반완전수

Semiperfect number
반완전수
Perfect number Cuisenaire rods 6.png
퀴세네어 로드를 사용하여 숫자 6의 완성도를 시연합니다.
용어의 합계무궁무한
초선6, 12, 18, 20, 24, 28, 30
OEIS 지수
  • A005835
  • 의사 오퍼펙트(또는 반완벽) 수

수론에서, 반완전수 또는 의사공감수란 자연수 n으로, 자연수 n의 전부 또는 일부의 고유 제수의 합과 같다.모든 고유 제수의 합과 같은 반완전수는 완벽한 숫자입니다.

처음 몇 개의 반완전 번호는 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ...(OEIS의 시퀀스 A005835)입니다.

특성.

  • 반완전수의 모든 배수는 [1]반완전입니다.더 작은 반완전수로 나눌 수 없는 반완전수를 원시수라고 합니다.
  • p < 2가m+1 되는 자연수 m 및 홀수 프라임수 p의 형식 2p도m 모두 반완전이다.
    • 특히, 형태m 2(2m+1 - 1)의 모든 숫자는 반완전이며, 만약 2-1이 메르센 소수라면 정말로m+1 완벽하다.
  • 가장 작은 홀수는 945입니다(예: Friedman 1993 참조).
  • 반완벽한 숫자는 반드시 완벽하거나 풍부합니다.반완전하지 않은 풍부한 수를 이상한 수라고 한다.
  • 2를 제외하고 모든 프라이머리 의사 감염 번호는 반완전입니다.
  • 2의 거듭제곱이 아닌 모든 실제 숫자는 반완전이다.
  • 반완전 숫자 집합의 자연 밀도가 존재합니다.[2]

원시 반완전수

원시 반완전수([2]원시 의사 퍼펙트 수, 환원 불가능한 반완전수 또는 환원 불가능한 의사 퍼펙트 수라고도 함)는 반완전 제수가 없는 반완전수이다.

처음 몇 개의 원시 반완전 숫자는 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ...입니다(OEIS의 시퀀스 A006036).

그런 숫자는 무한히 많다.p가mm+1 2와 2 사이의 소수인m 형식 2p의 모든 숫자는 원시적인 반완전이지만, 예를 들어 770과 [1][2]같은 형식만 있는 것은 아닙니다.홀수 원시 반완전수는 무한히 많으며, 가장 작은 숫자는 945입니다.폴 에르도스의 [2]결과입니다.또한 조화 [1]제수가 아닌 원시 반완전수도 무한히 많습니다.

모든 반완전수는 원시 반완전수의 배수입니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ a b c Zachariou+Zachariou (1972)
  2. ^ a b c d 남자 (2004) 페이지 75

레퍼런스

  • Friedman, Charles N. (1993). "Sums of divisors and Egyptian fractions". Journal of Number Theory. 44 (3): 328–339. doi:10.1006/jnth.1993.1057. MR 1233293. Zbl 0781.11015. Archived from the original on 2012-02-10.
  • Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer-Verlag. ISBN 0-387-20860-7. OCLC 54611248. Zbl 1058.11001. 섹션 B2.
  • Sierpiński, Wacław (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits". Mat. Vesn. Nouvelle Série (in French). 2 (17): 212–213. MR 0199147. Zbl 0161.04402.
  • Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (1972). "Perfect, semiperfect and Ore numbers". Bull. Soc. Math. Grèce. Nouvelle Série. 13: 12–22. MR 0360455. Zbl 0266.10012.

외부 링크