십이면체수

십이면체 수는 십이면체를 나타내는 도형입니다. n번째 십이면체 수는 공식으로 주어집니다.

${\displaystyle {n(3n-1)(3n-2) \over 2}={3n \선택3}}$

이러한 첫 번째 번호는 0, 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, …입니다(OEIS의 시퀀스 A006566).

역사

12면체 수에 대한 최초의 연구는 1630년경 르네 데카르트가 데솔로룸 원소에서 한 것으로 보입니다. 데카르트 이전에는 고대 그리스인들과 요한 파울하버에 의해 구상수가 연구되었지만, 다각형 수, 피라미드 수, 정육면체에 대해서만 연구되었습니다. 데카르트는 플라톤 입체와 반정형 다면체에 기초한 도형 수 연구를 소개했고, 그의 연구에는 십이면체 수가 포함되었습니다. 그러나 De solidorum elementis는 분실되었고, 1860년이 되어서야 재발견되었습니다. 한편, 십이면체 수는 1774년 프리드리히 빌헬름 마르푸르크, 1808년 게오르크 시몬 클뤼겔, 1850년 프레드릭 폴록 경 등 다른 수학자들에 의해 다시 연구되었습니다.^[1]

특성.

(3n+1)번째 사면체 숫자는 (n+1)번째 십면체 숫자이기도 합니다. 이러한 동등성을 기하학적으로 표현한 것이 그림에 나와 있습니다. 정사면체의 삼각형 면을 합동 사다리꼴로 분할하면 결과는 정사면체 그래프이며, 정사면체의 (3n+1)번째 정사면체 숫자에 대한 피규어 숫자 배열은 정사면체 그래프의 각 모서리가 (n+1) 단위 공을 따라 떨어집니다.

함수 생성

십이면체 수들의 통상적인 생성 함수는

${\displaystyle {\frac {x(1+16x+10x^{2})}{(-1+x)^{4}}}}$

참고문헌