힐베르트 수

수학의 한 분야인 숫자 이론에서 힐버트 숫자는 $4n$ + $1$ 형태의 양의 정수다(Flannery & Flannery (2000, 페이지 35)).힐버트 번호는 데이비드 힐버트의 이름을 따서 지어졌다.힐버트 번호의 순서는 1, 5, 9, 13, 17, ... (OEIS에서 순서 A016813)로 시작한다.

특성.

Hilbert 번호 $a_{1}=1,d=4$ 는 $a_{1}=1,d=4$ = $a_{1}=1,d=4$ , d $a_{1}=1,d=4$ = $a_{1}=1,d=4$ {\ $displaystyle a_{1}=1,$ d= $4}$ 의 산술 시퀀스 입니다. $a_{1}=1,d=4$
- Hilbert 번호는 $a_{n}=a_{n-1}+4$ $a_{n}=a_{n-1}+4$ a n = n - $a_{n}=a_{n-1}+4$ + $a_{n}=a_{n-1}+4$ ${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+4$ 를 따른다.
힐버트 번호의 힐버트 번호 금액 합계(1개, 5개, 9개 등)도 힐버트 번호다.

힐베르트 프라임즈

힐버트 프라임(Hilbert prime)은 더 작은 힐버트 번호(1개 제외)로 나눌 수 없는 힐버트 숫자다.힐버트 프라임의 순서가 시작된다.

5, 9, 13, 17, 21, 29, 33, 37, 41, 49, ... (시퀀스 A057948 in OEIS).

힐버트 프라임은 반드시 소수일 $필요$ 는 없다. 예를 들어, 21은 $21$ = 3 ⋅ 7 $이후$ 의 복합수다.그러나 3과 7 (1과 그 자체를 제외한 21의 유일한 요인)이 모두 힐버트 수이기 때문에 21은 힐버트 프라임이다.힐버트 프라임은 $4n$ + 1 $형태$ 의 프라임 숫자( $4a$ + $3$ ) 또는 $4b$ + $3$ 형태의 세미프라임 $($ 4a + 3)이라는 곱셈모듈로 부터 이어진다 $.$

참조

Flannery, S.; Flannery, D. (2000), In Code: A Mathematical Journey, Profile Books

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