디지트 합

수학에서, 주어진 숫자 베이스에 있는 자연수의 자릿수 합은 모든 숫자의 합이다.예를 들어 10진수 $9045$ $9045$ 의 자릿수 합은 $9+0+4+5=18$ + $9+0+4+5=18$ + $9+0+4+5=18$ 4 $9+0+4+5=18$ + $9+0+4+5=18$ = $9+0+4+5=18$ $9+0+4+5=18$ 이 $9045$ $9+0+4+5=18$ 가) 된다.

정의

$n$ $n$ 을(를) 자연수가 되게 $n$ 하라.base $b>1$ > $b>1$ $b>1$ $F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ b : $F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ → $F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ {\ $displaystyle F_{b}:\mathb$ { $N} \rightarrow \mathb {N}}$ 에 $F_{b}:\mathbb {N} \rightarrow \mathbb {N}$ 대한 자릿수 합을 다음과 같이 정의한다.

F_{b}(n)=\sum _{i=0}^{k-1}d_{i}}}

여기서 $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ = $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ b $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ + $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ {\ $displaystyle k=\lfloor \log _{b$ }\ $n}\proper$ loor $+1}$ 는 $k=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor +1$ $기본$ b ${\displaystyle b$ 및

d_{i}={\frac {n{\bmod {b^{i+1}}-n-{\bmod {b}^{i}}}{b^{i}}}}}}}:{b^{i}}}}}}}}}}

숫자의 각 자릿수 값이다.

예를 들어, 베이스 10에서 84001의 자릿수 합은 F $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ ( $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ ) $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ = $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ + $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ + $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ + $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ + 1 $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ = $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$ 이다 $F_{10}(84001)=8+4+0+0+1=13$

어떤 두 개의 베이스에 $2\leq b_{1}<b_{2}$ 도 2 $2\leq b_{1}<b_{2}$ b $2\leq b_{1}<b_{2}$ < $2\leq b_{1}<b_{2}$ $2\leq b_{1}<b_{2}$ ${\$ }{ $1}}$ 및 충분히 $2\leq b_{1}<b_{2}$ 큰 $자연수$ n ${\displaystyle n$

{\displaystyle \sum _{k=0}^{n

}{F_{b_{1}(k)<\sum _{k=0}^{n

}}F_{b_{2}}(k)}

^[1].

정수 0, 1, 2, ...의 기본 10자리 합계는 OEIS: A007953에 의해 정수 순서의 온라인 백과사전에서 주어진다.Borwein & Borwein(1992)은 이 정수 시퀀스(및 이진수 합계에 대한 유사 시퀀스)의 생성 기능을 사용하여 합리적이고 초월적인 합을 가진 몇 개의 급속한 수렴 시리즈를 도출한다.^[2]

음의 정수로 확장

숫자 합은 각 정수를 나타내기 위해 부호화된 숫자 표현을 사용하여 음의 정수로 확장할 수 있다.

적용들

소수 자릿수 합계의 개념은 디지털 루트와는 밀접하게 관련되어 있지만, 나머지 값이 한 자릿수에 불과할 때까지 자릿수 합 연산을 반복적으로 적용한 결과와는 다르다.0이 아닌 정수의 디지털 루트는 1에서 9 사이의 숫자인 반면, 숫자 합은 어떤 값도 취할 수 있다.디지트 합과 디지털 루트는 빠른 구별 테스트에 사용될 수 있다. 자연 숫자는 디지트 합(또는 디지털 루트)이 각각 3 또는 9로 분할되는 경우에만 3 또는 9로 분할된다.9에 의한 불량의 경우, 이 시험을 Nine의 규칙이라고 하며, 계산을 확인하기 위한 Nine을 주조하는 기법의 기초가 된다.

수치 합계는 초기 컴퓨터의 산술 연산을 확인하는 체크섬 알고리즘의 공통 성분이기도 하다.^[3]앞서, 손 계산의 시대에, 에지워스 (1888)는 로그의 수학적 표에서 추출한 50자리의 합계를 난수 생성의 한 형태로 사용할 것을 제안했다. 만약 각 숫자가 무작위라고 가정한다면, 중앙 한계 정리에 의해, 이 자릿수 합계는 가우스 분포에 근접한 난수 분포를 가질 것이다.^[4]

숫자의 이진 표현에 대한 자릿수 합계는 해밍 가중치 또는 인구 수라고 알려져 있다; 이 연산을 수행하기 위한 알고리즘이 연구되었고, 일부 컴퓨터 아키텍처와 일부 프로그래밍 언어에서 내장 연산으로 포함되었다.이 연산들은 암호학, 코딩 이론, 컴퓨터 체스를 포함한 컴퓨터 어플리케이션에 사용된다.

하르샤드 숫자는 수치 합계에 의한 불능성의 관점에서 정의되며, 스미스 숫자는 수치 합계와 소수 인자의 수치 합계의 동일성에 의해 정의된다.

참고 항목

참조

^ Bush, L. E. (1940), "An asymptotic formula for the average sum of the digits of integers", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 47 (3): 154–156, doi:10.2307/2304217, JSTOR 2304217.
^ Borwein, J. M.; Borwein, P. B. (1992), "Strange series and high precision fraud" (PDF), American Mathematical Monthly, 99 (7): 622–640, doi:10.2307/2324993, hdl:1959.13/1043650, JSTOR 2324993.
^ Bloch, R. M.; Campbell, R. V. D.; Ellis, M. (1948), "The Logical Design of the Raytheon Computer", Mathematical Tables and Other Aids to Computation, American Mathematical Society, 3 (24): 286–295, doi:10.2307/2002859, JSTOR 2002859.
^ Edgeworth, F. Y. (1888), "The Mathematical Theory of Banking" (PDF), Journal of the Royal Statistical Society, 51 (1): 113–127, archived from the original (PDF) on 2006-09-13.

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Digit Sum". MathWorld.
[1] 수치 합계의 간단한 적용

[lebush-1] Bush, L. E. (1940), "An asymptotic formula for the average sum of the digits of integers", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 47 (3): 154–156, doi:10.2307/2304217, JSTOR 2304217.

[2] Borwein, J. M.; Borwein, P. B. (1992), "Strange series and high precision fraud" (PDF), American Mathematical Monthly, 99 (7): 622–640, doi:10.2307/2324993, hdl:1959.13/1043650, JSTOR 2324993.

[3] Bloch, R. M.; Campbell, R. V. D.; Ellis, M. (1948), "The Logical Design of the Raytheon Computer", Mathematical Tables and Other Aids to Computation, American Mathematical Society, 3 (24): 286–295, doi:10.2307/2002859, JSTOR 2002859.

[4] Edgeworth, F. Y. (1888), "The Mathematical Theory of Banking" (PDF), Journal of the Royal Statistical Society, 51 (1): 113–127, archived from the original (PDF) on 2006-09-13.

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