오일러-자코비 유사성

숫자 이론에서, 홀수 정수 n은 a와 n이 동일하다면, a를 기초로 하는 오일러-자코비 probable prime(또는 더 일반적으로, 오일러 probable prime)이라고 불린다.

${\displaystyle a^{(n-1)/2}\equiv \lefts\frac {a}{n}\pmod{n}}}$

여기서 $({\displaystyle \frac{n}{}}$) ${\$}{n$}\오른쪽)$는 Jacobi 기호다.

n이 위의 합치를 만족시키는 홀수 합성 정수라면, n은 a를 베이스로 하는 오일러-자코비 유사점수(또는 더 일반적으로는 오일러 유사점수)라고 한다.

특성.

이 정의의 동기는 오일러의 기준 논문에서 설명한 바와 같이 모든 소수 n이 위의 방정식을 만족한다는 사실이다.이 방정식은 다소 빨리 시험할 수 있으며 확률론적 원시성 시험에 사용할 수 있다.이 테스트들은 페르마의 작은 정리를 바탕으로 한 테스트보다 두 배 이상 강력하다.

모든 오일러-자코비 유사점은 페르마 유사시 및 오일러 유사시기도 하다.Carmichael 번호처럼 모든 베이스에 오일러-자코비 유사 횟수가 있는 번호는 없다.솔로바이와 스트라센은 모든 합성 n에 대해 n/2 베이스가 n보다 작을 경우 n은 오일러-자코비 유사점이 아님을 보여주었다.

가장 작은 오일러-자코비 가성기 2는 561이다.25·10⁹ 미만인 11347 오일러-자코비 유사시 기준 2가 있다(OEIS: A047713 참조). (의 1005페이지)

문헌(예를 들어,^[1] 위에서 정의한 오일러-자코비 유사점프라임은 흔히 오일러 유사점프라 불린다.

참고 항목

• 개연성 프라임

참조