스트로보그램 수

Strobogrammatic number
숫자 619는 스트로보그램이다.

스트로보그램 번호는 숫자가 회전 대칭인 숫자여서 180도 회전할 때 동일하게 나타난다.[1] 즉, 숫자는 위와 위가 같은 오른쪽과 위가 같은 모양(예: 69, 96, 1001)이다.[2] 스트로보그램 소수(strobogramic prime)는 또한 소수인 스트로보그램 숫자, 즉 1과 그 자체로만 구분되는 숫자(예: 11)이다.[3] 팔린드롬과 같이 다른 관점에서 보았을 때 그 의미를 간직하고 있는 일종의 애매모호함, 단어, 숫자다.[4]

설명

표준문자(ASCII)를 사용하여 작성할 때 숫자 0, 1, 8은 수평축을 중심으로 대칭이며, 6과 9는 180도 회전할 때 서로 같다. 이러한 시스템에서 처음 몇 개의 스트로보그램 번호는 다음과 같다.

0, 1, 8, 11, 69, 88, 96, 101, 111, 181, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, 1001, 1111, 1691, 1881, 1961, 6009, 6119, 6699, 6889, 6969, 8008, 8118, 8698, 8888, 8968, 9006, 9116, 9696, 9886, 9966, ... (sequence A000787 in the OEIS)

처음 몇 개의 스트로보그램 프리타임은 다음과 같다.

11, 101, 181, 619, 16091, 18181, 19861, 61819, 116911, 119611, 160091, 169691, 191161, 196961, 686989, 68889, ...(OEIS의 경우 순차 A007597)

1881년과 1961년은 가장 최근의 스트로보그램 해였다; 다음 스트로보그램 해는 6009년이 될 것이다.

수학의 아마추어 학자들은 이 개념에 꽤 관심이 있지만, 전문 수학자들은 일반적으로 그렇지 않다. 리패니트와 팔린드롬 숫자의 개념처럼 스트로보그램 숫자의 개념은 기저에 의존한다(예를 들어 베이스 6틴까지 확장하면 3/E의 추가적인 대칭이 생성된다; 일부 변형된 듀오데시멀 시스템도 이것과 대칭 x를 가진다). 팔라인드롬과 달리 글꼴에 의존하기도 한다. 스트로보그램 숫자의 개념은 대수학적으로 단정하게 표현할 수 있는 것이 아니며, 리패닛의 개념이거나 심지어 팔린드로믹 숫자의 개념도 아니다.

비표준 시스템

주어진 숫자의 스트로보그램 특성은 서체마다 다르다. 예를 들어, 화려한 세리프 유형에서는 숫자 2와 7이 서로 회전할 수 있지만, 7 세그먼트 디스플레이 에뮬레이터에서는 이 대응력이 손실되지만 2와 5는 모두 대칭이다. 인도의 데바나가리, 구르무크히와 같이 10번 베이스에 숫자를 쓸 수 있는 글립스 집합이 있는데, 위에 열거된 숫자들은 스트로보그램이 전혀 아니다.

2진수에서 후크나 세리프가 없는 하나의 선으로 구성된 1에 대한 글리프와 0에 대한 충분한 대칭 글리프로 구성된 스트로보그램 숫자들은 팔린드롬 숫자와 동일하며 또한 이음매 숫자와도 동일하다. 특히 메르센 수치는 모두 2진법으로 스트로보그램으로 되어 있다. 2 또는 5를 사용하지 않는 다이헤드 프리타임도 2진법으로 스트로보그램 프리타임이다.

자연수 0과 1은 모든 베이스에 스트로보그램으로, 충분히 대칭되는 글꼴을 가지고 있으며, 1보다 큰 모든 자연수는 그 베이스에 10으로 표시되기 때문에 이 특징을 가진 유일한 자연수다.

2진법에서 스트로보그램 숫자는 다음과 같다(각각 10과 11의 경우 반전 2와 3을 사용).

0, 1, 8, 11, 2ᘔ, 3Ɛ, 69, 88, 96, ᘔ2, Ɛ3, 101, 111, 181, 20ᘔ, 21ᘔ, 28ᘔ, 30Ɛ, 31Ɛ, 38Ɛ, 609, 619, 689, 808, 818, 888, 906, 916, 986, ᘔ02, ᘔ12, ᘔ82, Ɛ03, Ɛ13, Ɛ83, ...

2진법의 스트로보그램 프리타임의 예는 다음과 같다.

11, 3Ɛ, 111, 181, 30Ɛ, 12ᘔ1, 13Ɛ1, 311Ɛ, 396Ɛ, 3ᘔ2Ɛ, 11111, 11811, 130Ɛ1, 16191, 18881, 1Ɛ831, 3000Ɛ, 3181Ɛ, 328ᘔƐ, 331ƐƐ, 338ƐƐ, 3689Ɛ, 3818Ɛ, 3888Ɛ, ...

거꾸로 된 해

가장 최근의 뒤집힌 해는 1961년이었고, 그 이전에는 선도적인 0을 임의로 추가할 수 없는 한 순차적으로 1881년과 1691년이었다. 이 경우 02020년은 가장 최근에 뒤집힌 해가 될 것이다. 그 전에는 1111년, 1001년이었고, 그 전에는 986년, 888년, 689년, 181년, 101년 등 3자리수였다.

0, 1, 6, 8, 9자리 숫자만 사용하면 다음 번 거꾸로 된 해는 6009년이 되어서야 발생한다. 숫자 2, 5, 7을 허용하면 다음 해는 2112가 될 것이다.

매드 잡지는 1961년 3월에 거꾸로 뒤집힌 해를 패러디했다.[5][6][7]

참조

  1. ^ "Strobogrammatic number". Encyclopædia Britannica. Retrieved 19 September 2021.
  2. ^ Schaaf, William L. (1 March 2016) [1999]. "Number game". Encyclopedia Britannica. Retrieved 22 January 2017.
  3. ^ Caldwell, Chris K. "The Prime Glossary: strobogrammatic". primes.utm.edu. Retrieved 22 January 2017.
  4. ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A000787 (Strobogrammatic numbers: the same upside down)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 22 January 2017.
  5. ^ 매드 매거진 아카이브 '커버 사이트'
  6. ^ 1961년 3월, #61 매거진. 거꾸로 된 해. ASIN: B00ZJHXR4u
  7. ^ 매거진 매거진INE 1961년 3월 #61 거꾸로 된 해 스파이 VS 스파이. 워스포인트

외부 링크