유해수

Pernicious number

수 이론에서, 유해한 숫자는 그것의 이진 표현에 대한 해밍 무게가 프라임일 정도로 양의 정수다.

예

3 = 11이고2 1 + 1 = 2이므로 첫 번째 유해 숫자는 3이다.5 = 101이기2 때문에 다음 유해한 숫자는 5이고, 그 다음이 6, 7, 9(OEIS에서 연속 A052294)이다.

특성.

  • 2의 권력이 없는 것은 위험한 숫자다.이것은 사소한 사실인데, 2진법의 2진법은 0이 뒤에 오는 1로 표시되기 때문이다.그래서 두 사람의 각각의 힘은 해밍의 무게가 1이고, 하나는 프라임으로 간주되지 않는다.
  • 모든 페르마 숫자를 포함하여 n > 0을 가진 양식 2n + 1의 모든 숫자는 치명적이다.이진 형식의 자릿수 합계가 프라임 숫자인 2이기 때문이다.
  • 짝수 하나하나가 치명적인 숫자다.이는 모든 짝수라도 p 프라임으로 2p−1(2p - 1)로 나타낼 수 있다는 사실에 근거한 것이다.이 형태 때문에, 모든 짝수라도 p와 p - 1 0으로 이어지는 2진수로 표현된다.
  • prime p와 함께 2p - 1 형태는 메르센 수라고 알려진 유해한 수이다(그러나 때때로 메르센 수는 자연수 n에 대해n 2 - 1로 정의된다).

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