제4권력
Fourth power산술과 대수에서 숫자 n의 네 번째 검정력은 n의 네 가지 인스턴스(instance)를 함께 곱한 결과다. 자:
- n4 = n × n × n × n
제4권력은 또한 숫자에 큐브를 곱하여 형성된다. 게다가, 그것들은 정사각형이다.
정수의 네 번째 힘(비쿼드레이트 또는 정수의 숫자로도 알려져 있음)의 순서는 다음과 같다.
- 0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000, ... (sequence A000583 in the OEIS).
특성.
10진수에서 네 번째 검정력의 마지막 자릿수는 0(사실상 0000), 1, 5(사실상 0625) 또는 6(사실상 0(사실상 0625)
모든 양의 정수는 최대 19개의 4강국의 합으로 표현할 수 있고, 13792보다 큰 정수는 최대 16개의 4강국의 합으로 표현할 수 있다(워링의 문제 참조).
페르마트는 네 번째 힘이 두 개의 다른 네 번째 힘의 합이 될 수 없다는 것을 알았다(n=4 Fermat의 마지막 정리 사례; 페르마의 오른쪽 삼각형 정리 참조). 오일러는 제4권력을 제3권력의 합으로 쓸 수 없다고 추측했지만, 200년이 지난 1986년 엘키스는 다음과 같이 반증했다.
엘키스는 지수 4에 대해 무한히 많은 다른 계수샘플이 있다는 것을 보여주었고, 그 중 일부는 다음과 같다.[1]
- = 4+ + 4 앨런 맥리로드)
- = 4+ + 4 D.J. 번스타인)
- = + + 4 D.J. 번스타인)
- = + + 4 D.J. 번스타인)
- = + + 4 D.J. 번스타인)
- = 4+ + 4 (로거 프라이, 1988년)
- = 4+ + Allan MacLeod, 1998)
4차 검정력 포함 방정식
4도(그러나 더 높지는 않음) 다항식을 포함하는 4도 방정식은 아벨-루피니 정리에 의해 급진기를 이용한 일반적인 용액을 갖는 최고도 방정식이다.
참고 항목
참조
- ^ 인용된 위치 Meyrignac, Jean-Charles (14 February 2001). "Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers: Best Known Solutions". Retrieved 17 July 2017.
