판디지탈 수

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수학에서, 패디지탈 번호는 주어진 베이스에서 적어도 한 번 베이스에서 사용되는 각각의 자릿수 중 중요한 자릿수를 갖는 정수다. 예를 들어, 1234567890은 베이스 10의 유행수다. 첫 번째 몇 개의 패디지탈 베이스 10개 번호는 다음과 같다(OEIS에서 순서 A050278).

1023456789, 1023456798, 1023456879, 1023456897, 1023456978, 1023456987, 1023457689

주어진 b 기준에서 가장 작은 범선수는 형태의 정수다.

${\displaystyle b^{b-1}+\sum _{db-1}db^{b-1-d}={\frac {b^{b-}-b}{(b-1)^{2}}+(b-1)\b-2}}+(b-1)\b-2}-1}-1}$

다음 표에는 선택된 몇 개의 베이스 중에서 가장 작은 패디지탈 수가 나열되어 있다.

베이스	최소 패디기탈	기준값 10
1	1	1
2	10	2
3	102	11
4	1023	75
5	10234	694
6	102345	8345
8	10234567	2177399
10	1023456789	1023456789
12	1023456789AB	754777787027
16	1023456789ABCDEF	1162849439785405935
36	1023456789ABCDEFGIZKMNOPQERSUVWXYZ	2959962226643665039859858867133882191922999717199870715
로만 숫자	맥드클리프	1444

OEIS: A049363은 처음 18개의 베이스에 대한 10개의 값을 제공한다.

사소한 의미에서 모든 양의 정수는 단수(또는 집계)에 있어서 유행병이다. 2진수에서 $0$과 ${\displaystyle {2n}^{}}$- $(\displaystyle 2^{n}-1)$ 형식의 숫자(메르센 수)$$를 제외한 모든 정수는 전치병이다. ${\displaystyle {베이스}^{}}$가 클수록 희귀한 패디지탈 숫자는 늘 b x {\$displaystyle b^{x}$ 연속적인$$ 패디지탈 숫자의 런을 찾을 수 있지만, 베이스의 모든 자릿수를 함께 기록(가장 유의한 자릿수로 우선시하지 않음)하고 마지막에 x + 1 0을 더하면 최소 유의미하게 된다. 숫자

반대로 베이스가 작을수록 중복 자릿수가 없는 패디지탈 수가 적다.2는 베이스 2에서 유일하게 이러한 패디지탈 숫자인 반면 베이스 10에서는 이러한 숫자가 더 많다.

때때로, 이 용어는 중복 숫자가 없는 유행성 숫자만을 지칭하기 위해 사용된다. 어떤 경우에는 유의한 숫자로 영이 없더라도 패디지탈(pandigital)이라고 할 수 있다(예를 들어, 923456781(이러한 숫자를 "제롤리스 패디지탈 숫자"라고 부르기도 한다).

이중 숫자가 없다면 어떤 기초 10 패디지탈 번호도 소수일 수 없다. 0에서 9까지의 숫자의 합은 45로, 3과 9에 대한 구분 규칙을 통과한다. 1루 베이스 10 패디지탈 프라임은 10123457689; OEIS: A050288이 더 많다.

다른 이유로 인해, (단일성을 제외한 모든 베이스에서) 패디지탈 번호에도 해당 베이스의 Palindromic 번호가 되려면 중복 자릿수가 필요하다. 베이스 10에서 가장 작은 판디지탈 팔린드로믹 숫자는 1023456789876543201이다.

중복 숫자가 없는 가장 큰 패디지탈 번호도 정사각형 번호 9814072356 = 99066이다².

Zerolless pandigital Friedman 번호 중 2개는 123456789 = ((86 + 2 × 7)⁵ - 91) / 3이고⁴, 987654321 = (8 × (97 + 6/2) ⁵+ 1) / 3이다⁴.

중복 자릿수가 없는 패디지탈 프리드먼 번호는 제곱: 2170348569 = 46587² + (0 × 139)이다.

While much of what has been said does not apply to Roman numerals, there are pandigital numbers: MCDXLIV, MCDXLVI, MCDLXIV, MCDLXVI, MDCXLIV, MDCXLVI, MDCLXIV, MDCLXVI. OEIS: A105416에 열거된 이 숫자들은 각각 한 번만 사용하고, OEIS: A105417은 반복이 있는 전치 로마 숫자를 가지고 있다.

판디지탈 수치는 소설과 광고에 유용하다. 사회보장번호 987-65-4321은 광고에 사용하기 위해 예약한 제로리스 판디지탈 번호다. 일부 신용카드 회사들은 가상의 신용카드 번호로 중복된 숫자를 사용한다. 반면에 다른 회사들은 0의 문자열을 사용한다.

기준 10 패디지탈 숫자의 예

• 123456789 = 제롤리스 판디지탈 첫 번째 수.
• 381654729 = 첫 번째 n자릿수를 n자로 구분할 수 있는 유일한 zerolless pandigital 번호.
• 987654321 = 중복 자릿수가 없는 가장 큰 제로리스 판디지탈 번호.
• 1023456789 = 첫 번째 패디지탈 수.
• 1234567890 = 숫자가 순서대로 있는 첫 번째 패디지탈 번호.
• 3816547290 = polydival number, 중복 자릿수가 없는 유일한 pandigital number, 여기서 첫 번째 n자리 수는 n으로 구분된다.
• 9814072356 = 중복 자릿수가 없는 가장 큰 패디지탈 사각형. 99066의 광장이다.
• 9876543210 = 중복 자릿수가 없는 가장 큰 패디지탈 번호.
• 12345678987654321 = 오름차순과 내림차순으로 모두 0을 제외한 모든 자릿수를 포함하는 범법 번호. 111111111의 제곱이다. 뎀로 번호를 참조하라. 그것은 또한 팔색조 숫자다.

참고 항목

• 참퍼나운 상수

참조

• Weisstein, Eric W. "Pandigital number". MathWorld.
• 드 지스트, P. 9자리 페이지 [1]
• Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050278 (Pandigital numbers: numbers containing the digits 0-9. Version 1: each digit appears exactly once)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050288 (Pandigital primes)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050289 (Zeroless pandigital numbers: numbers containing the digits 1-9 and no 0's)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
• Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A050290 (Zeroless pandigital primes)". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.