비각수

비각형수(또는 비각형수)는 삼각형과 사각형의 숫자의 개념을 비각형(구면 다각형)으로 확장하는 구상수다.^[1]그러나 삼각형, 사각형 숫자와는 달리, 비각형 숫자 구성에 수반되는 패턴은 회전 대칭이 아니다.특히, n번째 비각형 수는 n개의 내포된 비각형 패턴의 점 수를 카운트하는데, 모두 공통 코너를 공유한다. 여기서 패턴의 비각형 패턴은 i개의 점으로 이루어진 면이 서로 한 단위씩 떨어져 있다.n의 비각형 숫자는 다음 공식으로 주어진다.^[2]

${\displaystyle {\frac {n(7n-5)}{2}.}$

비각수

처음 몇 개의 비각형 숫자는 다음과 같다.

1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. (sequence A001106 in the OEIS)

비각형 수의 동등성은 홀수-짝수-짝수-짝수-짝수 패턴을 따른다.

비대각수와 삼각수 사이의 관계

N^th ${\$을(를) 나타내며$$, ${\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle n\frac{}{}{}_{}}$= n${\displaystyle \frac{}{}}$( ${\displaystyle \frac{\mathrm{n}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{1}{}}$) 2 ${\$} 공식을 사용한다.$}}}}$은^th(는) n 삼각형 숫자로,

${\displaystyle 7N_{n}+3=T_{7n-3}.}$

비각형 수 검정

${\displaystyle {\mathsf{Let}~x={\frac {{\sqrt{56n+25}+5}{14}}.}$

x가 정수일 경우 n은 x-th non-angleft is the x-th non-angle number.x가 정수가 아닌 경우 n은 비각형이 아니다.

참고 항목

• 중심비각수

참조