등수

수 이론에서 등위수는 1과 같은 지수를 제외하고, 지수를 포함하여 해당 숫자 베이스의 소수 자릿수와 동일한 숫자의 숫자를 가진 주어진 숫자 베이스의 자연수다.^[1]예를 들어, 베이스 10, 1, 2, 3, 5, 7 및 10(2 · 5)에서는 등위수(OEIS의 순서 A046758)이다.모든 소수들은 어떤 기초에서든 같은 수들이다.

등가나 알뜰한 숫자는 경제성이 있다고 한다.

수학적 정의

b> 1{\displaystyle b> 1} 기수, Kb(n)=⌊ 로그 b⁡ n⌋+1{\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor+1} 숫자의 근거지 b{\displaystyle b}을 위한 자연수 n{n\displaystyle}의 번호. 자연수 n{n\displaystyle}이 있는 정수 사싧시다.risati에 관하여

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{prim}}p^{v_{p}(n)}}}}}$

그리고 다음과 같은 경우$$, $base{\displaystyle }$b {\$displaystyle$b}의 등수(equidigital number

${\displaystyle K_{b}(n)=\sum _{\stackrel {p\mid n}{p}{b}(p)++\sum _{\stackrel {p^{2}\mid n}{p{p{p}}}{p_{p}(n)}}}{p}(n)}$

여기서 v ${\displaystyle p_{}}$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle v_{p}(n)}$은(는) $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 p-adic 평가 값이다$.$

특성.

• 모든 주요 숫자는 동일하다.그것은 또한 무한히 많은 등가 숫자가 있다는 것을 증명한다.

참고 항목

• 사치수
• 검소수
• 스미스 넘버

메모들

참조

• R.G.E. 핀치(1998), 경제 번호.