슈퍼풀레 번호

슈퍼풀레 번호는 기본 2에 대한 파우렛 번호 또는 의사분할값으로, 모든 제수 d가 분할됩니다.

2^d - 2

예를 들어 341은 슈퍼풀레 번호입니다.양수 {1, 11, 31, 341}은 다음과 같습니다.

(2¹¹ - 2) / 11 = 2046 / 11 = 186

(2³¹ - 2) / 31 = 2147483646 / 31 = 6927366

(2³⁴¹ - 2) / 341 = 131363327986988889899954724741608693354206654835181818789811789421578100763404286671514784550

${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ ( 2 ) g ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ ( ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ , ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ ) ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ \ ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ { $frac$ { $Phi$ _ { $n$ } ( 2 $){ gcd$ ( $n$ , \ $Phi$ _ { $n$ } (2) $}}$ 은 ${\frac {\Phi _{n}(2)}{gcd(n,\Phi _{n}(2))}}$ (는) 소수가 아닙니다. 그러면 소수와 소수의 모든 약수는 기본 2에 대한 의사 소수이며 슈퍼 풀릿 숫자입니다.

10,000 미만의 슈퍼 파워 번호는 다음과 같습니다(OEIS의 시퀀스 A050217).

n
1	341 = 11 × 31
2	1387 = 19 × 73
3	2047 = 23 × 89
4	2701 = 37 × 73
5	3277 = 29 × 113
6	4033 = 37 × 109
7	4369 = 17 × 257
8	4681 = 31 × 151
9	5461 = 43 × 127
10	7957 = 73 × 109
11	8321 = 53 × 157

3개 이상의 고유 소수점을 갖는 슈퍼 푸울릿 수

3개의 서로 다른 소수점을 가진 슈퍼풀레 숫자를 얻는 것은 비교적 쉽습니다.세 개의 공통 소인수가 있는 세 개의 파우레 번호를 찾으면 세 개의 소인수의 곱을 만들었기 때문에 슈퍼 푸레 번호를 얻게 됩니다.

예: 2701 = 37 * 73은 파우렛 번호, 4033 = 37 * 109는 파우렛 번호, 7957 = 73 * 109는 파우렛 번호입니다.

따라서 294409 = 37 * 73 * 109도 파우레 번호입니다.

최대 7개의 서로 다른 소수 계수를 가진 슈퍼 푸울릿 숫자:

{ 103, 307, 2143, 2857, 6529, 11119, 131071 }
{ 709, 2833, 3541, 12037, 31153, 174877, 184081 }
{ 1861, 5581, 11161, 26041, 37201, 87421, 102301 }
{ 6421, 12841, 51361, 57781, 115561, 192601, 205441 }

예를 들어 111886320002506318942668401 = 6421 * 12841 * 51361 * 57781 * 115561 * 192601 * 205441은 7개의 개별 소수 인자와 120개의 파우레 번호를 가진 초 푸레 번호입니다.

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