\zeta (s)P(s)\\&\ =\zeta (s)\times \sum _{n\geq 1}{\frac {\mu (n)}{n}}\log \zeta (ns)\\D_{\Omega }(s)&:=\sum _{n\geq 1}{\frac {\Omega (n)}{n^{s}}}=\zeta (s)\times \sum _{n\geq 1}P(ns)\\&\ =\zeta (s)\times \sum _{n\geq 1}{\frac {\phi (n)}{n}}\log \zeta (ns)\\D_{\Oomega \lambda }}:=\sum _{n\geq 1}{\frac {\lambda(n)\Oomega(n)}{n^{s}}}}}}=\log \zeta(s),\end{liged}}}}}}}}}}$

여기서 $){\displaystyle P(s)}$는 프라임 제타 함수, $\lambda {\displaystyle (n}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$(${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1{}^{}}$) ${\displaystyle {\Omega \mathrm{}(n}^{}}$) ${\$는 Liouville 람다 함수다 함수다$$.

프라임 오메가 함수 차이의 분포

차이 $\Omega {\displaystyle \mathrm{}(n}$) - Ω${\displaystyle (n}$) {\displaystyle$\Oomega$(n$)-\omega(n)}의 구별$되는 정수 값의 분포는 성분 함수의 반랜덤 속성과 비교하여 정규적이다$$.$k{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle k\geq 0}$의 경우 세트로 두십시오$.$

${\displaystyle N_{k}(x):=\#\{n\leq x:\오메가(n)-\오메가(n)=k\}}$

${\displaystyle {이}_{}}$ 세트에는 d $k{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 제한 밀도 순서가 있으며, 이는$$ $x{\displaystyle }$≥ 2 ${\displaystyle x\geq$ 2$}$에 해당된다.

${\displaystyle N_{k}(x)=d_{k}\cdot x+O\왼쪽(\\\frac {3}{4}\오른쪽)^{k}{\sqrt{x}(\log x)^{\frac {4}{3}}\오른쪽).}$

이러한 밀도는 주요 제품에 의해 생성된다.

${\displaystyle \sum \{k\geq 0}d_{k}\cdot z^{k}=\pod _{p}\p}\좌측(1-{\{\frac{1}{p}\우측)\좌측(1+{p-z}\우측)}$

With the absolute constant ${\displaystyle {\hat {c}}:={\frac {1}{4}}\times \prod _{p>2}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)^{-1}}$, the densities ${\displaystyle d_{k}}$ satisfy

${\displaystyle d_{k}={\hat {c}\cdot 2^{-k}+O(5^{-k}).}$

Erdős-Kac 정리와 관련하여 의 마지막 절에서 정의한 주요 제품의 정의와 비교해 보십시오.

참고 항목

• 첨가함수
• 산술 함수
• 에르데스-카크 정리
• 오메가 함수(동음이의)
• 프라임
• 제곱이 없는 정수

메모들

참조

• G. H. Hardy and E. M. Wright (2006). An Introduction to the Theory of Numbers (6th ed.). Oxford University Press.
• H. L. Montgomery and R. C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory (1st ed.). Cambridge University Press.
• Schmidt, Maxie (2017). "Factorization Theorems for Hadamard Products and Higher-Order Derivatives of Lambert Series Generating Functions". arXiv:1712.00608 [math.NT].
• Weisstein, Eric. "Distinct Prime Factors". MathWorld. Retrieved 22 April 2018.

외부 링크

• 관련 시퀀스 번호 및 테이블에 대한 OEIS Wiki
• OEIS Wiki의 주요 요소