뱀파이어 넘버

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숫자 이론에서 흡혈귀 번호(또는 참 흡혈귀 번호)는 짝수의 숫자를 가진 합성 자연수로서, 원래 숫자와 절반의 숫자를 가진 숫자와 후행 0을 가진 두 개의 숫자로 나눌 수 있으며, 두 인자가 어떤 순서로든 원래 숫자의 모든 자릿수를 정확히 포함하고 있는 두 개의 숫자로 나눌 수 있다.불규칙한 다중성첫 번째 흡혈귀 숫자는 1260 = 21 × 60이다.

정의

$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$을(를) ${\displaystyle \mathrm{2k}}$ ${\displaystyle 2k}$자리의$$ 자연 숫자가 되도록$$ 두십시오.

${\displaystyle N={n_{2k}{n_{2k-1}:{n_{2k-1}}...{n_{1}}$

$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ N$}$은(는$)$ 두 개의 자연수 A {\$displaystyle A}$과 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$이$($가) 있는 경우에만 흡혈귀 번호로$$, $각각{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$자리$$:

${\displaystyle A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}$

${\displaystyle B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}$

such that ${\displaystyle A\times B=N}$, ${\displaystyle a_{1}}$ and ${\displaystyle b_{1}}$ are not both zero, and the ${\displaystyle 2k}$ digits of the concatenation of ${\displaystyle A}$ and ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle (a_k{a}_{k-1}...a_2{a}_1{b}_k}$${\displaystyle({a_{k}}{a_{k-1}...$${a_{2}}:{a_{1}:{b_{k}}{b_{k-1}}...$${b_{2}}{b_{1})}}$은(는) $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$의 ${\displaystyle \mathrm{2k}}$ ${\displaystyle 2k}$ 자리$$ 순열이며$,$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ A$}$와 $B$ ${\displaystystyle$ $B$$}$ 두 자리 숫자는$$ $N{\displaystyle }$ ${\displaystystysty}$의 송곳이라고 한다$.$

예를 들어: 1260은 뱀파이어 번호로, 21 × 60 = 1260이므로 21과 60을 송곳니로 하고, 두 인자의 결합 자릿수(2160)는 원래 숫자(1260)의 자릿수를 순열하는 것이다.그러나 126000 (21 × 6000 또는 210 × 600으로 표현할 수 있음)은 21과 6000이 정확한 자릿수를 가지지 못하며 210과 600 모두 0을 쫓는 0을 가지기 때문에 그렇지 않다.마찬가지로 1023(31 × 33으로 표현할 수 있음)은 아니지만, 1023은 31과 33의 모든 숫자를 포함하지만 쌍(3133)의 네 자리는 원래 숫자의 순열이 아니기 때문이다.

흡혈귀 숫자는 1994년 클리포드 A에 의해 처음 설명되었다. 유스넷 그룹 sci.math에 대한 픽오버, 그가 나중에 쓴 기사는 그의 저서 keys to Infinity의 30장에 발표되었다.

예

n	길이 n의 흡혈귀 수
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682
16	11039125795

흡혈귀 숫자는 다음과 같다.

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (sequence A014575 in the OEIS)

패턴에 따라 무한히 많은 흡혈귀 숫자의 알려진 순서가 다음과 같이 많이 있다.

1530 = 30×51, 150300 = 300×501, 15003000 = 3000×5001, ...

그렇기 때문에 최대 한 숫자에 다음과 같은 후행 0이 포함될 수 있다.

1530 = 30×51, 153000 = 300×510, 15300000 = 3000×5100, ...

여러 송곳니 쌍

흡혈귀 번호는 여러 쌍의 송곳니를 가질 수 있다.두 쌍의 송곳니를 가진 무한히 많은 흡혈귀 숫자 중 첫 번째:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

첫 번째는 송곳니가 3쌍 있는 경우:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

첫 번째는 송곳니 4쌍을 가진 송곳니:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

첫 번째 송곳니 5쌍:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

변형

유사 흡혈귀 숫자(그림없는 흡혈귀 숫자)는 흡혈귀 숫자와 유사하지만, n자리 유사 흡혈귀 숫자의 송곳니는 길이가 n/2자리일 필요는 없다.가성암페어의 숫자는 홀수 숫자를 가질 수 있다. 예를 들어 126 = 6×21.

일반적으로 송곳니 2개 이상이 허용된다.이 경우 흡혈귀 숫자는 n의 숫자를 사용하여 인수할 수 있는 숫자 n이다.예를 들어, 1395 = 5×9×31.이 시퀀스는 다음과 같이 시작한다(OEIS에서 시퀀스 A020342).

126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, ...

2002년 카를로스 리베라가 정의한 뱀파이어 프라임 또는 프라임 뱀파이어 넘버는 송곳니가 주요 요인인 진정한 뱀파이어 넘버다.처음 몇 개의 흡혈귀 프리타임은 다음과 같다.

117067, 124483, 146137, 371893, 536539

2007년^[update] 현재 가장 큰 것으로 알려진 것은 ²옌스 K가 발견한 광장(94892254795×10¹⁰³²⁹⁴+1)이다.2007년 9월 안데르센.

이중 흡혈귀 번호는 뱀파이어 번호이기도 한 송곳니를 가진 뱀파이어 번호로, 그러한 숫자의 예는 1047527295416280 = 25198740 × 41570622 = (2940 × 8571) × (5601 × 7422)로 이중 흡혈귀 숫자 중 가장 작다.

로마 숫자의 흡혈귀 숫자는 같은 문자를 가진 로마 숫자다.이 숫자의 예는 II × IV = 8이다.

참조

• 픽오버, 클리포드 A. (1995)인피니티 키.와일리 ISBN0-471-19334-8
• 흡혈귀 숫자를 묘사한 픽오버의 원본 게시물
• 안데르센, 옌스 K.뱀파이어 넘버
• 리베라, 카를로스.프라임-뱀파이어의 숫자

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Vampire Numbers". MathWorld.
• 스웨이가트, 알.시각화된 뱀파이어 숫자
• Grime, James; Copeland, Ed. "Vampire numbers". Numberphile. Brady Haran.