기복수

기복이 있는 숫자는 기본 10 번호 체계에 있을 때 ABABAB... 형식의 숫자를 말합니다.이 값은 최소 3자리 및 A b B를 필요로 하는 비사소한 파동 번호로 제한되는 경우가 있습니다.처음 몇 가지 숫자는 다음과 같습니다.

101, 121, 131, 141, 151, 171, 181, 191, 202, 212, 232, 242, 262, 272, 282, 303, 313, 323, 343, 353, 373, 393, 404, 414, 424, 434, 464, 464, 424, 232, 242, 242, 292, 303, 303, 313, 313, 484, 474, 484, 484, 484, 484, 484, 484

변동하는 번호의 전체 시퀀스에 대해서는 OEIS: A033619를 참조하십시오.

1010, 80808, 1717, 989898989 등의 큰 파동수가 있습니다.

특성.

• 무한히 많은 기복이 있는 숫자가 무한히 많다.
• 첫 번째 자리는 9개의 값(0일 수 없음)을 가질 수 있고 두 번째 자리는 첫 번째와 달라야 할 때 9개의 값을 가질 수 있기 때문에 모든 n µ3에 대해 9 × 9 = 81개의 n자리 기복이 있습니다.
• 짝수 자릿수와 4자리 이상의 모든 파동 숫자는 합성됩니다.ABAB...AB = 10101...01 × AB.예를 들어 171717 = 10101 × 17 입니다.
• 홀수 자리수의 기복이 있는 숫자는 회문입니다.예를 들어 151과 같이 소수일 수 있습니다.
• 기복이 있는 숫자 ABAB...AB의 반복이 n인 AB는 AB × (10²ⁿ - 1)/99로 나타낼 수 있다.예를 들어 171717 = 17 × (10⁶ - 1)/99 입니다.
• 기복이 있는 숫자 ABAB...AB를 n회 반복한 후 A를 1회 반복한 ABA는 (AB × 10²ⁿ⁺¹ - BA)/99로 나타낼 수 있다.예를 들어, 9898989 = (98 × 10⁹ - 89)/99
• 기복이 있는 숫자는 다른 기수로 일반화할 수 있습니다.짝수 자릿수를 가진$base$의 숫자가 기복이 있는 경우 ${\displaystyle {base\mathrm{}}^{}}$ 2$($2 { $displaystyle$ b$^{$2}})는$$ rep digit입니다.

기복이 있는 소수

기복이 있는 소수란 기복이 있는 소수이기도 하다.모든 베이스에서 적어도 3자리 숫자를 가진 모든 기복이 있는 소수는 홀수 자릿수를 가지며 회문 소수이다.베이스 10의 기복이 있는 소수는 다음과 같습니다.

2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 71, 79, 83, 89, 97, 101, 151, 181, 191, 313, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 35321, 1832, 1832

레퍼런스

• Weisstein, Eric W. "Undulating number". MathWorld.

외부 링크

• De Geest, Patrick. "Palindromic Primes (SUPP's)". World!Of Numbers.