케이크 번호

수학에서 C로_n 표시된 케이크 번호는 3차원 큐브를 정확히 n개의 평면으로 분할할 수 있는 최대 영역 수입니다.케이크 번호는 큐브 모양의 케이크를 통해 칼에 의해 만들어진 조각으로 평면으로 큐브 칸막이 하나하나를 상상할 수 있기 때문에 소위 말하는 것이다.

n ≥ 0 증가에 대한 C_n 값은 1, 2, 4, 8, 15, 26, 42, 64, 93, ...(OEIS에서 순차 A000125)로 주어진다.

일반식

n!이 요인 및 이항 계수를 나타내는 경우

${\displaystyle {n \선택 k}={\frac {n!}{k!\, (n-k)!}},}$

큐브를 분할할 수 있는 평면이 n개인 경우, 다음 n번째 케이크 번호는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle C_{n}={n \선택 3}+{n 선택 \{n 선택 \1}+{n 선택 \1}={\tfrac{1}{1}{1}}}{6}}\좌(n+1)={\tfrac {1}{6}(n-1)+6\우).}$

특성.

prime인${\displaystyle \mathrm{케이크}}$ 번호는 p{\${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$${\displaystyle }$\left(n -${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$ ${\displaystyle -}$ 1 )${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 6}$) ${\$$6\right$$)}$이($가{\displaystyle }$) 있어야$$ p${\displaystystyle p}$이 일부 p}인$$ p${\displaystyle .}$이 n을에;2{\displaystyle n>2}우리가(n(n− 1)+6){\displaystyle \left(n(n-1)+6\right)}이 되어야 한다 심지어 건 2{2\displaystyle}, 2⋅ 3{\displaystyle 2\cdot 3}, 2⋅ p{2\cdot p\displaystyle}또는 200⋅ 3⋅ p{2\cdot 3\cdot p\displaystyle}, 이와 같아야 한다 불가능하다. correspond to the cases: ${\displaystyle \left(n(n-1)+6\right)=2}$ (which has only complex roots), ${\displaystyle \left(n(n-1)+6\right)=6}$ (i.e. ${\displaystyle n\in \{0,1\}}$), ${\displaystyle (n+1)=3}$, and ${\displaystyle$$(n+1)=1$^{[citation needed]}

케이크 번호는 2차원 게으른 요리사의 순서를 3차원 아날로그로 표현한 것이다.연이은 케이크 숫자의 차이도 게으른 요리사의 순서를 알려준다.^[1]

베르누이의 삼각형의 네 번째 열(k = 3)은 n 컷에 대한 케이크 번호를 알려주고, 여기서 n ≥ 3은 n ≥이다.

그 순서는 파스칼 삼각형의^[2] 각 행의 처음 4개 항까지의 합에서 대안으로 도출할 수 있다.

k n	0	1	2	3		합계
1	1	-	-	-		1
2	1	1	-	-		2
3	1	2	1	-		4
4	1	3	3	1		8
5	1	4	6	4		15
6	1	5	10	10		26
7	1	6	15	20		42
8	1	7	21	35		64
9	1	8	28	56		93
10	1	9	36	84		130

참조

외부 링크

• Eric Weisstein. "Space Division by Planes". MathWorld. Retrieved January 14, 2021.
• Eric Weisstein. "Cake Number". MathWorld. Retrieved January 14, 2021.