희박하게 총계수

수학에서 희박하게 비뚤어진 숫자는 일정한 종류의 자연수다.자연수인 n은 모든 m > n에 대해 희박하게 토털이 되어 있다.

$[\displaystyle \varphi (m)]\varphi (n)}$

여기서 $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$은(는) 오일러의 토털 함수다.처음 몇 개 희박하게 합치된 숫자는 다음과 같다.

2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, 1320, 1470, 1680, 1890, 2310, 2730, 2940, 3150, 3570, 3990, 4620, 4830, 5460, 5610, 5670, 6090, 6930, 7140, 7350, 8190, 9240, 9660, 9870, ... (sequence A036913 in the OEIS).

이 개념은 1986년 데이비드 매서(David Masser)와 피터 맨킷 시우(Peter Man-Kit Shiu)에 의해 도입되었다.그들이 보여준 것처럼 모든 태생들은 희박하게 기울어져 있다.

특성.

• P(n)가 n의 가장 큰 주요 인수인 경우, ${\displaystyle lim}$ ${\displaystyle \inf }$ ${\displaystyle P}$( n${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle \log }$ ${\displaystyle n}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \liminf P(n)/\log n=1$
• ${\displaystyle P}$( ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$Δ ${\displaystyle {\mathrm{로그}}^{}{\Delta }^{}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle P(n)\ll \log ^{\delta }n}$이(가) 지수 $\Delta {\displaystyle }$= ${\displaystyle 37}$/ ${\displaystyle 20}$ ${\displaystyle \delta =37/20}$에 대해 유지됨$.$
• ${\displaystyle im\; supP}$ (${\displaystyle n}$) / ${\displaystyle \log n}$n = ${\displaystyle 2}${\$displaystyle \limsup P(n)/\log n=$2}인 것으로 추측된다$.$

참조

• Baker, Roger C.; Harman, Glyn (1996). "Sparsely totient numbers". Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI. Sér., Math. 5 (2): 183–190. ISSN 0240-2963. Zbl 0871.11060.
• Masser, D.W.; Shiu, P. (1986). "On sparsely totient numbers". Pac. J. Math. 121: 407–426. ISSN 0030-8730. MR 0819198. Zbl 0538.10006.