순환수(집단이론)

Cyclic number (group theory)

순환수는[1][2] n과 φ(n)이 동시임과 같은 자연수 n이다.여기 φ은 오일러의 토털함수다.등가의 정의는 숫자 n이 어떤 순서 n의 그룹이 주기적인 경우에만 주기적인 것이라는 것이다.[3]

어떤 프라임 숫자도 분명히 순환적이다.모든 주기적 숫자는 제곱이 없다.[4]p가i 구별되는 소수인 경우 n2 = p1 …p로k 하고, φ(n) = (p1 - 1)(p2 - 1)로 한다...(pk – 1)p가i 한 개j(p – 1)를 나누지 않으면 n과 n(n)은 공통(프라임) 디비저가 없고 n은 주기적이다.

The first cyclic numbers are 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 59, 61, 65, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 87, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 123, 127, 131, 133, 137, 139, 141, 143, 145, 149, ... (sequence A003277 in the OEIS).

참조

  1. ^ Pakianathan, J.; Shankar, K. "Nilpotent Numbers" (PDF). Amer. Math. Monthly. 107 (7): 631–634. doi:10.2307/2589118. Retrieved 21 May 2021.
  2. ^ 기형 순환수의 카마이클 배수
  3. ^ T. Szele, Uber die endlichen Ordnungsahlen zu dennu eine Grupe Gehört, Com-menj.를 참조하십시오.수학, 헬프, 20명(1947년), 265-67년
  4. ^ 일부 소수 정사각형 p가2 n을 나눈다면, φ의 공식으로부터 p가 n과 φ(n)의 공통 구분자임이 분명하다.