사치수

숫자 이론에서 사치스러운 숫자(소비적인 숫자로도 알려져 있음)는 주어진 숫자 베이스의 자연적인 숫자로, 주어진 숫자 베이스(인덱스 포함)의 주요 인자화에서 자릿수보다 숫자가 적은 숫자다.^[1]예를 들어, 베이스 10에서 4 = 2², 6 = 2×3, 8 = 2³, 9 = 3²는 사치스러운 숫자다(OEIS에서 순서 A046760).

어떤 근거지를 사용하든 사치스러운 숫자가 무한히 많다.^[1]

수학적 정의

b> 1{\displaystyle b> 1} 기수, Kb(n)=⌊ 로그 b⁡ n⌋+1{\displaystyle K_{b}(n)=\lfloor \log _{b}{n}\rfloor+1} 숫자의 근거지 b{\displaystyle b}을 위한 자연수 n{n\displaystyle}의 번호. 자연수 n{n\displaystyle}이 있는 정수 사싧시다.risati에 관하여

${\displaystyle n=\prod _{\stackrel {p\mid n}{p{\text{prim}}p^{v_{p}(n)}}}}}$

그리고 $base{\displaystyle }$ b$${\$displaystyle b}$에서 다음과$$ 같은 경우 사치스러운 수입니다.

${\displaystyle K_{b}(n)<\sum_{\stackrel {p\mid n}{p}{b}(p)++\sum_{\stackrel {p^{2}\mid n}{p{p{p}}}{p_{p}(n)}}}}{p}n)}$

여기서 v ${\displaystyle p_{}}$(${\displaystyle n}$) ${\displaystyle v_{p}(n)}$은(는) $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$의 p-adic 평가 값이다$.$

참고 항목

• 등수
• 검소수

메모들

참조

• R.G.E. 핀치(1998), 경제 번호.
• Chris Caldwell, The Prime Glogarary: The Prime Pages에서 엄청난 숫자.