중심 삼각수

이 글은 인용 방식이 불분명하다. 사용된 참고문헌은 서로 다르거나 일관된 인용과 발음으로 더 명확해질 수 있다.(2014년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

중심(또는 중심) 삼각형 숫자는 중앙의 점이 있는 정삼각형 삼각형과 그 다른 점들이 연속적인 정삼각형 층에서 중심을 둘러싸고 있는 정삼각형을 나타내는 중심형이다.

다음 이미지는 관련 수치를 사용하여 중심 삼각형의 숫자를 형성하는 것을 보여준다: 각 단계에서 이전 삼각형(빨간색으로 표시)은 새로운 점(파란색으로 표시)의 삼각형 층으로 둘러싸여 있다.

특성.

• n번째 중심 삼각형 숫자의 gnomon은 (n + 1)번째 삼각형 층에 해당한다.

${\displaystyle C_{3,n+1}-C_{3,n}=3(n+1)}$

• n-th 중심 삼각형 숫자는 n 레이어 + 중앙을 더한 다음 공식에 의해 주어진다.

${\displaystyle C_{3,n}=1+3{\frac {n(n+1)}{2}}}={\frac {3n^{2}+3n+2}{2}.}$

• 각 중심 삼각형 숫자는 3으로 나눌 때 1의 나머지를 가지며, 지수(양수인 경우)는 이전의 정규 삼각형 숫자다.

• 10 이상의 각 중심 삼각형 숫자는 3개의 연속된 정규 삼각형 수를 합한 것이다.

• n > 2의 경우, 첫 n 중심 삼각형 숫자의 합은 n by n 정상 마술 제곱에 대한 마법 상수다.

중심 정사각형 번호

중심 삼각형 숫자는 중심 정사각형 숫자로 표현될 수 있다.

${\displaystyle C_{3,n}={\frac {3C_{4,n}+1}{4}},}$

어디에

${\displaystyle C_{4,n}=n^{2}+(n+1)^{2}}$

중심 삼각형 수 목록

첫 번째 중심 삼각형 숫자(C_3,n < 3000)는 다음과 같다.

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971, … (sequence A005448 in the OEIS).

첫 번째 삼각형 및 중심 삼각형 숫자(C_3,n = T < 10_N⁹)는 다음과 같다.

1, 10, 136, 1 891, 26 335, 366 796, 5 108 806, 71 156 485, 991 081 981, … (OEIS에서 연속 A128862).

생성함수

중심 삼각형 숫자를 제공하는 생성 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac {x^{2}+x+1}{3}}}{3}}=1+4x+10x^{2}+19x^{3}+31x^{4}+...~.}$

참조

• 랜슬롯 호그벤:Mathematics for the Million(1936), W. W. Norton & Company(1993년 9월), ISBN978-0-393-31071-9
• Weisstein, Eric W. "Centered Triangular Number". MathWorld.